初二有关三角形证明的中考-题.doc
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1、|第一章 三角形的证明测试卷(源于中考的试题)参考答案与试题解析一选择题(共 9 小题)1 (2013郴州)如图,在 RtACB 中,ACB=90, A=25,D 是 AB 上一点将 RtABC 沿 CD 折叠,使 B 点落在 AC 边上的 B处,则 ADB等于( )A25 B 30 C 35 D40解答: 解: 在 RtACB 中,ACB=90,A=25,B=9025=65,CDB由 CDB 反折而成,CBD=B=65,CBD 是AB D 的外角,ADB=CBDA=6525=40故选 D2 (2012潍坊)轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行,在 B 处观测灯塔
2、 A 位于南偏东 75方向上,轮船航行半小时到达 C 处,在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60方向上,则 C 处与灯塔A 的距离是( )海里A25 B 25 C 50 D25解答: 解:根据题意,1=2=30,ACD=60,ACB=30+60=90,CBA=7530=45,ABC 为等腰直角三角形,BC=500.5=25,AC=BC=25(海里) 故选 D3 (2011贵阳)如图, ABC 中,C=90,AC=3,B=30,点 P 是 BC 边上的动点,则 AP 长不可能是( )A3.5 B 4.2 C 5.8 D7解答: 解:根据垂线段最短,可知 AP 的长不可小于 3;ABC 中, C
3、=90,AC=3, B=30,AB=6,AP 的长不能大于 6 故选 D4 (2012铜仁地区)如图,在 ABC 中,ABC 和ACB 的平分线交于点 E,过点 E 作 MNBC 交 AB于 M,交 AC 于 N,若 BM+CN=9,则线段 MN 的长为( )A6 B 7 C 8 D9考点: 等腰三角形的判定与性质;平行线的性质1518028分析: 由ABC、ACB 的平分线相交于点 E,MBE=EBC, ECN=ECB,利用两直线平行,内错角相等,利用等量代换可MBE=MEB,NEC= ECN,然后即可求得结论解答: 解:ABC、 ACB 的平分线相交于点 E,MBE=EBC,ECN= EC
4、B,MNBC,EBC=MEB,NEC=ECB, MBE=MEB,NEC= ECN,BM=ME,EN=CN,MN=ME+EN,即 MN=BM+CNBM+CN=9MN=9, 故选 D5 (2011恩施州)如图, AD 是 ABC 的角平分线,DFAB,垂足为 F,DE=DG, ADG 和AED 的面积分别为 50 和 39,则EDF 的面积为( )A11 B 5.5 C 7 D3.5考点: 角平分线的性质;全等三角形的判定与性质1518028专题: 计算题;压轴题分析: 作 DM=DE 交 AC 于 M,作 DNAC,利用角平分线的性质得到 DN=DF,将三角形 EDF 的面积转化为三角形 DNM
5、 的面积来求解答: 解:作 DM=DE 交 AC 于 M,作 DNAC,DE=DG,DM=DE,DM=DG,AD 是 ABC 的角平分线,DFAB,DF=DN,在 RtDEF 和 RtDMN 中,RtDEFRtDMN(HL) ,ADG 和AED 的面积分别为 50 和 39,SMDG=SADGSADM=5039=11,SDNM=SDEF= SMDG= =5.5故选 B点评: 本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质,解题的关键是正确地作出辅助线,将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求6 (2012广州)在 RtABC 中,C=90,AC=9 ,BC=12,则点 C 到 AB
6、的距离是( )AB C D解答: 解:根据题意画出相应的图形,如图所示:在 RtABC 中,AC=9 ,BC=12,根据勾股定理得:AB= =15,过 C 作 CDAB,交 AB 于点 D,又 SABC= ACBC= ABCD,CD= = = ,则点 C 到 AB 的距离是 故选 A7 (2007芜湖)如图,在 ABC 中 ADBC,CEAB,垂足分别为 D、E,AD、CE 交于点 H,已知EH=EB=3,AE=4,则 CH 的长是( )A1 B 2 C 3 D4解答: 解:在ABC 中,AD BC,CE AB,AEH=ADB=90;EAH+AHE=90, DHC+BCH=90,EHA=DHC
7、(对顶角相等) ,EAH=DCH(等量代换) ;在 BCE 和HAE 中,AEHCEB(AAS ) ;AE=CE;EH=EB=3,AE=4,CH=CEEH=AEEH=43=1 故选 A8 (2011泰安)如图,点 O 是矩形 ABCD 的中心,E 是 AB 上的点,沿 CE 折叠后,点 B 恰好与点 O 重合,若 BC=3,则折痕 CE 的长为( )AB C D6解答: 解:CEO 是 CEB 翻折而成,BC=OC,BE=OE, B=COE=90,EOAC,O 是矩形 ABCD 的中心,OE 是 AC 的垂直平分线, AC=2BC=23=6,AE=CE,在 RtABC 中,AC 2=AB2+B
8、C2,即 62=AB2+32,解得 AB=3 ,在 RtAOE 中,设 OE=x,则 AE=3 x,AE2=AO2+OE2,即(3 x) 2=32+x2,解得 x= ,AE=EC=3 =2 故选 A9 (2012深圳)如图,已知:MON=30,点 A1、A 2、A 3在射线 ON 上,点 B1、B 2、B 3在射线 OM上,A 1B1A2、A 2B2A3、A 3B3A4均为等边三角形,若 OA1=1,则A 6B6A7 的边长为( )A6 B 12 C 32 D64解答: 解:A 1B1A2 是等边三角形,A1B1=A2B1,3=4=12=60 ,2=120,MON=30,1=18012030=
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