2022届高三数学一轮复习(原卷版)课后限时集训76 不等式的证明 作业.doc
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1、不等式的证明建议用时:45分钟1已知a0,b0,ab2.(1)求证:a2b22;(2)求证:1.证明(1)根据重要不等式得:a2b2(ab)22.(2)×,等号成立的条件为:,故1.2已知a,b为正实数(1)求证:ab.(2)利用(1)的结论求函数y(0<x<1)的最小值解(1)证明:因为(ab).又因为a>0,b>0,所以0,当且仅当ab时等号成立所以ab.(2)因为0<x<1,所以1x>0,由(1)的结论,y(1x)x1.当且仅当1xx即x时等号成立所以函数y(0<x<1)的最小值为1.3已知a,b,c>0,abc1.求
2、证:(1) ;(2) .证明(1)因为由柯西不等式得()2(1·1·1·)2(121212)·()2()2()23,当且仅当,即abc时,等号成立,所以 .(2)因为由柯西不等式得(3a1)(3b1)(3c1)·() (···)29(当且仅当abc时,等号成立),又abc1,所以6() 9,所以 .4已知函数f(x)|2x3|2x1|的最小值为M.(1)若m,nM,M,求证:2|mn|4mn|;(2)若a,b(0,),a2bM,求的最小值解(1)证明:f(x)|2x3|2x1|2x3(2x1)|2,M2.要证明2|mn|4mn|,只需证明4(mn)2(4mn)2,4(mn)2(4mn)24(m22mnn2)(168mnm2n2)(m24)(4n2),m,n2,2,m2,n20,4,(m24)(4n2)0,4(mn)2(4mn)20,4(mn)2(4mn)2,可得2|mn|4mn|.(2)由(1)得,a2b2,因为a,b(0,),所以(a2b)4,当且仅当a1,b时,等号成立所以的最小值为4.3
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