【人教版数学九上教案】22.1.3第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质1.pdf
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1、【人教版数学九年级上册经典教案】22221.31.3二次函数二次函数y ya a(x xh h)2 2k k的图象和性质的图象和性质第第 1 1 课时课时二次函数二次函数y yaxax2 2k k的图象和性质的图象和性质1会用描点法画出yaxk的图象22掌握形如yaxk的二次函数图象的性质,并会应用223理解二次函数yaxk与yax之间的联系一、情境导入2在边长为 15cm 的正方形铁片中间剪去一个边长为x(cm)的小正方形铁片,剩下的四方2框铁片的面积y(cm)与x(cm)的函数关系式是什么?它的顶点坐标是什么?二、合作探究2探究点一:二次函数yaxk的图象与性质2【类型一】yaxk的图象与
2、性质的识别2若二次函数yax2 的图象经过点(2,10),则下列说法错误的是()Aa2B当x0,y随x的增大而减小C顶点坐标为(2,0)D图象有最低点解析:把x2,y10 代入yax2 可得 104a2,所以a2,y2x2,抛物线开口向上,有最低点,当x0,y随x的增大而减小,所以A、B、D 均正确,而顶点坐标为(0,2),而不是(2,0)故选 C.方法总结:抛物线yaxk(a0)的顶点为(0,k),对称轴是y轴2【类型二】二次函数yaxk增减性判断2已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线yx1 上,下列说法中正确的是()A若y1y2,则x1x2B若x1x2,则y1y2C若 0 x1x
3、2,则y1y2222【人教版数学九年级上册经典教案】D若x1x20,则y1y2解析:如图所示,选项 A:若y1y2,则x1x2,所以选项 A 是错误的;选项 B:若x1x2,则y1y2,所以选项B 是错误的;选项C:若0 x1x2,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,则y1y2,所以选项 C 是错误的;选项 D:若x1x20,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,则y1y2,所以选项 D 是正确的方法总结:讨论二次函数的增减性时,应对自变量分区讨论,通常以对称轴为分界线2【类型三】识别yaxk的图象与一次函数图象2在同一直角坐标系中,一次函数yaxc与二次函数yaxc的图象大致为()解析:当a0
4、 时,抛物线开口向上,且直线从左向右逐渐上升,当a0 时,抛物线开口向下,且直线从左向右逐渐下降,由此排除选项A,C,D,故选 B.22【类型四】确定yaxk与yax的关系22抛物线yaxc与y5x的形状大小,开口方向都相同,且顶点坐标是(0,3),2求抛物线的表达式,它是由抛物线y5x怎样得到的?22解:抛物线yaxc与y5x的形状、大小相同,开口方向也相同,a5.又22其顶点坐标为(0,3)c3.y5x3.它是由抛物线y5x向上平移 3 个单位得到的方法总结:抛物线yaxk与yax开口大小,方向都相同,只是顶点不同,二者可相互平移得到探究点二:二次函数yaxk的应用2【类型一】yaxk的图
5、象与几何图形的综合应用222【人教版数学九年级上册经典教案】如图,在平面直角坐标系中,二次函数yaxc(a0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C,则ac的值是_2解析:二次函数yaxc与y轴的交点为(0,c),因此OAc,根据正方形对角线互相垂直平分且相等,不难求得B(,)、C(,),因为C(,)在函数yaxc的图象222222上,将点C坐标代入关系式即可求出ac的值解:yaxc与y轴的交点为(0,c),四边形ABOC为正方形,C点坐标为(,)2 2二次函数yaxc经过点C,a()c,即ac2.22方法总结:在解决此类问题时,应充分利用抛物线及正方形的对称性2【类型二】二次函数yaxk
6、的实际应用222cccccc2c ccc2127如图所示,一位篮球运动员投篮,球沿抛物线yx 运行,然后准确落入篮52筐内,已知篮筐的中心离地面的距离为3.05m.(1)球在空中运行的最大高度为多少?(2)如果该运动员跳起,球出手时离地面的高度为 2.25m,要想投入篮筐,则他距离篮筐中心的水平距离是多少?127解:(1)yx 的顶点坐标为(0,3.5),球在空中运行的最大高度为3.5m.52127127(2)在yx 中,当y3.05 时,3.05x,解得x1.5.篮筐在第一5252象限内,篮筐中心的横坐标x1.5.又当y2.25 时,2.25127x,解得x2.5.运动员在第二象限内,运动员
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