2013年全国各地中考数学试卷分类汇编:不等式(组).doc
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1、不等式(组)一、选择题1(2013山东临沂,8,3分)不等式组的解集是( )Ax8Bx2C0x2D2x8【答案】D【解析】解不等式得,x2;解不等式得,x8;所以此不等式组的解集为2x8.故选择D.【方法指导】可把两个不等式的解集在数轴上分别表示出来,找出它们的公共部分,即为一元一次不等式的解集;也可按照一元一次不等式组的解集规律求解:大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小解不了. 【易错点分析】不等式两边同时除以一个负数时,容易忘记改变不等号的方向.2(2013山东滨州,11,3分)若把不等式组的解集在数轴上表示出来,则其对应的图形为 A长方形 B线段 C射线 D直线【答案】:B【解析
2、】先解出不等式组的解,然后把不等式的解集表示在数轴上即可作出判断不等式组的解集为:1x5在数轴上表示为: 解集对应的图形是线段故选B【方法指导】本题考查了不等式组的解集及在数轴上表示不等式的解集的知识,属于基础题3.(2013四川宜宾,3,3分)不等式的解集在数轴上表示为()【答案】C 【解析】根据“”可得(1)实心;(2)向右故选C.【方法指导】本题考查了不等式解集的表示,由“”可得(1)实心(2)向右;由“”(1)空心 (2)向右;由“”(1)实心 (2)向左;由“1C. 12 D. 12原不等式组的解为x2,原不等式组的最小整数解是3.【方法指导】本题考查了一元一次不等式组的整数解.1.
3、不等式组解集的规律:同大取大,同小取小,小大大小中间找,大大小小解不了.再根据不等式组的解来确定整数解.2.此类问题只要求出不等式组的解集,最小整数解自然得出.另外,此类问题有时可能需要借助数轴,在数轴上标出解集,就可找出对应的整数解.5(2013四川成都,11,4分)不等式2x13的解集为_【答案】x2【解析】移项得2x4两边除以2,得x2填“x2”【方法指导】解不等式时,尤其要注意两边同时乘以或除以负数时,不等号要改变方向解不等式组时,要利用数轴确定各不等式解集的公共部分6(2013白银,12,4分)不等式2x+93(x+2)的正整数解是1,2,3考点:一元一次不等式的整数解专题:计算题分
4、析:先解不等式,求出其解集,再根据解集判断其正整数解解答:解:2x+93(x+2),去括号得,2x+93x+6,移项得,2x3x69,合并同类项得,x3,系数化为1得,x3,故其正整数解为1,2,3点评:本题考查了一元一次不等式的整数解,会解不等式是解题的关键7(2013广西钦州,17,3分)不等式组的解集是3x5考点:解一元一次不等式组分析:首先分别计算出两个不等式的解集,再根据“大小小大中间找”找出公共解集即可解答:解:,解得:x5,解得:x3,故不等式组的解集为:3x5,故答案为:3x5点评:此题主要考查了一元一次不等式组的解法,关键是掌握解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;
5、大大小小找不到8(2013贵州安顺,16,4分)已知关于x的不等式(1a)x2的解集为x,则a的取值范围是 考点:解一元一次不等式分析:因为不等式的两边同时除以1a,不等号的方向发生了改变,所以1a0,再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集解答:解:由题意可得1a0,移项得,a1,化系数为1得,a1点评:本题考查了同学们解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向
6、改变9(2013潍坊,16,3分)一次函数中,当时,1;当时,0则的取值范围是_答案:2b3考点:一次函数与不等式的关系和不等式组的解法点评:把和代入,然后根据题意再列出不等式组是解决问题的关键10.(2013上海市,8,4分)不等式组 的解集是_11.(2013四川乐山,16,3分)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为,即当n为非负整数时,若,则n,如=0,=4。给出下列关于的结论:=1;=2;若,则实数x的取值范围是;当x0,m为非负整数时,有;。其中,正确的结论有 (填写所有正确的序号)。12.(2013四川内江,15,5分)一组数据3,4,6,8,x的中位数是x,且x是满足不等式组的
7、整数,则这组数据的平均数是5考点:算术平均数;一元一次不等式组的整数解;中位数分析:先求出不等式组的整数解,再根据中位数是x,求出x的值,最后根据平均数的计算公式即可求出答案解答:解:解不等式组得:3x5,x是整数,x=3或4,当x=3时,3,4,6,8,x的中位数是4(不合题意舍去),当x=4时,3,4,6,8,x的中位数是4,符合题意,则这组数据的平均数可能是(3+4+6+8+4)5=5;故答案为:5点评:此题考查了算术平均数、一元一次不等式组的整数解、中位数,关键是根据不等式组的整数解和中位数求出x的值13. (2013嘉兴5分)二次根式中,x的取值范围是【答案】x3【解析】根据题意得:
8、x30,解得:x3【方法指导】本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数14. (2013新疆5分)某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的函数关系【答案】y=【解析】根据题意得:y=,整理得:;则付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的函数关系是y=【方法指导】此题考查了分段函数,理解分段收费的意义,明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键,要注意x的取值范围15. 2013衢州4分)不等式组的解集是【答案】x2【解析】,由得,x2;由得,x;则不等式组的解集为x2【方法指导】本题考查了解
9、一元一次不等式组,找到公共解是解题的关键,求不等式的公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了16(2013黑龙江省哈尔滨市,14)不等式组3x-12,x+31的解集是 考点:解一元一次不等式组。分析:本题考查的是解一元一次不等式组,熟知同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到的原则是解答此题的关键分别求出各不等式的解集,再求出 其公共解集即可解答:解:3x-12由得,x1, x+31得x-2故此不等式组的解集为:-2x1故答案为:-2x117(2013湖北省鄂州市,13,3分)若不等式组的解集为3x4,则不等式ax+b0的解集为x考点:解一元一次
10、不等式组;不等式的解集;解一元一次不等式分析:求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集,即可求出a b的值,代入求出不等式的解集即可解答:解:解不等式得:x,解不等式得:xa,不等式组的解集为:xa,不等式组的解集为3x4,=3,a=4,b=6,a=4,4x+60,x,故答案为:x点评:本题考查了解一元一次不等式(组),一元一次不等式组的整数解的应用,关键是能根据不等式组的解集求出a b的值三、解答题1(2013江苏苏州,20,5分)解不等式组:【思路分析】先确定不等式组中的每一个不等式的解集,进而再确定其公共解集【解】解不等式,得x3; 解不等式,得x5 不等式组的解
11、集为3x5【方法指导】确定不等式组的解集的方法既可以通过“数轴法”来解决,也可以通过“口诀法”来解决【易错警示】和解方程一样,容易出现去分母或去括号的错误,另外,不能正确地确定其解集,也是常见的错误问题2. (2013江苏扬州,20,8分)已知关于,的方程组的解满足,求实数的取值范围【思路分析】先利用加减消元法求出x、y,然后列出不等式组,再求出两个不等式的解集,然后求公共部分即可【解】解方程组得:由题意得:解这个不等式得实数的取值范围是.【方法指导】本题是综合考查二元一次方程组、不等式的解法,需要熟悉方程组和不等式的解法本题考查的是二元一次方程组的解法,一元一次不等式组的解法,方程组中未知数
12、的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单,求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解)【易错警示】不会用a表示x和y3.(2013湖北黄冈,21,8分)为了支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了240吨救灾物资,现准备租用甲、乙两种货车,将这批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货量和租金如下表:甲种货车乙种货车载货量(吨/辆)4530租金(元/辆)400300如果计划租用6辆货车,且租车的总费用不超过2300元,求最省钱的租车方案【答案】解:设租甲型货车x辆,则乙型货车(6x)辆,依题意有:解得:4x5x为正整数,共有
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