数学经典易错题会诊与-高考试题预测5.doc
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1、#*经典易错题会诊与经典易错题会诊与 20122012 届高考试题届高考试题预测预测( (五五) )考点考点 5 5 三角函数三角函数 经典易错题会诊经典易错题会诊命题角度 1 三角函数的图象和性质命题角度 2 三角函数的恒等变形命题角度 3 三角函数的综合应用探究开放题预测预测角度 1 三角函数的图象和性质预测角度 2 运用三角恒等变形求值预测角度 3 向量与三角函数的综合命题角度 1 三角函数的图象和性质 1 (典型例题)函数 f(x)=sinx+2|sinx|,x(0,2)的图像与直线 y=k 有且仅有两个 不同的交点,则众的取值范围是 . 考场错解考场错解 填0,3f(x)= 2 ,(
2、,sin, 0,sin3xxxxf(x)的值域为(0,3),f(x)与 y=k 有交点,k0,3 专家把脉专家把脉 上面解答求出 k 的范围只能保证 y= f(x)的图像与 y=k 有交点,但不能保 证 y=f(x)的图像与 y=k 有两个交点,如 k=1,两图像有三个交点因此,正确的解答要作 出了 y=f(x)的图像,运用数形结合的思想求解 对症下药对症下药 填(1,3)f(x) 2 ,(,sin, 0(,sin3xxxx作出其图像如图从图 5-1 中可看出:当 10,cot x0,f(x)4tan4cotxx4 化简 f(x)=cos(xk2316+2x)+cos(316 k-2x)+ 2
3、)23sin(3x(xR,kZ)求函数f(x)的值域和最小正周期#*答案:解析:f(x)=cos(2k+3+2x)+cos(2k-3-2x)+23sin(3+2x)=2cos(3+2x)+23sin(3+2x)=4sin(6+ 3+2x)=4sin(2+x)=4cos2xf(x)的值域为-4,4;最小正周期为 T:22=.命题角度 2 三角函数的恒等变形 1(典型例题)设 为第四象限的角,若513 sin3sin,则 tan2= . 考场错解考场错解 填43513cos22cossin2sincoscossin sin)2sin( sin3sin2 .432tan54532cos2sin2ta
4、n.53)54(1212sin,542cos,582cos222 cof 专家把脉专家把脉 上面解答错在由 cos2=54得 sin2=53时没有考虑角 是第四象限角2 是第三、四象限角 sin2 只能取负值因而 tan2 也只能为负值 对症下药对症下药 填- sin2sincos2cossin sin)2sin( sin3sin 43=cos2+2cos2=2cos2+1=513cos2=54又 为第四象限角,即 2k+230,sinx-cosx0,sinx-cosx0,cos0,tan(=14 已知函数 f(x)=-3sin2x+sinxcosx(1)求 f(625)的值;答案:sin23
5、 625cos,21 625. 0625cos625sin625sin3)625(2f#*(2)设 (0,),f(2)=23 41,求 sin 的值 答案:232sin212cos23)(xxxf23 41 23sin21cos23)2(f16sin2-4sin-11=0,解得 sin=8531(0,),sin0,则 sin=85315已知函数 f(x)=2sin2x+sin2x,x(0,2)求使 f(x)为正值的 x 的集合 答案:解:f(x)=1-cos 2x+sin 2x=1+3sin(2x-4),f(x)01+2sin(2x-4)0sin(2x-4)-22-4+2kx0()将十字形的面
6、积表示为 的函数;() 为何值时,十字形的面积最大?最大面积是多少? 考场错解考场错解 设 S 为十字形的面积,则 S=2xy=2sin cos=sin2(43sinx B2x0f(x)在(0,2)上是增函数f(x)f(0)=0 即 2x3sinx,选 A 专家把脉专家把脉 f(x)=3(32-cosx)当 00当x(0,arcccos32)时,y0口 P2x3sinx 当 x(0,arccoss32)时,f(x)#*0 是 f,(x0)=0 的任意正实根即 x0 =-tax0,则存在一个非负整数k,使 x0(2+k,+ k)即 x0在第二或第四象限内由题设条件,a1,a2,an为方程 x=-
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