异面直线所成角练习..pdf
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1、.1如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1D与BC1所成的角为A30 B45 C60 D90【答案】D【解析】试题分析:如图所示,连接B1C,则 B1CA1D,B1CBC1,A1DBC1,A1D 与 BC1所成的角为 90故选:D考点:异面直线及其所成的角2已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD 是边长为 1 的正方形,AA12,A1ABA1AD120,则异面直线 AC1与 A1D 所成角的余弦值()A6141510 B C D3755【答案】B【解析】试题分析:设向量AB a,ADb,AA1c,则AC1 abc,A1D bc,AC12,A1D 7,cos
2、AC1,A1D AC1 A1DAC1A1D14。7考点:空间向量的集合运算及数量积运算。3正方体ABCD A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是AA1,AB,BB1,B1C1的中点,则直线EF与GH所成的角是()A30 B45 C60 D90.【答案】C【解析】试题分析:由三角形中位线可知EF大小为 60考点:异面直线所成角4在正方体ABCD A1B1C1D1中,E 是B1C1的中点,则异面直线DC1与BE所成角的余弦值为()AA1B,GHBC1,所以异面直线所成角为A1BC1,2 5102 5 B C10 D5555【答案】B【解析】试题分析:取BC中点F,连结FD,FC1,则DCF为异面
3、直线所成角,设边长为 2,1C1F 5,DC18,DF 5cosDC1F 考点:异面直线所成角1055如图,正四棱柱ABCD ABCD中(底面是正方形,侧棱垂直于底面),AA3AB,则异面直线AB与AD所成角的余弦值为()DDAABBCCD DA AB BC C473A、9 B、C、D、10【答案】A【解析】试题分析:连结BC,异面直线所成角为ABC,设AB 1,在ABC中AC 2,AB BC105105cosABC910考点:异面直线所成角6 点P在正方形ABCD所在平面外,PA平面ABCD,PA AB,则PB与AC所成的角是A60 B90 C45 D30【答案】A【解析】试题分析:作出空间
4、几何体如下图所示:设正方形的边长为2,试卷第 2 页,总 15 页.所以PB与AC所成的角就是FEA,由题意可知:EF AE AF 所以FEA 60考点:异面直线的位置关系2,7 如图所示,在棱长为 1 的正方体ABCD A1B1C1D1中,M是棱CD的中点,则A1M与DC1所成角的余弦值为()A.221010 B.C.D.661010【答案】A【解析】试题分析:以 D 为原点,分别以DA,DC,DD1为x,y,z轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz,由 棱 长 为1,则D(0,0,0),A1(1,0,1),M(0,0),C1(0,1,1),所 以1210+-1212,故,故选 A.1cos
5、=A1M=(-1,-1),DC1=(0,1,=-32622考点:空间向量所成角的余弦值.8在正方体ABCD A1B1C1D1中,E、F分别为AB、BC中点,则异面直线EF与AB1所成角的余弦值为.A3231 B C D2232【答案】D【解析】试题分析:联结AC、B1C则B1AC即为所成的角。B1AC为等边三角形,所以cosB1AC cos60 12考点:异面直线所成的角9在正方体 ABCDA1B1C1D1中,点 P 在线段 AD1上运动,则异面直线 CP 与 BA1所的 角的取值范围是()PA.【答案】D【解析】如图,连结 CD,则异面直线 CP 与 BA所成的角 等于DCP,由图可知,当
6、P 点与 A 点重合时,B.C.D.3当 P 点无限接近 D点时,趋近于 0.由于是异面直线,故 0.选 D考点:空间几何体,异面直线所成角10如图,正方体ABCD A1B1C1D1,则下列四个命题:P在直线BC1上运动时,三棱锥A D1PC的体积不变;P在直线BC1上运动时,直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;P在直线BC1上运动时,二面角P AD1C的大小不变;M是平面A1B1C1D1上到点 D 和C1距离相等的点,则M点的轨迹是过D1点的直线其中真命题的个数是试卷第 4 页,总 15 页.A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】试题分析:BC1平面AD1,BC1上任意一点到平面AD1
7、C的距离相等,所 以体积不变,正 确P在直线BC1上运动时,直 线AB与平面AD1C所成角和直线AC1与平面AD1C所成角不相等,所以不正确当P在直线BC1上运动时,AP的轨迹是平面PAD1,即 二面角P AD1C的大小不受影响,所以正确M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点,M点的轨迹是一条与直线DC1平行的直线,而DD1 D1C1,所以正确,故答案为:C.考点:异面直线及其所成的角;棱柱、棱锥、棱台的体积;与二面角有关的立体几何综合题.11如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB 的中点为 M,DD1的中点为 N,则异面直线B1M 与CN 所成的角是()A.0 B.45
8、C.60 D.90【答案】D【解析】试题分析:解:取AA1的中点E,连接EN,BE交B1M于点O,.则EN/BC,且EN BC四边形BCNE是平行四边形BE/CNBOM就是异面直线B1M与CN所成的角,而RtBB1M RtABEABE BB1M,BMB1 AEB,BOM 900故选 D考点:异面直线所成角12如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为 1 的正方形,侧棱长AA1=2,则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于【答案】60【解析】试题分析:由直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形,侧棱长AA1=2可得BD1 2,由ABA1B1知ABD1就 是 异 面
9、 直 线A1B1与BD1的 夹 角,且cosABD1AB1,所以ABD1=60,即异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于BD12试卷第 6 页,总 15 页.60考点:1 正四棱柱;2 异面直线所成角13如果直线AB 与平面相交于 B,且与内过点 B 的三条直线 BC,BD,BE 所成的角相同,则直线 AB 与 CD 所成的角=_.【答案】900【解析】试题分析:因为,直线AB与平面相交于B,且与内过点B的三条直线BC,BD,BE所成的角相同,所以,直线AB在平面内的射影应是BC,BD夹角的平分线,同时也应是BD,BE夹角及BC,BE的平分线,因此,直线AB在平面内的射影是点B,即AB,而CD
10、,所以ABCD,直线AB与CD所成的角为900考点:直线与直线、直线与平面的位置关系.14平行六面体 ABCDA1B1C1D1中,以顶点 A 为端点的三条棱长度都为2,且两两夹角为60,则DB1和C1A1所成角大小为_.【答案】arccos【解析】试题分析:由于66DB1 AB AA1 AD,A1C1 AB AD2,而DB1C1A1 AA1AB AA1AD ADAB222AB AA1 AD(AB AD)AB AB AD2AD2 42,同理求DB1 AB1 AA1 AD AB1 AA1 AD 2AB1 AA12AB1AD2AA1AD=8,DB12 2,同理:C1A12 3,设DB1和C1A1所成
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