2013年中考数学试卷分类汇编25 .doc
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1、2013中考全国100份试卷分类汇编勾股定理1、(2013昆明)如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点(不与A,B重合),对角线AC,BD相交于点O,过点P分别作AC,BD的垂线,分别交AC,BD于点E,F,交AD,BC于点M,N下列结论:APEAME;PM+PN=AC;PE2+PF2=PO2;POFBNF;当PMNAMP时,点P是AB的中点其中正确的结论有()A5个B4个C3个D2个考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质分析:依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断APM和BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形,四边形PEOF是矩形
2、,从而作出判断解答:解:四边形ABCD是正方形,BAC=DAC=45在APE和AME中,APEAME,故正确;PE=EM=PM,同理,FP=FN=NP正方形ABCD中ACBD,又PEAC,PFBD,PEO=EOF=PFO=90,且APE中AE=PE四边形PEOF是矩形PF=OE,PE+PF=OA,又PE=EM=PM,FP=FN=NP,OA=AC,PM+PN=AC,故正确;四边形PEOF是矩形,PE=OF,在直角OPF中,OF2+PF2=PO2,PE2+PF2=PO2,故正确BNF是等腰直角三角形,而POF不一定是,故错误;AMP是等腰直角三角形,当PMNAMP时,PMN是等腰直角三角形PM=P
3、N,又AMP和BPN都是等腰直角三角形,AP=BP,即P时AB的中点故正确故选B点评:本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用,认识APM和BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形,四边形PEOF是矩形是关键2、(2013达州)如图,在RtABC中,B=90,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有ADCE中,DE最小的值是( )A2 B3C4 D5答案:B解析:由勾股定理,得AC5,因为平行边形的对角线互相平分,所以,DE一定经过AC中点O,当DEBC时,DE最小,此时OD,所以最小值DE33、(2013自贡)如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,BAD
4、的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BGAE于G,BG=,则EFC的周长为()A11B10C9D8考点:相似三角形的判定与性质;勾股定理;平行四边形的性质3718684分析:判断出ADF是等腰三角形,ABE是等腰三角形,DF的长度,继而得到EC的长度,在RtBGE中求出GE,继而得到AE,求出ABE的周长,根据相似三角形的周长之比等于相似比,可得出EFC的周长解答:解:在ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,BAD的平分线交BC于点E,BAF=DAF,ABDF,ADBC,BAF=F=DAF,BAE=AEB,AB=BE=6,AD=DF=9,ADF是等腰三角形,ABE是等腰三角形,ADB
5、C,EFC是等腰三角形,且FC=CE,EC=FC=96=3,在ABG中,BGAE,AB=6,BG=4,AG=2,AE=2AG=4,ABE的周长等于16,又CEFBEA,相似比为1:2,CEF的周长为8故选D点评:本题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质,注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比,此题难度较大4、(2013资阳)如图,点E在正方形ABCD内,满足AEB=90,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A48B60C76D80考点:勾股定理;正方形的性质分析:由已知得ABE为直角三角形,用勾股定理求正方形的边长AB,用S阴影部分=S正方形ABCDSABE求面积解答:解:A
6、EB=90,AE=6,BE=8,在RtABE中,AB2=AE2+BE2=100,S阴影部分=S正方形ABCDSABE=AB2AEBE=10068=76故选C点评:本题考查了勾股定理的运用,正方形的性质关键是判断ABE为直角三角形,运用勾股定理及面积公式求解5、(2012泸州)如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()A24B16C4D2考点:菱形的性质;勾股定理分析:由菱形ABCD的两条对角线相交于O,AC=6,BD=4,即可得ACBD,求得OA与OB的长,然后利用勾股定理,求得AB的长,继而求得答案解答:解:四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=
7、4,ACBD,OA=AC=3,OB=BD=2,AB=BC=CD=AD,在RtAOB中,AB=,菱形的周长是:4AB=4故选C点评:此题考查了菱形的性质与勾股定理此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用6、(2013泰安)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DGAE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为()A2B4C4D8考点:平行四边形的性质;等腰三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理专题:计算题分析:由AE为角平分线,得到一对角相等,再由ABCD为平行四边形,得到AD与BE平行,利用两直线平行内错角
8、相等得到一对角相等,等量代换及等角对等边得到AD=DF,由F为DC中点,AB=CD,求出AD与DF的长,得出三角形ADF为等腰三角形,根据三线合一得到G为AF中点,在直角三角形ADG中,由AD与DG的长,利用勾股定理求出AG的长,进而求出AF的长,再由三角形ADF与三角形ECF全等,得出AF=EF,即可求出AE的长解答:解:AE为ADB的平分线,DAE=BAE,DCAB,BAE=DFA,DAE=DFA,AD=FD,又F为DC的中点,DF=CF,AD=DF=DC=AB=2,在RtADG中,根据勾股定理得:AG=,则AF=2AG=2,在ADF和ECF中,ADFECF(AAS),AF=EF,则AE=
9、2AF=4故选B点评:此题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰三角形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键7、(2013苏州)如图,在平面直角坐标系中,RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(,0),点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为()ABCD2考点:轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质3718684分析:作A关于OB的对称点D,连接CD交OB于P,连接AP,过D作DNOA于N,则此时PA+PC的值最小,求出AM,求出AD,求出DN、CN,根据勾股定理求出CD,即可得出答案解答:解:作A关于OB的对
10、称点D,连接CD交OB于P,连接AP,过D作DNOA于N,则此时PA+PC的值最小,DP=PA,PA+PC=PD+PC=CD,B(3,),AB=,OA=3,B=60,由勾股定理得:OB=2,由三角形面积公式得:OAAB=OBAM,AM=,AD=2=3,AMB=90,B=60,BAM=30,BAO=90,OAM=60,DNOA,NDA=30,AN=AD=,由勾股定理得:DN=,C(,0),CN=3=1,在RtDNC中,由勾股定理得:DC=,即PA+PC的最小值是,故选B点评:本题考查了三角形的内角和定理,轴对称最短路线问题,勾股定理,含30度角的直角三角形性质的应用,关键是求出P点的位置,题目比
11、较好,难度适中8、(2013鄂州)如图,已知直线ab,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB=试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足MNa且AM+MN+NB的长度和最短,则此时AM+NB=()A6B8C10D12考点:勾股定理的应用;线段的性质:两点之间线段最短;平行线之间的距离3718684分析:MN表示直线a与直线b之间的距离,是定值,只要满足AM+NB的值最小即可,作点A关于直线a的对称点A,连接AB交直线b与点N,过点N作NM直线a,连接AM,则可判断四边形AANM是平行四边形,得出AM=AN,由两点之间线段最短,可得此时AM+NB的值最小
12、过点B作BEAA,交AA于点E,在RtABE中求出BE,在RtABE中求出AB即可得出AM+NB解答:解:作点A关于直线a的对称点A,连接AB交直线b与点N,过点N作NM直线a,连接AM,A到直线a的距离为2,a与b之间的距离为4,AA=MN=4,四边形AANM是平行四边形,AM+NB=AN+NB=AB,过点B作BEAA,交AA于点E,易得AE=2+4+3=9,AB=2,AE=2+3=5,在RtAEB中,BE=,在RtAEB中,AB=8故选B点评:本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离,解答本题的关键是找到点M、点N的位置,难度较大,注意掌握两点之间线段最短9、(2013绥化)已知:如图在
13、ABC,ADE中,BAC=DAE=90,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE以下四个结论:BD=CE;BDCE;ACE+DBC=45;BE2=2(AD2+AB2),其中结论正确的个数是()A1B2C3D4考点:全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形专题:计算题分析:由AB=AC,AD=AE,利用等式的性质得到夹角相等,利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等,由全等三角形的对应边相等得到BD=CE,本选项正确;由三角形ABD与三角形AEC全等,得到一对角相等,再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE,本选项正确;由等腰直角三角形的性
14、质得到ABD+DBC=45,等量代换得到ACE+DBC=45,本选项正确;由BD垂直于CE,在直角三角形BDE中,利用勾股定理列出关系式,等量代换即可作出判断解答:解:BAC=DAE=90,BAC+CAD=DAE+CAD,即BAD=CAE,在BAD和CAE中,BADCAE(SAS),BD=CE,本选项正确;BADCAE,ABD=ACE,ABD+DBC=45,ACE+DBC=45,DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90,则BDCE,本选项正确;ABC为等腰直角三角形,ABC=ACB=45,ABD+DBC=45,ABD=ACEACE+DBC=45,本选项正确;BDCE,在RtBDE中,利用勾
15、股定理得:BE2=BD2+DE2,ADE为等腰直角三角形,DE=AD,即DE2=2AD2,BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2,而BD22AB2,本选项错误,综上,正确的个数为3个故选C点评:此题考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理,以及等腰直角三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键10、(2013黔西南州)一直角三角形的两边长分别为3和4则第三边的长为()A5BCD5或考点:勾股定理专题:分类讨论分析:本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边,故应该分情况进行分析解答:解:(1)当两边均为直角边时,由勾股定理得,第三边为5,(2)当4为斜边时,由勾股定理得,第三边为,故
16、选D点评:题主要考查学生对勾股定理的运用,注意分情况进行分析11、(2013安顺)如图,有两颗树,一颗高10米,另一颗高4米,两树相距8米一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢,问小鸟至少飞行()A8米B10米C12米D14米考点:勾股定理的应用专题:应用题分析:根据“两点之间线段最短”可知:小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行,所行的路程最短,运用勾股定理可将两点之间的距离求出解答:解:如图,设大树高为AB=10m,小树高为CD=4m,过C点作CEAB于E,则EBDC是矩形,连接AC,EB=4m,EC=8m,AE=ABEB=104=6m,在RtAEC中,AC=10m,故选B点评:本题考查正确运用
17、勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键12ACB第7题图、(2013年佛山市)如图,若A=60,AC=20m,则BC大约是(结果精确到0.1m)( ) A34.64m B34.6m C28.3m D17.3m分析:首先计算出B的度数,再根据直角三角形的性质可得AB=40m,再利用勾股定理计算出BC长即可解:A=60,C=90,B=30,AB=2AC,AC=20m,AB=40m,BC=2034.6(m),故选:B点评:此题主要考查了勾股定理,以及直角三角形的性质,关键是掌握在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平
18、方13、(2013台湾、14)如图,ABC中,D为AB中点,E在AC上,且BEAC若DE=10,AE=16,则BE的长度为何?()A10B11C12D13考点:勾股定理;直角三角形斜边上的中线分析:根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半着一性质可求出AB的长,再根据勾股定理即可求出BE的长解答:解:BEAC,AEB是直角三角形,D为AB中点,DE=10,AB=20,AE=16,BE=12,故选C点评:本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质:直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,题目的综合性很好,难度不大14、(10-4图形变换综合与创新2013东营中考)如图,圆柱形容器中,高为
19、1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m(容器厚度忽略不计). 16. 1.3.解析:因为壁虎与蚊子在相对的位置,则壁虎在圆柱展开图矩形两边中点的连线上,如图所示,要求壁虎捉蚊子的最短距离,实际上是求在EF上找一点P,使PA+PB最短,过A作EF的对称点,连接,则与EF的交点就是所求的点P,过B作于点M,在中,所以,因为,所以壁虎捉蚊子的最短距离为1.3m.16题答案图15、(2013滨州)在ABC中,C=90,AB=7,BC=5,则边AC的长为2考点:勾股定理专题:
20、计算题分析:根据勾股定理列式计算即可得解解答:解:C=90,AB=7,BC=5,AC=2故答案为:2点评:本题考查了勾股定理的应用,是基础题,作出图形更形象直观16、(2013山西,1,2分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将DAE沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点A处,则AE的长为_.第17题【答案】【解析】由勾股定理求得:BD=13,DA=D=BC=5,DE=DAE=90,设AE=x,则E=x,BE=12x,B=1358,在RtEB中,解得:x,即AE的长为17、(2013黄冈)已知ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD=1,连接DE
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