2022届高三数学一轮复习(原卷版)课后限时集训42 空间几何体的结构及其表面积、体积 作业.doc
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1、1 空间几何体的结构及其表面积、体积 建议用时:45 分钟 一、选择题 1下列说法中正确的是( ) A斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形 B水平放置的正方形的直观图有可能是梯形 C一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形,则该直四棱柱就是长方体 D用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台 答案 D 2一个球的表面积是 16,那么这个球的体积为( ) A.163 B.323 C16 D24 B 设球的半径为 R,则 S4R216,解得 R2,则球的体积 V43R3323. 3 九章算术是我国古代数学名著,在九章算术中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马
2、”若某“阳马”的三视图如图所示, 其中正视图和侧视图是腰长为 1 的两个全等的等腰直角三角形, 则该“阳马”的表面积为( ) A1 2 B12 2 2 C2 2 D22 2 C 由三视图可得该“阳马”的底面是边长为 1 的正方形,高为 1,则表面积为 121211212 212 2,故选 C. 4用长为 8,宽为 4 的矩形做侧面围成一个圆柱,则圆柱的轴截面的面积为( ) A32 B.32 C.16 D.8 B 若 8 为底面周长,则圆柱的高为 4,此时圆柱的底面直径为8,其轴截面的面积为32;若 4 为底面周长,则圆柱的高为 8,此时圆柱的底面直径为4,其轴截面的面积为32. 5(2019
3、哈尔滨模拟)将半径为 3,圆心角为23的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的内切球的表面积为( ) A B2 C3 D4 B 半径为 3,圆心角为23的扇形弧长为 2, 故其围成的圆锥母线长为 3,底面圆周长为 2, 得其底面半径为 1,如图,MB1,AB3, AM2 2,由相似可得ONMBAOAB,得 ON22, S球4122.故选 B. 二、填空题 6.有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示), ABC45, ABAD1, DCBC,则这块菜地的面积为_ 3 222 如图 1,在直观图中,过点 A 作 AEBC,垂足为 E. 图 1 图 2 在 RtABE 中
4、,AB1,ABE45,BE22. 而四边形 AECD 为矩形,AD1,ECAD1,BCBEEC221.由此可还原原图形如图 2.在原图形中,AD1,AB2,BC221, 且 ADBC, ABBC, 这块菜地的面积 S12(ADBC)AB1211222222. 7 (2019 全国卷)学生到工厂劳动实践, 利用 3D 打印技术制作模型如图,该模型为长方体 ABCD- A1B1C1D1挖去四棱锥 O- EFGH 后所得的几何体,其中 O 为长方体的中心,E,F,G,H 分别为所在棱的中点,ABBC6 cm,AA14 cm,3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm3.不考虑打印损耗,制作该模型所需
5、原料的质量为_g. 1188 由题易得长方体 ABCD- A1B1C1D1的体积为 664144(cm3), 四边形 EFGH 为平行四边形,如图所示,连接 GE,HF,易知四边形 EFGH的面积为矩形 BCC1B1面积的一半,即126412(cm2),所以 V四棱锥O- EFGH1331212(cm3),所以该模型的体积为 14412132(cm3),所以制作该模型所需原料的质量为 1320.9118.8(g) 8(2019 中原六校联考二模)已知三棱柱 ABC- A1B1C1的所有顶点都在球 O4 的球面上,该三棱柱的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同,若球 O 的表面积为 20,则三
6、棱柱的体积为_ 6 3 因为三棱柱 ABC- A1B1C1的五个面所在的平面截球面所得的圆的大小相同,所以该三棱柱的底面是等边三角形,设三棱柱底面边长为 a,高为 h,截面圆的半径为 r,球半径为 R, 球 O 的面积为 20,4R220,解得 R 5,底面和侧面截得的圆的大小相同, (a2)2(h2)2(a3)2, a 3h, 又(h2)2(a3)2R2, 由得 a2 3,h2, 三棱柱的体积为 V34(2 3)226 3.故选 A. 三、解答题 9若圆锥的表面积是 15,侧面展开图的圆心角是 60,求圆锥的体积 解 设圆锥的底面半径为 r,母线为 l, 则 2r13l,得 l6r. 又 S
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