【优化方案】2016高中数学 第二章 平面向量 2.2向量的减法 新人教A版必修4.doc
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1、22向量的减法1问题导航(1)两个向量共线时,如何作出其差向量?(2)点O,A,B为平面中的任意三点,则对吗?(3)在向量运算中abcd,是否有acdb成立?2例题导读 P79例4.通过本例学习,学会作已知向量的和或差 P80例5.通过本例学习,学会利用向量加减法的几何意义求向量的和或差的模 试一试:教材P81习题22 A组T4你会吗? 向量的减法定义:与a长度相等,方向相反的向量,叫作a的相反向量,记作a,零向量的相反向量仍是零向量定义:aba(b),即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量几何意义:已知a、b,在平面内任取一点O,作a,b,则ba,即ba可以表示为从向量a的终点指向向量b
2、的终点的向量性质:(a)a,a(a)(a)a0,如果a与b互为相反向量,则ab,ba,ab01判断正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)任意两个向量的差向量不可能与这两个向量共线()(2)向量a与向量b的差与向量b与向量a的差互为相反向量()(3)相反向量是共线向量()解析:(1)错误当两个向量共线时,其差向量就与这两个向量中的任一向量共线,所以该说法错误(2)正确因为两个向量的差仍然是一个向量,所以向量a与向量b的差与向量b与向量a的差互为相反向量(3)正确根据相反向量的定义知,该说法正确答案:(1)(2)(3)2下列等式中,正确的个数是()abba;abba;0aa;(a)a;a(a)0
3、.A1 B2C3 D4解析:选C.由向量的加法及几何意义,可得:abba,正确;由向量的减法及其几何意义,得ab(ba),即错误;0aa,正确;根据相反向量的定义及性质得(a)a,正确;而a(a)00,错误3._解析:().答案:4若a与b反向,且|a|b|1,则|ab|_.解析:因为a与b反向,所以|ab|a|b|2.答案:21相反向量满足的两个条件(1)两个向量的方向相反(2)两个向量的长度相等2相反向量的意义(1)在相反向量的基础上,可以通过向量加法定义向量减法(2)为向量的“移项”提供依据利用(a)a0在向量等式的两端加上某个向量的相反向量,实现向量的“移项”3对向量减法的三点说明(1
4、)减法的几何意义ab的几何意义是:当向量a,b的起点相同时,从向量b的终点指向向量a的终点的向量(2)与向量加法的关系aba(b),减去一个向量等于加上这个向量的相反向量(3)向量减法运算法则把减向量与被减向量的起点重合,则差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点已知向量作差向量如图,已知向量a、b、c不共线,求作向量abc.(链接教材P79例4)解法一:如图,在平面内任取一点O,作a,b,c,连接BC,则bc.过点A作AD綊BC,连接OD,则bc,所以abc.法二:如图,在平面内任取一点O,作a,b,连接OB,则ab,再作c,连接CB,则abc.法三:如图,在平面内任取一点O,作a,b,连接
5、OB,则ab,再作c,连接,则abc.方法归纳求两向量的差向量关键是把两向量平移到首首相接的位置,然后利用向量减法的三角形法则来运算平移作两向量的差的步骤此步骤可以简记为“作平移,共起点,两尾连,指被减”1(1)如图,已知向量a,b,c,求作向量abc.(2)如图所示,O为ABC内一点,a,b,c,求作向量bca.解:(1)作向量a,b,则向量ab,再作向量c,则向量abc.(2)以,为邻边作OBDC,连接OD,AD,则bc,bca.向量的减法运算化简下列各式:(1)()();(2);(3)()()(链接教材P81习题22A组T5)解(1)法一:原式()().法二:原式()0.(2)法一:原式
6、.法二:原式().(3)法一:原式()()0.法二:()()()0.方法归纳(1)(2)向量加减法化简的两种形式首尾相接且相加;起点相同且相减做题时,注意观察是否有这两种形式的向量出现同时注意向量加法、减法法则的逆向运用2(1)在平行四边形ABCD中,设a,b,c,d,则下列等式中不正确的是()Aabc BabdCbad Dcab(2)化简下列各式:;()()()解:(1)选B.根据向量加法的平行四边形法则知,即abc,bad.cab,故选B.(2)0.()()()()()().用已知向量表示其他向量设O是ABC内一点,且a,b,c,若以线段OA,OB为邻边作平行四边形,第四个顶点为D,再以O
7、C,OD为邻边作平行四边形,其第四个顶点为H.试用a,b,c表示,.解由题意可知四边形OADB为平行四边形,所以ab.所以c(ab)又四边形ODHC为平行四边形,所以cab.所以abcbac.若题中的条件不变,如何用向量a,b,c表示出向量?解:由例题解析可得cab,则cababc.方法归纳用已知向量表示其他向量的三个关注点(1)搞清楚图形中的相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形三向量之间的关系,确定已知向量与被表示向量的转化渠道(2)注意综合应用向量加法、减法的几何意义以及加法的结合律、交换律来分析解决问题(3)注意在封闭图形中利用向量加法的多边形法则例如四边形ABCD中,0.3.(1
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