20考数学试题分类汇编--相似doc--初中数学 .doc
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1、 永久免费组卷搜题网2010中考数学试题分类汇编-相似(2010哈尔滨)已知:在ABC中ABAC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,BAEBDF,点M在线段DF上,ABEDBM (1)如图1,当ABC45时,求证:AEMD; (2)如图2,当ABC60时,则线段AE、MD之间的数量关系为: 。(3)在(2)的条件下延长BM到P,使MPBM,连接CP,若AB7,AE,求tanACP的值(2010珠海)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AEBC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且AFEB.(1) 求证:ADFDEC(2) 若AB4,AD3,AE3,求AF
2、的长.(1)证明:四边形ABCD是平行四边形 ADBC ABCD ADF=CED B+C=180 AFE+AFD=180 AFE=B AFD=C ADFDEC(2)解:四边形ABCD是平行四边形ADBC CD=AB=4 又AEBC AEAD 在RtADE中,DE= ADFDEC AF=(2010珠海)。一天,小青在校园内发现:旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上,树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点,同时还发现她站立于树影的中点(如图所示).如果小青的峰高为1.65米,由此可推断出树高是_米. 3.3(桂林2010)6如图,已知ADE与ABC的相似比为1:2,则ADE与A
3、BC的面积比为( B )A 1:2 B 1:4 C 2:1 D 4:1(2010年兰州)19. 如图,上体育课,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲,乙同学相距1米.甲身高1.8米,乙身高1.5米,则甲的影长是 米.答案 6(2010宁波市)26如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,ABCD的顶点A的坐标为(2,0),点D的坐标为(0,2),点B在x轴的正半轴上,点E为线段AD的中点,过点E的直线l与x轴交于点F,与射线DC交于点G(1)求DCB的度数;(2)当点F的坐标为(4,0),求点的坐标;(3)连结OE,以OE所在直线为对称轴,OEF经轴对称变换
4、后得到OEF,记直线EF与射线DC的交点为H 如图2,当点G在点H的左侧时,求证:DEGDHE; 若EHG的面积为3,请你直接写出点F的坐标24. (2010年金华)(本题12分)如图,把含有30角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为(3,0)和(0,3).动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,BA上运动的面四民数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查,速度分别为1,2 (长度单位/秒)一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持lx轴),且分别与OB,AB交于E,F两点设动点P与动直线l同时出发,运动时间为t
5、秒,当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时,直线l和动点P同时停止运动请解答下列问题:(1)过A,B两点的直线解析式是 ;(2)当t4时,点P的坐标为 ;当t ,点P与点E重合; (3) 作点P关于直线EF的对称点P. 在运动过程中,若形成的四边形PEPF为菱形,则t的值是多少? 当t2时,是否存在着点Q,使得FEQ BEP ?若存在, 求出点Q的坐标;BFAPEOxy(第24题图)若不存在,请说明理由解:(1);4分 (2)(0,),;4分(各2分)BFAPEOxyGPP(图1) (3)当点在线段上时,过作轴,为垂足(如图1) ,90 ,又,60, 而,,BFAPEOxyMPH(图2) 由得
6、 ;1分 当点P在线段上时,形成的是三角形,不存在菱形; 当点P在线段上时,过P作,、分别为垂足(如图2) , , 又 在Rt中, 即,解得1分BFAPEOxQBQCC1D1(图3)y存在理由如下: ,,,将绕点顺时针方向旋转90,得到(如图3) ,点在直线上,C点坐标为(,1) 过作,交于点Q,则 由,可得Q的坐标为(,)1分根据对称性可得,Q关于直线EF的对称点(,)也符合条件1分26(2010年长沙)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上, cm, OC=8cm,现有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动,Q在线段CO
7、上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动设运动时间为t秒(1)用t的式子表示OPQ的面积S;(2)求证:四边形OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值;(3)当OPQ与PAB和QPB相似时,抛物线经过B、P两点,过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时,求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比BAPxCQOy第26题图解:(1) CQt,OP=t,CO=8 OQ=8tSOPQ(0t8) 3分(2) S四边形OPBQS矩形ABCDSPABSCBQ32 5分四边形OPBQ的面积为一个定值,且等于32 6分(3)当OPQ与PAB和QPB相似时, QPB必须是一个直
8、角三角形,依题意只能是QPB90 又BQ与AO不平行 QPO不可能等于PQB,APB不可能等于PBQ根据相似三角形的对应关系只能是OPQPBQABP 7分解得:t4 经检验:t4是方程的解且符合题意(从边长关系和速度)此时P(,0)B(,8)且抛物线经过B、P两点,抛物线是,直线BP是: 8分设M(m, )、N(m,) M在BP上运动 与交于P、B两点且抛物线的顶点是P当时, 9分 当时,MN有最大值是2设MN与BQ交于H 点则、SBHMSBHM :S五边形QOPMH3:29当MN取最大值时两部分面积之比是3:29 10分(2010年湖南郴州市)13.如图,已知平行四边形,是延长线上一点,连结
9、交于点,在不添加任何辅助线的情况下,请补充一个条件,使,这个条件是(只要填一个)ABEFDC第13题答案或或 或F为DE的中点或F为BC的中点或或B为AE的中点(2010湖北省荆门市)23(本题满分10分)如图,圆O的直径为5,在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BCCA43,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合),过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点(1)求证:ACCDPCBC;(2)当点P运动到AB弧中点时,求CD的长;(3)当点P运动到什么位置时,PCD的面积最大?并求这个最大面积S第23题图答案23解:(1)AB为直径,ACB90又PCCD,PCD90而CABCPD,
10、ABCPCDACCDPCBC;3分第23题图(2)当点P运动到AB弧中点时,过点B作BEPC于点EP是AB中点,PCB45,CEBEBC2又CABCPB,tanCPBtanCABPE从而PCPEEC由(1)得CDPC7分(3)当点P在AB上运动时,SPCDPCCD由(1)可知,CDPCSPCDPC2故PC最大时,SPCD取得最大值;而PC为直径时最大,SPCD的最大值S5210分(2010年眉山)25如图,RtAB C 是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的,连结CC 交斜边于点E,CC 的延长线交BB 于点F(1)证明:ACEFBE;(2)设ABC=,CAC =,试探索、满足什么关系时,ACE
11、与FBE是全等三角形,并说明理由答案:25(1)证明:RtAB C 是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的, AC=AC ,AB=AB ,CAB=C AB (1分) CAC =BAB ACC =ABB (3分)又AEC=FEBACEFBE (4分) (2)解:当时,ACEFBE (5分) 在ACC中,AC=AC , (6分) 在RtABC中, ACC+BCE=90,即, BCE= ABC=, ABC=BCE (8分) CE=BE 由(1)知:ACEFBE, ACEFBE(9分)12(10重庆潼南县)ABC与DEF的相似比为3:4,则ABC与DEF的周长比为_3:41、(2010年杭州市)如图,A
12、B = 3AC,BD = 3AE,又BDAC,点B,A,E在同一条直线上. (1) 求证:ABDCAE;(2) 如果AC =BD,AD =BD,设BD = a,求BC的长. 答案:(1) BDAC,点B,A,E在同一条直线上, DBA = CAE,又 , ABDCAE. (2) AB = 3AC = 3BD,AD =2BD ,(第22题) AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2, D =90, 由(1)得 E =D = 90, AE=BD , EC =AD = BD , AB = 3BD ,在RtBCE中,BC2 = (AB + AE )2 + EC2 = (3B
13、D +BD )2 + (BD)2 = BD2 = 12a2 , BC =a . (2010陕西省)13、如图在ABC中D是AB边上一点,连接CD,要使ADC与ABC相似,应添加的条件是 ACD=B ADC=AOB 第(17)题DCAFBEG(2010年天津市)(17)如图,等边三角形中,、分别为、边上的点,与交于点,于点, 则的值为 (2010山西5在R tABC中,C90,若将各边长度都扩大为原来的2倍,则A的正弦值()DA扩大2倍 B缩小2倍 C扩大4倍 D不变ABC(第5题)(2010宁夏16关于对位似图形的表述,下列命题正确的是 (只填序号) 相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似
14、图形; 位似图形一定有位似中心; 如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形; 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比(2010宁夏22(6分) 已知:正方形ABCD中,E、F分别是边CD、DA上的点,且CE=DF,AE与BF交于点M(1)求证:ABFDAE;(2)找出图中与ABM相似的所有三角形(不添加任何辅助线)22(1)证明:在正方形ABCD中:AB=AD=CD, 且BAD=ADC=CE=DFAD-DF=CD-CE 即:AF=DE在ABF与DAE中ABFDAE(SAS)-3分(2)与ABM相似的三角形有:FAM; FBA; E
15、AD-6分(2010山西26在直角梯形OABC中,CBOA,COA90,CB3,OA6,BA3分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系(1)求点B的坐标;(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点,OD5,OE2EB,直线DE交x轴于点F求直线DE的解析式;(3)点M是(2)中直线DE上的一个动点,在x轴上方的平面内是否存在另一个点N使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由ABDE(第26题 图1)FCOMNxy1(2010四川宜宾)如图,在RtABC中,ACB=90,A=30,CDAB于点D.则BCD与ABC的周长之比
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