椭圆及其标准方程(一).ppt
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1、问题:(1)(1)平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是什么呢平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是什么呢?(2)平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹又平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹又是是 什么呢?什么呢?数数 学学 实实 验验同学们一起观察以下操作:同学们一起观察以下操作:在图板上,将一根无弹性细绳的两端用图钉固定,一支在图板上,将一根无弹性细绳的两端用图钉固定,一支铅笔的笔尖沿细绳运动,能得到什么图形?铅笔的笔尖沿细绳运动,能得到什么图形?反反 思思v(1)在画出一个椭圆的过程中,细绳的两端的位置)在画出一个椭圆的过程中,细绳的两端的位置是固定的还是运动的?是固定的还是运
2、动的?v(2)在画椭圆的过程中,绳子的长度变了没有?说)在画椭圆的过程中,绳子的长度变了没有?说明了什么?明了什么?v(3)在画椭圆的过程中,绳子长度与两定点距离大)在画椭圆的过程中,绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系?小有怎样的关系?结合实验以及结合实验以及“圆的定义圆的定义”,思考讨论一下应该思考讨论一下应该如何定义椭圆?它应该包含几个要素?如何定义椭圆?它应该包含几个要素?(1 1)在平面内)在平面内(2 2)到两定点)到两定点F F1 1,F F2 2的距离等于定长的距离等于定长2a2a(3 3)定长)定长2a|F2a|F1 1F F2 2|注:注:所成曲线是椭圆所成曲线是椭圆 所成
3、曲线是线段所成曲线是线段 没有图形没有图形反思:反思:F1F2Mv平面上到两个定点的平面上到两个定点的距离的和(距离的和(2a)等于)等于定长(大于定长(大于|F1F2|)的点的轨迹叫的点的轨迹叫椭圆椭圆。v定点定点F1、F2叫做椭圆叫做椭圆的焦点。的焦点。v两焦点之间的距离叫两焦点之间的距离叫做焦距(做焦距(2c)。)。椭圆定义的文字表述:椭圆定义的文字表述:椭圆定义的符号表述:椭圆定义的符号表述:一、椭圆的定义F1F2M二、如何得到椭圆曲线的方程?问题问题1:(1)求曲线方程的基本步骤?求曲线方程的基本步骤?(2)如何建立适当的坐标系?如何建立适当的坐标系?OxyF1F2M方案一方案一Ox
4、yF1F2M方案二方案二(1)建系设点)建系设点;(2)写出点集;)写出点集;(3)列出方程;)列出方程;(4)化简方程;)化简方程;(5)证明(可省略)。)证明(可省略)。(2)如何建立适当的坐标系?如何建立适当的坐标系?oxyF1F2M方方案案一一oxyF1F2M方方案案二二oxyF1F2M方方案案三三oxyF1F2M方方案案四四(1)建系设点建系设点:(2)写出点集写出点集:(3)列出方程列出方程:(4)化简方程化简方程:问题问题2:求曲线方程的步骤是什么求曲线方程的步骤是什么?(以方案一为例以方案一为例)OxyF1F2M方案一方案一以以F1F2所在直线为所在直线为x轴,轴,F1F2的中
5、点为原点的中点为原点建立平面直角坐标系,建立平面直角坐标系,设设M M(x,y)x,y)为所求轨迹上的任意一点,为所求轨迹上的任意一点,则焦点则焦点F1、F2的坐标分别为的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。OxyF1F2M如图所示如图所示:F:F1 1、F F2 2为两定点,且为两定点,且|F|F1 1F F2 2|=2c|=2c,求平面内到两定点,求平面内到两定点F F1 1、F F2 2距离之和为定值距离之和为定值2a(2a2c)2a(2a2c)的动点的动点M M的轨迹方程。的轨迹方程。解:以解:以F F1 1F F2 2所在直线为所在直线为x x轴,轴,F F1 1F F2 2的中点为
6、原点建立平面的中点为原点建立平面直角坐标系,则焦点直角坐标系,则焦点F F1 1、F F2 2的坐标分别为的坐标分别为(-c,0)(-c,0)、(c,0)(c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y)设设M M(x,y)x,y)为所求轨迹上的任意一点,为所求轨迹上的任意一点,则椭圆就是集合则椭圆就是集合P=P=M|M|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=2|=2a a 如何化简如何化简?OxyF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)即:即:(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因为因为2a2c0,即,即ac0,所以,所以a2-c20,(ab0)两边同除以两边同除以a2(a2
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- 椭圆 及其 标准 方程
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