高考数学(文)一轮复习讲义 第6章6.2 等差数列及其前n项和.docx
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1、6.2等差数列及其前n项跟最新考纲考情考向分析1.理解等差数列的不雅念2.操纵等差数列的通项公式与前n项跟公式3.能在具体的征询题情境中识不数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识处置呼应的征询题4.理解等差数列与一次函数的关系.要紧调查等差数列的全然运算、根天分质,等差数列的证明也是调查的抢手本节内容在高考中既可以以选择、填空的方法停顿调查,也可以以解答题的方法停顿调查解答题屡屡与数列的打算、证明、等比数列、数列求跟、不等式等征询题综合调查难度中高级.1等差数列的定义一般地,假设一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于一致个常数,那么谁人数列就叫做等差数列,谁人常数叫做等差数列的公差,
2、素日用字母d表示2等差数列的通项公式假设等差数列an的首项为a1,公差为d,那么它的通项公式是ana1(n1)d.3等差中项假设三个数x,A,y形成等差数列那么A叫做x与y的等差中项4等差数列的常用性质(1)通项公式的履行:anam(nm)d(n,mN)(2)假设an为等差数列,且klmn(k,l,m,nN),那么akalaman.(3)假设an是等差数列,公差为d,那么a2n也是等差数列,公差为2d.(4)假设an,bn是等差数列,那么panqbn也是等差数列(5)假设an是等差数列,公差为d,那么ak,akm,ak2m,(k,mN+)是公差为md的等差数列(6)数列Sm,S2mSm,S3m
3、S2m,形成等差数列(7)假设an是等差数列,那么也是等差数列,其首项与an的首项一样,公差为d.5等差数列的前n项跟公式设等差数列an的公差为d,其前n项跟Sn或Snna1d.6等差数列的前n项跟公式与函数的关系Snn2n.数列an是等差数列SnAn2Bn(A,B为常数)7等差数列的前n项跟的最值在等差数列an中,a10,d0,那么Sn存在最大年夜值;假设a10,那么Sn存在最小值不雅念方法微思索1“a,A,b是等差数列是“A的什么条件?提示充要条件2等差数列的前n项跟Sn是项数n的二次函数吗?提示不用定当公差d0时,Snna1,不是关于n的二次函数3怎么样推导等差数列的前n项跟公式?提示使
4、用倒序相加法题组一思索辨析1揣摸以下结论是否精确(请在括号中打“或“)(1)假设一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差全然上常数,那么谁人数列是等差数列()(2)等差数列an的单调性是由公差d决定的()(3)等差数列的前n项跟公式是常数项为0的二次函数()(4)已经清楚等差数列an的通项公式an32n,那么它的公差为2.()(5)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN+,都有2an1anan2.()(6)已经清楚数列an的通项公式是anpnq(其中p,q为常数),那么数列an肯定是等差数列()题组二讲义改编2设数列an是等差数列,其前n项跟为Sn,假设a62且S530,那么S8等于()A3
5、1B32C33D34答案B分析由已经清楚可得解得S88a1d32.3在等差数列an中,假设a3a4a5a6a7450,那么a2a8.答案180分析由等差数列的性质,得a3a4a5a6a75a5450,a590,a2a82a5180.题组三易错自纠4一个等差数列的首项为,从第10项起开始比1大年夜,那么谁人等差数列的公差d的取值范围是()AdBdC.dD.d答案D分析由题意可得即因此0,a7a100,因此a80.又a7a10a8a90,因此a9.(1)证明an1,化简得2,即2,故数列是以1为首项,2为公差的等差数列(2)解由(1)知2n1,因此Snn2,.证明:1.题型三等差数列性质的应用命题
6、点1等差数列项的性质例2(2018本溪模拟)已经清楚an为等差数列,a2a818,那么an的前9项跟S9等于()A9B17C72D81答案D分析由等差数列的性质可得,a1a9a2a818,那么an的前9项跟S9981.应选D.命题点2等差数列前n项跟的性质例3(1)(2019锦州质检)已经清楚等差数列an的前n项跟为Sn.假设S57,S1021,那么S15等于()A35B42C49D63答案B分析在等差数列an中,S5,S10S5,S15S10成等差数列,即7,14,S1521成等差数列,因此7(S1521)214,解得S1542.(2)已经清楚Sn是等差数列an的前n项跟,假设a12018,
7、6,那么S2020.答案2020分析由等差数列的性质可得也为等差数列设其公差为d,那么6d6,d1.故2019d201820191,S2020120202020.思维升华等差数列的性质(1)项的性质:在等差数列an中,mnpq(m,n,p,qN+),那么amanapaq.(2)跟的性质:在等差数列an中,Sn为其前n项跟,那么S2nn(a1a2n)n(anan1);S2n1(2n1)an.跟踪训练2(1)已经清楚等差数列an,a22,a3a5a715,那么数列an的公差d等于()A0B1C1D2答案B分析a3a5a73a515,a55,a5a233d,可得d1,应选B.(2)设等差数列an的前
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