《合情推理—归纳推理》(教学设计).doc
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1、合情推理归纳推理一、教学内容分析本节课是普通高中新课程标准实验教科书(人教A版)选修12第二章合情推理与演绎推理。根据我所任教的学生的实际情况,我将合情推理与演绎推理划分为五节课(归纳推理,类比推理,演绎推理,合情推理与演绎推理的应用),这是第一节课“合情推理归纳推理”。本节课内容对学生来说并不乏感性认知基础,学生从小学甚至幼儿园起,就已接触过很多运用归纳推理进行探索的实例。学生缺乏的是如何从理性上认识归纳推理,因此,将本节课的核心定为引导学生“从理性上认识归纳推理”。具体地说,就是使学生初了解归纳推理的含义, 初步了解怎样进行归纳推理以及归纳推理的特点。二、学生学习情况分析通过以往的学习,学
2、生已具备一定的推理能力,但学生对于什么是归纳推理概念以及如何进行归纳推理并不清楚,同时对于归纳推理的形式与本质没有一个统一深刻的认识,从而导致学生对于所举实例的共同特点进行抽象、概括的能力较弱,或者所举实例不是归纳推理而是其它推理。三、设计思想学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性,使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发,从中了解归纳推理的含义,体会并认识归纳推理在数学发现中的作用。在教学重难点上,我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导
3、下,充分地动手、动口、动脑,掌握学习的主动权。四、教学目标1、通过生活与数学实例使学生初步理解什么是归纳推理2、通过例题的讲解与练习的训练,使学生初步掌握归纳推理的方法与技巧,加强学生对归纳推理的理性认识3、通过本节课的学习,使学生能在今后的学习及日常生活中有意识地使用它们,以培养言之有理,论证有据的习惯五、教学重点与难点重点:了解归纳推理的含义,能利用归纳进行简单的推理。.难点:用归纳进行推理作出猜想六、教学过程设计教学流程:什么是推理? 什么是归纳推理? 怎样进行归纳推理?归纳推理的可靠性?(一) 创设情境,引出课题情境1:当n=1时,n2-n+11=11是质数当n=2时,n2-n+11=
4、13是质数当n=3时,n2-n+11=17是质数当n=4时,n2-n+11=23是质数1,2,3,4都是正整数由此我们猜想:当n取任意正整数时,n2-n+11是质数情境2:数学中的一个推理两直线相交,对顶角相等1与2是对顶角问题1、什么叫推理?根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫做推理问题2、怎样进行推理呢?教师:今天我们来研究推理的一种常用方法:归纳推理问题3、那么什么样的推理是归纳推理呢?先看下面的几个推理案例【设计意图:由于本节课是推理与证明的第一节课,为了让学生对什么是推理有一个初步的感受,我创设了两个简单的数学情境,进而提问,得出推理的定义,从而为引出本节课的课题
5、做铺垫】(二) 提出问题,引入新课情境3: 蛇是用肺呼吸的鳄鱼是用肺呼吸的海龟是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物由此猜想所有的爬行动物都是用肺呼吸的情境4:三角形的内角和是11800凸四边形的内角和是21800凸五边形的内角和是31800 三角形、凸四边形、凸五边形都是凸多边形 由此我们猜想:凸n边形的内角和是(n2)1800 情境5:磨擦双手能产生热 敲击石头能产生热 锤击铁块能产生热磨擦双手、敲击石头、锤击铁块都是物质运动 由此我们猜想:物质运动能产生热 【设计意图:因为在学习新的知识(特别是数学概念)时,我们需要的是最简单的例子,蕴含最本质、核心的内涵。这样便于
6、学生寻找规律,总结概念,也更有利于突出教学重点、突破教学难点。易于得出归纳推理的概念】由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理。 简言之,归纳推理是由部分到整体、有个别到一般的推理【设计意图:留充分的时间让学生思考、探究、讨论,例举归纳推理的例子,并与上述情境对比,以判断是否符合归纳推理结构特征要求。进一步强化学生的认识层次,突出抽象与概括的思维过程】(三)例题讲解,强化应用例1、 1=? 1+3=?1+3+5=?1+3+5+7=?1+3+5+7+9=?1+3+5+7+9+ + 2n1 =例2、已知数列an中
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