浙江大学概率论与数理统计复习题.docx
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1、武汉大学遥感信息学院函授概率论与数理统计复习题一.随机事件与概率11 .五卷文集按任意次序排列到书架上,那么第一卷及第五卷分别在两端的概率为()102 .假设ZuB,那么八 B是(8).事件A、B、C至少有一个不发生可表示为 (耳 B C )3 .设 A 8 为两个独立事件,P(A) = 07 , 0 P(B) 4) = 0.181 8.设每100个男人中有5个色盲者,而每10000个女人中有25个色盲者,今在3000个男 人和2000个女人中任意抽查一人,求这个人是色盲者的概率。解(”抽至人管人匕口讨到手一7为盲强那么P A = , P BA =,P A = ,=5100 205 H 100
2、00 400于是,由全概率公式,有31Toob31ToobMb)= F(A)F(BA)+ 心)用/)= 3 12 115 20 5 4009. (1)尸(Z) = 0.5,尸(切=0.6,尸(8|4) = 0.8,求尸(VuB).(2)门(N)=0.4, 尸(8) = 65,尸(4冏 =0.8,求尸(川B)。解 (1)利用加法公式、乘法公式计算事件概率P(AB) = P(B | A)- P(Z) = 0.4 , P(Au B) = 0.5 + 0.6 - 0.4 = 0.7 o(2)易知尸= 0.6, P(B) = 0.5,由P(AB) = P(B)尸(/1|8) = 0.4=尸(八)P(A8
3、), 可得?(28) = 02,从而P(AB) 0.2P(A B)=0.4。P(B) 0.510.某地有甲乙丙三种报纸,25%读甲报,20%读乙报,16%读丙报,10%兼读甲乙两报, 5%读甲丙两报,4%读乙丙两报,2%读甲乙丙三报,求:(1)只读甲报所占比例;(2)至少读一种报纸所占比例。解设读甲、乙、丙三种报纸的事件分别为:ABC 由条件,有尸(4)=0.25, P(B)=0.20,尸(C)=0.16, P(AB) =0.10 , P(AC)= 0.05 , P(BC) = 0.04, P(ABC) = 0.02 ,从而有(1)尸(ABC) = P(Z(B-C) = P(A)-P(A(B
4、C)=P(A) - p(AB AC)= P(A)-LP(AB) + 尸(AC) - P(ABC)=0.25-(0.10 + 0.05 - 0.02)= 0.12(2) P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(AB) - P(AC) - P(BC) + P(ABC) =0.25 + 0.20 + 0.16-(0.1 + 0.05 + 0.04)+ 0.02 = 0.44 .二.一维随机变量fl (1 + x)e-x1.设随机变量X的分布函数为尸(X)= 0x0,求尸XW1。(1 _ 2e-i )0 x1其它求A。f Ax.随机变量X的密度为f(X)= I 0,由Jr
5、f(x)dx=JiAxdx=-0002可得,=2。2 .随机变量X的概率密度为/(%) =不获求。(1)。其它不3 .假设 X N(2,o 2),且 p2X4=0.3 ,求 P%00解 0.3= P(2 X 4= 42 22V 2 0.5 kJI-J故 o42o.8, px 0求随机变量y = 2x + i的概率密度。解设 y = 2犬 + 1,那么 y = 2 0,(y-1、11 _日于(小团二-)* 2y _ 反函数x =,于是丫 = 2x +1概率密度为:21 _)T1,故 /。)= 一,2y-1 oy 1 y 0 y 16设随机变量X在口,4上服从均匀分布,6设随机变量X在口,4上服从
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- 浙江大学 概率论 数理统计 复习题
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