全等三角形-动点问题.doc
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1、|全等三角形的动点问题教学重点难点 利用熟悉的知识点解决陌生的问题思路:1.利用图形想到三角形全等2.分析题目,了解有几个动点,动点的路程,速度3.结合图形和题目,得出已知或能间接求出的数据4.分情况讨论,把每种可能情况列出来,不要漏5.动点一般都是压轴题,步骤不重要,重要的是思路6.动点类问题一般都有好几问,前一问大都是后一问的提示,就像几何探究类题一样,如果后面的题难了,可以反过去看看前面问题的结论.【典型例题】例 1. 如图 1,在ABC 中,ACB 为锐角,点 D 为射线 BC 上一点,连接 AD,以 AD 为一边且在AD 的右侧作正方形 ADEF解答下列问题:(1)如果 AB=AC,
2、BAC=90,点 D 在射线 BC 上运动时(与点 B 不重合) ,如图,线段 CF,BD之间的位置关系为_,数量关系为_请利用图 2 或图 3 予以证明(选择一个即可) |例 2. 如图,在等腰 RtABC 中,ACB=90,AC=CB ,AC=8 ,F 是 AB 边上的中点,点 D、E 分别在AC、BC 边上运动,且始终保持 AD=CE,连接 DE、DF 、EF.(1)求证:ADFCEF.(2)试证明DFE 是等腰直角三角形 .(3)在此运动变化的过程中,四边形CDFE 的面积是否保持不变?试说明理由 (4)求CDE 面积的最大值变式 如图,在等腰 RtABC 中,C=90,AC=8,F
3、是 AB 边上的中点,点 D、E 分别在 AC、BC 边上运动,且保持 AD=CE连接DE、DF、EF 在此运动变化的过程中,下列结论:DFE 是等腰直角三角形;DE 长度的最小值为 4;四边形 CDFE 的面积保持不变;CDE面积的最大值为 8其中正确的结论是( )A B C D例 3. 正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一公共点 A,点 GE 分别在线段 AD、AB 上(如图(1)所示) ,连接 DF、BF(1)求证:DF=BF(2)若将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转,连接 DG、BE(如图(2)所示) ,在旋转过程中,请猜想线段 DG、BE 始终有什么数量关系和位置关
4、系并证明你的猜想|例 4.如图,已知ABC 中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点 D 为 AB 的中点.(1)如果点 P 在线段 BC 上以 3cm/秒的速度由 B 点向 C 点运动,同时,点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A点运动.若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 1 秒后,BPD 与 CQP 是否全等,请说明理由;若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等,当点 Q 的运动速度为多少时,能够使BPD 与CQP 全等?(2)若点 Q 以中的速度从点 C 出发,点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发,都逆时针沿 ABC 三边运动,求经过多长时间点 P 与点
5、Q 第一次在 ABC 的哪条边上相遇?变式 如图,在等边 ABC 中,AB=9cm ,点 P 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 点以 2cm/s 的速度移动,点 Q点从 B 点出发沿 BA 边向 A 点以 5cm/s 速度移动P、Q 两点同时出发,它们移动的时间为 t 秒钟(1)你能用 t 表示 BP 和 BQ 的长度吗?请你表示出来(2)请问几秒钟后,PBQ 为等边三角形?(3)若 P、Q 两点分别从 C、B 两点同时出发,并且都按顺时针方向沿 ABC 三边运动,请问经过几秒钟后点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇?|【拓展提高】1.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1
6、所示放置,图 2 是由它抽象出的几何图形,B,C ,E 在同一条直线上,连结 DC(1)请找出图 2 中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母) ;(2)证明:DCBE2.如图,在 Rt ABC 中,BAC=90 ,AC=2AB,点 D 是 AC 的中点,将一块锐角为 45的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合,连结 BE、EC试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系,并证明你的猜想3. 已知 RtABC 中,AC=BC ,C=90 ,D 为 AB 边的中点,EDF=90 ,EDF 绕 D 点旋转,它的两边分别交 AC、CB(或它们的延长线)于
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