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1、关于椭圆及其标准方程第一页,讲稿共二十四页哦第二页,讲稿共二十四页哦生活中的椭圆(一)(一)认识椭圆认识椭圆第三页,讲稿共二十四页哦课题:椭圆及其标准方程(一)课题:椭圆及其标准方程(一)张渚高级中学张渚高级中学:夏良中:夏良中第四页,讲稿共二十四页哦(二)动手试验(二)动手试验 (1)取一条一定长的细绳取一条一定长的细绳 (2)把它的把它的两端两端用图钉用图钉固定固定在纸板上在纸板上 (3)当当绳长大于两图钉之间的距离绳长大于两图钉之间的距离时,用铅笔尖时,用铅笔尖把绳子拉直,使笔尖把绳子拉直,使笔尖在纸板上在纸板上慢慢移动,画出一慢慢移动,画出一个图形个图形第五页,讲稿共二十四页哦结合实验
2、以及结合实验以及“圆的定义圆的定义”,思考讨论一下应该思考讨论一下应该如何定义椭圆?如何定义椭圆?反思:反思:F1F2M第六页,讲稿共二十四页哦(三)概念透析(三)概念透析F1F2M平面内到两个定点平面内到两个定点平面内到两个定点平面内到两个定点F F1 1、F F2 2的距离的和等于常数的距离的和等于常数的距离的和等于常数的距离的和等于常数(大于(大于(大于(大于|F|F1 1F F2 2|)的点的轨迹叫的点的轨迹叫的点的轨迹叫的点的轨迹叫椭圆。椭圆。椭圆。椭圆。这两个定点这两个定点这两个定点这两个定点F F1 1、F F2 2叫做椭圆的叫做椭圆的叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点焦点焦点两焦点之
3、间的距离叫做两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做焦距。焦距。焦距。焦距。1 1、椭圆的定义、椭圆的定义 如果设轨迹上任一点如果设轨迹上任一点M到两定点到两定点F F1 1、F F2 2的距离和为常数的距离和为常数2a,两定点之间的距离为,两定点之间的距离为2c,则椭圆定义还可以用集合语,则椭圆定义还可以用集合语言表示为:言表示为:P=M|MF1|+|MF2|=2a(2a2c)第七页,讲稿共二十四页哦(1 1)平面曲线)平面曲线(2 2)到两定点)到两定点F F1 1,F F2 2的距离等于定长的距离等于定长(3 3)定长)定长|F|F1 1F F2 2|反思:反思:椭圆
4、上的点要满足怎样的几何条件?椭圆上的点要满足怎样的几何条件?平面内到两个定点平面内到两个定点平面内到两个定点平面内到两个定点F F1 1、F F2 2的距离的和等于常数的距离的和等于常数的距离的和等于常数的距离的和等于常数(大于(大于(大于(大于|F|F1 1F F2 2|)的点的轨迹叫的点的轨迹叫的点的轨迹叫的点的轨迹叫椭圆。椭圆。椭圆。椭圆。这两个定点这两个定点这两个定点这两个定点F F1 1、F F2 2叫做椭圆的叫做椭圆的叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点焦点焦点两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做焦距。焦距。焦距。焦距。第八页,讲稿共二十四页哦绳
5、长第九页,讲稿共二十四页哦绳长第十页,讲稿共二十四页哦 注:定长注:定长 所成曲线是椭圆所成曲线是椭圆 定长定长 所成曲线是线段所成曲线是线段 定长定长 无法构成图形无法构成图形第十一页,讲稿共二十四页哦OXYF1F2M2.椭圆方程的建立椭圆方程的建立步骤一:建立直角坐标系步骤一:建立直角坐标系,步骤二:步骤二:设动点坐标设动点坐标步骤三:列方程步骤三:列方程步骤四:化简方程步骤四:化简方程求曲线方程的步骤求曲线方程的步骤:第十二页,讲稿共二十四页哦解:取过焦点解:取过焦点F1、F2的直线为的直线为x轴,线段轴,线段F1F2的垂直平分的垂直平分线为线为y轴,建立平面直角坐标系轴,建立平面直角坐
6、标系(如图如图).设设M(x,y)是椭圆上任意一是椭圆上任意一点,椭圆的点,椭圆的焦距焦距2c(c0),M与与F1和和F2的距离的的距离的和等于正和等于正常数常数2a(2a2c),则,则F1、F2的坐标的坐标分别是分别是(c,0)、(c,0).(想一想:下面怎样(想一想:下面怎样化简化简?)?)由由椭圆的定义椭圆的定义,代入坐标代入坐标OxyMF1F2(四四)方程推导方程推导第十三页,讲稿共二十四页哦则方程可化为则方程可化为则方程可化为则方程可化为观察左图,观察左图,观察左图,观察左图,你能从中找出表示你能从中找出表示你能从中找出表示你能从中找出表示 c c、a a 的线段吗?的线段吗?的线段
7、吗?的线段吗?即即即即a a2 2-c-c2 2 有什么几何意义?有什么几何意义?有什么几何意义?有什么几何意义?()第十四页,讲稿共二十四页哦焦点在焦点在y y轴:轴:焦点在焦点在x x轴:轴:2 2、椭圆的标准方程、椭圆的标准方程:1oFyx2FM1 12 2yoFFMx F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)第十五页,讲稿共二十四页哦注意理解以下几点:注意理解以下几点:在在椭圆椭圆的两种的两种标标准方程中,都有准方程中,都有的要求;的要求;在在椭圆椭圆的两种的两种标标准方程中,由于准方程中,由于 ,所以可以根据分母的大小来判定焦点所以可以根据分母的大小来判定焦点
8、在哪一个坐在哪一个坐标轴标轴上;上;椭圆椭圆的三个参数的三个参数之之间间的关系是的关系是 ,其中其中大小不确定大小不确定第十六页,讲稿共二十四页哦分母哪个大,焦点就在哪个坐标轴上分母哪个大,焦点就在哪个坐标轴上,反之亦然。,反之亦然。注意:注意:(五)尝试应用(五)尝试应用1、下列方程哪些表示的是椭圆,如果是,判断它的焦点在哪下列方程哪些表示的是椭圆,如果是,判断它的焦点在哪个坐标轴上?个坐标轴上?第十七页,讲稿共二十四页哦变式一变式一:将将上题上题焦点改为焦点改为(0,-4)、(0,4),结果如何?结果如何?变式二变式二变式二变式二:将将上题上题改为改为两个焦点的距离为两个焦点的距离为8 8
9、,椭圆上一点椭圆上一点P P到两焦点的到两焦点的距离和等于距离和等于1010,结果如何?,结果如何?已知两个焦点的坐标分别是已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点,椭圆上一点P到两焦点到两焦点距离的和等于距离的和等于10;(五)尝试应用(五)尝试应用2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程当焦点在当焦点在X X轴时,方程为:轴时,方程为:当焦点在当焦点在Y Y轴时,方程为:轴时,方程为:第十八页,讲稿共二十四页哦例例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程 两个焦点的坐标是(两个焦点的坐标是(0,-2)和()和(0,
10、2),并且经),并且经 过点过点P解解:因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y轴上,轴上,设它的标准方程为设它的标准方程为 c=2,且 c2=a2-b2 4=a2-b2 又又椭圆经过点椭圆经过点P 联立联立可求得:可求得:椭圆的椭圆的标准方程为标准方程为(法一法一)xyF1F2P(六)典例分析(六)典例分析第十九页,讲稿共二十四页哦(法二法二)因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y轴上,所以设它的轴上,所以设它的 标准方程为标准方程为 由椭圆的定义知,由椭圆的定义知,所以所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为 求椭圆的标准方程的步骤:求椭圆的标准方程的步骤:求椭圆的标准方程的步骤:求椭圆的标准方
11、程的步骤:(1 11 1)首先要判断焦点位置,设出标准方程)首先要判断焦点位置,设出标准方程)首先要判断焦点位置,设出标准方程)首先要判断焦点位置,设出标准方程(先(先(先(先定位)定位)(2 22 2)根据椭圆定义或待定系数法求)根据椭圆定义或待定系数法求)根据椭圆定义或待定系数法求)根据椭圆定义或待定系数法求a aa a,b bb b (后(后(后(后定量)定量)第二十页,讲稿共二十四页哦 课堂练习课堂练习1写出适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)a=4,b=3,焦点在x轴;(2)a=5,c=2,焦点在y轴上2椭圆的焦距是 ,焦点坐标为 ;的弦,则的周长为 若CD为过左焦点第二十一页,讲稿共二十四页哦分母哪个大,焦点就在哪个轴上分母哪个大,焦点就在哪个轴上 标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点 图图 形形 焦点坐标焦点坐标探究定义探究定义a、b、c 的关系的关系xyF1 1F2 2MOxyF1 1F2 2MOa2-c2=b2(ab0)(七)谈谈收获(七)谈谈收获P=M|MFP=M|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=2a|=2a(2a2c2a2c)第二十二页,讲稿共二十四页哦第二十三页,讲稿共二十四页哦感谢大家观看第二十四页,讲稿共二十四页哦
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