概率论与-数理统计教学教案.doc
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1、|上课时间 第一周 上课节次 3 节 课 型 理论课 题 概率论基本概念教学目的 使学生掌握随机试验、样本空间、随即事件、频率、概率及古典概型等概念教学方法 讲授重点、难点基本概念的掌握与理解时间分配 教学内容板书或课件版面设计在大量重复试验或观察中所呈现出的固有规律性就是我们所说的统计规律性。在个别试验中其结果呈现出不确定性,在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象,我们称之为随机现象。1.1 随机试验具有如下特点的试验称为随机试验:可以在相同的条件下重复地进行。每次试验的结果可能不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果。进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。|1.2 样本空间、随
2、机事件(1)样本空间我们将随机试验 E 的所有可能结果组成的集合称为 E 的样本空间,记为 S。样本空间的元素即 E 的每个结果,称为样本点。(2)随机事件我们称试验 E 的样本空间 S 的子集为 E 的随机事件,简称事件。在每次试验中,当且仅当这一子集中的一个样本点出现时,称这一事件发生。由一个样本点组成的单点集称为基本事件。样本空间 S 包含所有的样本点,它是 S 自身的子集,在每次试验中它总是发生的,S 称为必然事件。空集 不包含任何样本点,它也作为样本空间的子集,它在每次试验中都不发生,称为不可能事件。(3)事件间的关系与事件的运算设试验 E 的样本空间为 S,而A,B,A k(k=1
3、 ,2, )是 S 的子集:|若 ,则称事件 B 包含事件 A,这BA指的是事件 A 发生必导致事件 B 发生。若 且 ,即 A=B,则称事件 A 与事件 B 相等。事件 称为事件 A 与|BxAA 事件 B 的和事件。当且仅当 A,B 中至少有一个发生时,事件 发生。事件 称为事件 A 与|Bx 事件 B 的积事件。当且仅当 A,B 同时发生时,事件 发生。 也记作 AB。事件 称为事件 A 与|-Bx且事件 B 的差事件。当且仅当 A 发生,B 不发生时事件 A-B 发生。若 ,则称事件 A 与 B 是互不相容的,或互斥的。基本事件是两两互不相容的。若 ,则称事件 A 与事BAS 件 B
4、互为逆事件。又称事件 A 与事件 B|互为对立事件。A 的对立事件记为 。 。AS设 A,B,C 为事件,则有:交换律: AB 结合律: C)()(分配率: )()()(ABCA摩根率: 1.3 频率与概率(1)频率定义:在相同的条件下,进行了 n 次试验,在这 n 次试验中,事件 A 发生的次数 nA称为事件 A 发生的频数。比值 nA/n 称为事件 A 发生的频率,并记为 fn(A)。频率具有如下基本性质:0f n(A)1f n(S)=1若 A1,A 2,A k 是两两互不相容的事件,则 fn(A1A 2A k)=fn(A1)+fn(A2)+fn(Ak)。(2)概率定义:设 E 是随机试验
5、,S 是它的样本空|间。对于 E 的每一事件 A 赋予一个实数,记为 P(A),称为事件 A 的概率,如果集合函数 P()满足下列条件:非负性:对于每一个事件 A,有 P(A)0。规范性:对于必然事件 S,有 P(S)=1。可列可加性:设 A1,A 2,是两两互不相容的事件,即对于AiAj= ,i j ,i,j=1,2,有P(A1A 2)=P(A 1)+P(A2)+概率的性质:性质 1: 0)(P性质 2(有限可加性):若A1,A 2,A n 是两两互不相容的事件,则有 P(A1A 2A n)=P(A1)+P(A2)+P(An)。性质 3:设 A,B 是两个事件,若 ,BA则有 P(B-A)=
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