《线性代数A》期末(A)试卷评分标准.doc
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1、上海应用技术学院20102011学年第一学期线性代数A期末试卷(A)评分标准一单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分),在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1D 2B 3D 4B 5B 6A 7D 8A 9D 10C二.简答题(共12分,每小题6分)1设和均为阶可逆阵,和是否也必为可逆阵,为什么?解:设和均为阶非奇异方阵, ,使得,为非奇异方阵,且。 (3分) 但不一定是非奇异方阵,例:, (6分)2设方阵满足,问是否可逆?若可逆,逆矩阵是什么?解: (2分) (4分)所以,可逆, (6分)三.计算题(共50分)
2、1. (5分)解:(2分) (5分)2已知,求 (6分)解: (3分) (6分)3设,求。 (6分)解: (1分) (2分) (5分) (6分)4设为3阶方阵,且,求,其中为的伴随矩阵(7分)解: (2分) (4分) (7分)5设,,求满足的矩阵。(8分)解: (3分) (4分), (6分) (8分)6设向量组:,试求向量组的一个最大无关组,并将不属于最大无关组的向量用最大无关组来线性表示。(9分)解:(4分)向量组的秩,:为组的一个最大线性无关组。(6分)且有:, (9分)7非齐次线性方程组,取何值时无解? 取何值时有解?在有解时,求出它的解。(9分)解: (3分)(1)当时,原方程组无解。(4分)(2)当时,原方程组有无穷多解(5分) 等价的方程组为 (7分) (9分)四证明题(8分)已知向量组:线性无关,设,证明:向量组:也线性无关。证明: 考虑 (1分)(3分) 向量组:线性无关,(5分) ,所以,向量组:线性无关。(8分)
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