2.1.1曲线与方程71595.ppt
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1、2.1.1曲线与方程v主要内容:主要内容:v曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基本问题本问题v重点和难点:重点和难点:v曲线和方程的概念曲线和方程的概念曲线和方程之间有曲线和方程之间有什么对应关系呢?什么对应关系呢?(1)、求第一、三象限里两轴间夹角平分线的)、求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系坐标满足的关系点的点的横坐标与纵坐标相等横坐标与纵坐标相等x=y(或(或x-y=0)第一、三象限角平分线第一、三象限角平分线得出关系得出关系:x-y=0 xy0(1)上点的上点的坐标都是方程坐标都是方程x-y=0的解的解(2)以方程以方程x-
2、y=0的解为坐标的点都的解为坐标的点都在在 上上曲线曲线条件条件方程方程分析特例归纳定义(2)、方程)、方程是关于是关于y轴对称的抛物线如图轴对称的抛物线如图0 xyM满足关系:满足关系:(1)、如果)、如果是是抛物线上的点,那么抛物线上的点,那么一定是这个方程的解一定是这个方程的解(2)、如果、如果是是方程方程的的解,那么以它为坐标的点一定解,那么以它为坐标的点一定在在抛物线上抛物线上分析特例归纳定义图像上的点图像上的点M与此方程与此方程y=ax2有什么关系?有什么关系?(3)、说明过)、说明过A(2,0)平行于平行于y轴的直线与方程轴的直线与方程x=2的关系的关系、直线上的点的坐标都满足方
3、程、直线上的点的坐标都满足方程x=2、满足方程、满足方程x=2的点的点不一定不一定在直线上在直线上结论:过结论:过A(2,0)平行于平行于y轴的直线的方程轴的直线的方程不是不是x=20 xy2A分析特例归纳定义v给定曲线给定曲线C C与与二元方程二元方程f f(x x,y y)=0=0,若满足若满足v(1 1)曲线上的点坐标都是这个方程)曲线上的点坐标都是这个方程的解的解v(2 2)以这个方程的解为坐标的点都)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点是曲线上的点v那么这个方程那么这个方程f f(x x,y y)=0=0叫做这条叫做这条曲线曲线C C的方程的方程v这条曲线这条曲线C C叫做这个方程
4、的曲线叫做这个方程的曲线定义f(x,y)=00 xy分析特例归纳定义C曲线的方程,方程的曲线曲线的方程,方程的曲线2、两者间的关系:两者间的关系:点在曲线上点在曲线上点的点的坐标适合于此曲线的方程坐标适合于此曲线的方程即:即:曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应一一对应3 3、如果曲线、如果曲线C C的方程是的方程是f(xf(x,y y)=0=0,那么点那么点在曲线在曲线C C上的充要条件上的充要条件 是例例1.判断下列结论的正误并说明理由判断下列结论的正误并说明理由 (1)过点过点A(3,0)且垂直于且垂直于x轴的直线为轴的直线为x=3
5、 (2)到)到x轴距离为轴距离为2的点的轨迹方程为的点的轨迹方程为y=2 (3)到两坐标轴距离乘积等于到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为的点的轨迹方程为xy=1对对错错错错例例2证明证明:圆心为坐标原点,半径为:圆心为坐标原点,半径为5的圆的方程是的圆的方程是并并判断判断是否在圆上是否在圆上变式训练:写出下列半圆的方程变式训练:写出下列半圆的方程0 xy55学习例题巩固定义yyy-5y5555555-5-5-5-500 xxxxyyy-5y5555555-5-5-5-500 xxxx例例2 2 证明以坐标原点为圆心,半径等于证明以坐标原点为圆心,半径等于5 5的圆的方程是的圆的方程是x
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- 2.1 曲线 方程 71595
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