人教版高中数学余弦定理课件 苏教 必修5.ppt
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1、(1)在)在 中,一定成立的等式是(中,一定成立的等式是()(2)若)若A,B,C是是ABCABC的三个内角,则的三个内角,则sinA+sinB_sinC.sinA+sinB_sinC.A.b/a B.a/b C.a/c D.c/acB2021/8/9 星期一1余弦定理余弦定理2021/8/9 星期一2解:过A作BC边上的高AD,则AD=4sin600,CD=4cos600,BD=34cos600,AB2=AD2+BD2=(4sin600)2+(34cos600)2=42+32234cos600AB=已知已知C=600,AC=4,BC=3,求求AB.ABCD猜想:猜想:AB=AC+BC2ACB
2、CcosC对任意三角形是否成立?对任意三角形是否成立?2021/8/9 星期一3证明:在三角形ABC中,AB、BC、CA的长分别为c,a,b.ABC2021/8/9 星期一4a2=b2+c22bccosAb2=a2+c22accosBc2=a2+b22abcosC余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。余弦的积的两倍。2021/8/9 星期一5cosA=cosB=cosC=余弦定理推论:余弦定理推论:2021/8/9 星期一6(1)若)若A为直角,则为直角,则a=b+
3、c(2)若)若A为锐角,角,则ab+c由由a2=b2+c22bccosA可得可得2021/8/9 星期一7利用余弦定理,可以解决以下两类有关三角形的问题:(1)已知两边和它们的夹角,求)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角;第三边和其他两个角;(2)已知三边,求三个角。)已知三边,求三个角。2021/8/9 星期一8例.已知b=8,c=3,A=600求a.a2=b2+c22bccosA=64+9283cos600=494.定理的应用定理的应用解:a=72021/8/9 星期一9变式练习:1.已知:a=7,b=8,c=3,求A.2.已知:a=7,b=8,c=3,试判断此三角形的形状.202
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