全国通用2016高考数学二轮复习专题一第1讲函数图象与性质及函数与方程.doc
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1、第1讲函数图象与性质及函数与方程一、选择题1.(2015广东卷)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()A.yxex B.yxC.y2x D.y解析令f(x)xex,则f(1)1e,f(1)1e1,即f(1)f(1),f(1)f(1),所以yxex既不是奇函数也不是偶函数,而B,C,D依次是奇函数、偶函数、偶函数,故选A.答案A2.函数f(x)log2x的零点所在的区间为()A. B. C.(1,2) D.(2,3)解析函数f(x)的定义域为(0,),且函数f(x)在(0,)上为增函数.f log21230,f(1)log21010,f(2)log2210,f(3)log2310,即f(
2、1)f(2)0,函数f(x)log2x的零点在区间(1,2)内.答案C3.(2014山东卷)已知函数f(x)|x2|1,g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是()A. B. C.(1,2) D.(2,)解析由f(x)g(x),|x2|1kx,即|x2|kx1,所以原题等价于函数y|x2|与ykx1的图象有2个不同交点.如图:ykx1在直线yx1与yx1之间,k1,故选B.答案B4.(2015山东卷)设函数f(x)则满足f(f(a)2f(a)的a取值范围是()A. B.0,1C. D.1,)解析当a2时,f(a)f(2)2241,f(f(a)2f(a),a2
3、满足题意,排除A,B选项;当a时,f(a)f 311,f(f(a)2f(a),a满足题意,排除D选项,故答案为C.答案C5.(2015全国卷)如图,长方形ABCD的边AB2,BC1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOPx.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则yf(x)的图象大致为()解析当点P沿着边BC运动,即0x时,在RtPOB中,|PB|OB|tanPOBtan x,在RtPAB中,|PA|,则f(x)|PA|PB|tan x,它不是关于x的一次函数,图象不是线段,故排除A和C;当点P与点C重合,即x时,由上得f tan1,又当点P与边CD的中点重合,
4、即x时,PAO与PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形,故f |PA|PB|2,知f f ,故又可排除D.综上,选B.答案B二、填空题6.(2015福建卷)若函数f(x)(a0,且a1)的值域是4,),则实数a的取值范围是_.解析由题意f(x)的图象如图,则1a2.答案(1,27.(2015洛阳模拟)若函数f(x)有两个不同的零点,则实数a的取值范围是_.解析当x0时,由f(x)ln x0,得x1.因为函数f(x)有两个不同的零点,则当x0时,函数f(x)2xa有一个零点,令f(x)0得a2x,因为02x201,所以0a1,所以实数a的取值范围是0a1.答案(0,18.已知函数yf(x)是R上
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