全等三角形专栏分类预习复习讲义.doc
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1、|第 3 章全等三角形专题分类复习一考点整理1.三角形的边角关系2.三角形全等3.三角形当中的三线(角平分线、中线和高线的性质)在三角形中,三角形的三线分别交于一点。注:三角形内角平分线与外角平分线模型归纳:(1)(2)_D _D(3)_D3.尺规作图(1)作满足题意的三角形(2)作最短距离(送水、供电、修渠道等最短路径问题)角:内角和 180 度,余角和 90 度边:构成三角形三边的条件(1)证三角形全等(SSS/ASA/AAS/SAS/HL)(2)证边等或角等(证三角形全等、等量代换、证等腰三角形)(3)证“AE=BD+CE”等(证线段之间的等量关系)类似问题(三角形全等证边等代换、截长补
2、短)(4)证线段之间的位置关系(垂直或平行 方法:证明角等代换)ADB CABCDAB CD|考点 1:证明三角形全等例 1. 如图, 四点共线, , , , 。求证:,AFEBACEBDFAEBCD。CD练习:已知,如图,ABC 是等边三角形,过 AC 边上的点 D 作 DGBC,交 AB 于点 G,在GD 的延长线上取点 E,使 DEDC,连接 AE、BD.(1)求证:AGEDAB(2)过点 E 作 EFDB,交 BC 于点 F,连结 AF,求AFE 的度数.考点 2:求证线段之间的数量关系(截长补短)例1:如图所示,在 RtABC 中, C=90,BC=AC,AD 平分BAC 交 BC
3、于 D,求证:AB=AC+CDDAB CG EF|PQCBAEDCBA例 2:如图,在ABC 中,ABC=60,AD、CE 分别平分 BAC、ACB ,求证:AC=AE+CD变式:如图,已知在 内, , ,P,Q 分别在 BC,CA 上,并且ABC0604CAP,BQ 分别是 , 的角平分线。求证:BQ+AQ=AB+BP练习:如图,ADBC,EA,EB 分别平分DAB,CBA,CD 过点 E,求证;ABAD+BC。 |例 3:练习:在ABC 中, , ,直线 经过点 ,且90ACBBCMNC于 , 于 .(1)当直线 绕点 旋转到图 1 的位置时,求证: MNADNE ; ;CED(2)当直线
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