2022届高三数学一轮复习(原卷版)课后限时集训39 基本不等式 作业 (2).doc
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1、基本不等式建议用时:45分钟一、选择题1下列命题中正确的是()A函数yx的最小值为2B函数y的最小值为2C函数y23x(x0)的最小值为24D函数y23x(x0)的最大值为24D由x0知3x4,当且仅当3x,即x时等号成立,则23x24,因此函数y23x(x0)的最大值为24,故选D.2若log2xlog2y1,则2xy的最小值为()A1B2C2D4D由log2xlog2y1得,x0,y0且xy2.2xy24,当且仅当2xy,即x1,y2时等号成立,故选D.3已知a0,b0,ab2,则y的最小值是()A. B4 C. D5C由a0,b0,ab2知(ab),当且仅当,即b2a时等号成立,故选C.
2、4若a>b>1,P,Q(lg alg b),Rlg,则()AR<P<Q BQ<P<RCP<Q<R DP<R<QCa>b>1,lg a>lg b>0,(lg alg b)>,即Q>P.>,lg>lg(lg alg b)Q,即R>Q,P<Q<R.5要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是()A80元 B120元 C160元 D240元C设容器底面矩形的长和宽分别为a和b,容器的
3、总造价为y元,则ab4,y4×2010×2(ab)20(ab)80,ab24(当且仅当ab2时等号成立),y160,故选C.二、填空题6(2018·天津高考)已知a,bR,且a3b60,则2a的最小值为 由题知a3b6,因为2a0,8b0,所以2a2×2×,当且仅当2a,即a3b,a3,b1时取等号7已知函数yx(x2)的最小值为6,则正数m的值为 4x2,x20,yxx222222,当且仅当x2,即x2时等号成立由题意知226,解得m4.8已知实数a0,b0,是8a与2b的等比中项,则的最小值是 52由题意知8a×2b2,即23ab
4、2,3ab1,(3ab)55252,当且仅当,即ba2时等号成立三、解答题9(1)当x<时,求函数yx的最大值;(2)设0<x<2,求函数y的最大值解(1)y(2x3).当x<时,有32x>0,24,当且仅当,即x时取等号于是y4,故函数的最大值为.(2)0<x<2,2x>0,y··,当且仅当x2x,即x1时取等号,当x1时,函数y的最大值为.10已知x>0,y>0,且2x8yxy0,求:(1)xy的最小值;(2)xy的最小值解(1)由2x8yxy0,得1,又x>0,y>0,则12 ,得xy64,当且仅
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