合情推理---归纳推理 教学设计.docx
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1、合情推理-归纳推理教学目标知识与技能:理解合情推理的概念,掌握归纳推理与类比推理的方法.过程与方法:掌握归纳法与类比法的步骤,体会逻辑推理的严谨性.情感态度与价值观:通过本节的学习,开拓数学思维,认识数学的科学价值. 教学重难点重点:归纳推理和类比推理.难点:归纳推理.教学过程在日常生活中,我们经常会自觉不自觉地根据一个或几个已知事实(或假设) 得出一个判断.例如,当我们看到天空乌云密布、燕子低飞、蚂蚁搬家等现象时, 会得出即将下雨的判断.这种思维方式就是推理.引入1 .哥德巴赫猜想:观察 4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7,16= 13+3
2、, 18=11+7, 20=13+7,,50=13+37,1003+97,猜测:任一偶数(除去2,它本身是一素数)可以表示成两个素数之和.1742年哥德巴赫写信给欧拉提出此猜想,但无人能解,成为数学史上举世闻 名的猜想.1973年,我国数学家陈景润,证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多 两个素数乘积之和,数学上把它称为“1+2” .2 .费马猜想:观察品=2?0+1 = 3, =22 +1=5,玛=2+1 = 17,玛=2+1 = 257, 入=2+1 = 65 537,发现其结果都是素数,猜想:对所有的自然数,任何形如%=22.+1的数都是素数.1640年法国业余数学家之王一费马提出,后
3、来瑞士数学家欧拉,发现工=2 +1 = 4 294 967 297=641x6 700 417不是素 数,推翻费马猜想.3.四色猜想:1852年,毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科 研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现象:“每幅地图都可以用四种颜色 着色,使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”,四色猜想成了世界数学界关注 的问题.1976年,美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计 算机上,用1200个小时,作了 100亿逻辑判断,完成证明.从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设),叫做 前提;一部分是由已知判断推出的新判断,叫做结论.
4、例如,推理allb.bll c allc中的是前提,“ac”是结论.推理也可以看作是用连接词将 前提和结论逻辑的连接,常用的连接词有:“因为,所以”;如果, 那么”;”根据,可知”:等等.推理一般可以分为合情推理与演绎推 理.合情推理前提为真时,结论可能为真的推理叫合情推理.数学中常见的合情推理有归 纳推理和类比推理.概念:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都 具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理.简 言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.归纳练习:(力由铜、铁、铝、金、银能导电,能归纳出什么结论?(力)由直角三角形、等腰三角形
5、、等边三角形内角和180度,能归纳出什么 结论?观察等式:1 + 3 = 4 = 22, 1+3 + 5 = 9 = 32, 1 + 3 + 5 + 7+9 = 16 = 4?,能得出怎样 的结论? 讨论:(。统计学中,从总体中抽取样本,然后用样本估计总体,是否属 归纳推理?(万)归纳推理有何作用?(发现新事实,获得新结论,是做出科学发现的重 要手段)(力/)归纳推理的结果是否正确?(不一定)归纳推理在学习等差数列时,我们是这样推导首项为4,公差为的等差数列”的通 项公式的:=+ ()d,% = % + d = % + Id, ay = a2 + d = + 2d, a4 = a3 + d =
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