第一章 解三角形 章末质量评估.doc
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1、第一章 解三角形 章末质量评估(时间:100分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在ABC中,a4,b4,角A30,则角B等于()A30 B30或150C60 D60或120解析根据正弦定理得,sin B.ba,BA30,B60或120.答案D2(2011福州高二检测)在ABC中,a1,A30,B60,则b等于()A. B. C. D2解析由正弦定理知,故,解之得b,故选C.答案C3在ABC中,sin Asin Bsin C324,则cos C的值为()A. B C. D解析由正弦定理及sin Asin Bs
2、in C324知,abc324,令a3x,则b2x,c4x(x0),根据余弦定理得,cos C.答案D4在ABC中,若,则ABC是()A直角三角形 B等边三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形解析由正弦定理,原式可化为,tan Atan Btan C.又A,B,C(0,),ABC.ABC是等边三角形答案B5已知锐角三角形的边长分别为2,4,x,则x的取值范围是()A1x B.xC1x2 D2x2解析由题意,x应满足条件解得:2x0,sin A.(2)由正弦定理得,BC3,由(1)知sin A,cos A.又sin B,cos B.又sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B,SABCACBCsin C33.19(12分)在ABC中,已知sin Bcos Asin C,A9,又ABC的面积等于6.(1)求C;(2)求ABC的三边之长解(1)设三角形三内角A,B,C对应的三边分别为a,b,c,sin Bcos Asin C,cos A,由正弦定理有cos A,又由余弦定理有cos A,即a2b2c2,所以ABC为RtABC,且C90.(2)又 ,得tan A,令a4k,b3k(k0),则SABCab6k1,三边长分别为a4,b3,c5.
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