【优化方案】2016高中数学 第二章 平面向量章末综合检测 新人教A版必修4.doc
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1、【优化方案】2016高中数学 第二章 平面向量章末综合检测 新人教A版必修4(时间:100分钟,分数:120分)一、选择题(本大题共有10小题,每小题4分,共40分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列说法正确的是()A共线向量的方向相同B零向量是0C长度相等的向量叫做相等向量D共线向量是在一条直线上的向量解析:选B.对A,共线向量的方向相同或相反,错误;对B,零向量是0,正确;对C,方向相同且长度相等的向量叫做相等向量,错误;对D,共线向量所在直线可能平行,也可能重合,错误故选B.2已知A、B、D三点共线,存在点C,满足,则()A. BC D解析:选C.因为A,B,D三
2、点共线,所以存在实数t,使t,则t(),即t()(1t)t,所以即.3已知向量a(1,2),b(1,0),c(3,4)若为实数,(ab)c,则()A. BC1 D2解析:选B.ab(1,2),由(ab)c得(1)4320,所以.4已知点O,N在ABC所在平面内,且|,0,则点O,N依次是ABC的()A重心,外心 B重心,内心C外心,重心 D外心,内心解析:选C.由|知,O为ABC的外心;由0,得,取BC边的中点D,则2,知A、N、D三点共线,且AN2ND,故点N是ABC的重心5已知向量a(cos ,sin ),其中,b(0,1),则a与b的夹角等于()A B C. D解析:选C.设a与b的夹角
3、为,abcos 0sin (1)sin ,|a|1,|b|1,所以cos sin cos(),因为,0,ycos x在0,上是递减的,所以,故选C.6已知等边三角形ABC的边长为1,a,b,c,则abbcca等于()A BC D解析:选D.由平面向量的数量积的定义知,abbcca|a|b|cos(C)|b|c|cos(A)|c|a|cos(B)cos(C)cos(A)cos(B)cos Ccos Acos Bcos 60.故选D.7已知平面向量a,b,|a|1,|b|,且|2ab|,则向量a与向量ab的夹角为()A. BC. D解析:选B.因为|2ab|24|a|24ab|b|27,|a|1,
4、|b|,所以44ab37,ab0,所以ab.如图所示,a与ab的夹角为COA,因为tanCOA,所以COA,即a与ab的夹角为.8在ABC中,BAC60,AB2,AC1,E,F为边BC的三等分点,则()A. BC. D解析:选A.依题意,不妨设,2,则有(),即;2(),即.所以()()(2)(2)(22225)(222212521cos 60),故选A.9已知非零向量a,b,c满足abc0,向量a,b的夹角为60,且|b|a|1,则向量a与c的夹角为()A60 B30C120 D150解析:选D.因为abc0,所以c(ab),所以|c|2(ab)2a2b22ab22cos 603,所以|c|
5、.又ca(ab)aa2ab1cos 60,设向量c与a的夹角为,则cos ,因为0180,所以150.10在ABC中,AC6,BC7,cos A,O是ABC的内心,若xy,其中0x1,0y1,则动点P的轨迹所覆盖的面积为()A. BC. D解析:选A.如图,因为xy,其中0x1,0y1,所以动点P的轨迹所覆盖的区域是以OA,OB为邻边的平行四边形OAMB,则动点P的轨迹所覆盖的面积SABr,r为ABC的内切圆的半径在ABC中,由向量的减法法则得,所以2()2,即|2|2|22|cos A,由已知得7262|212|,所以5|212|650,所以|5.所以SABC65sin A6,又O为ABC的
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