2.1.1曲线与方程.ppt
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1、导入新课导入新课观察与分析观察与分析 我们知道,用一个垂直于圆锥的轴的我们知道,用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,截口曲线(截面与圆锥侧面平面截圆锥,截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个圆,如果改变平面与圆锥的交线)是一个圆,如果改变平面与圆锥曲线的夹角,会得到什么呢?曲线的夹角,会得到什么呢?抛物线抛物线双曲线双曲线椭圆椭圆 如图:以上三个不垂直于圆锥轴的如图:以上三个不垂直于圆锥轴的平面截圆锥,当截面与圆锥的轴夹角不平面截圆锥,当截面与圆锥的轴夹角不同时,可以得到不同的截口曲线,他们同时,可以得到不同的截口曲线,他们分别是抛物线,双曲线,和椭圆分别是抛物线,双曲线,和椭圆.观察与分析观察
2、与分析 因此我们通常把因此我们通常把抛物线抛物线,双曲线双曲线和和椭圆椭圆统称为统称为圆锥曲线圆锥曲线.圆锥曲线与科研、生活、以及圆锥曲线与科研、生活、以及人类生活有着密切的关系人类生活有着密切的关系.早在早在16,17世纪之交,开普勒就世纪之交,开普勒就发现行星绕太阳运行是一个椭圆发现行星绕太阳运行是一个椭圆.喷泉喷出喷泉喷出美丽的抛物线美丽的抛物线 发电厂冷却塔发电厂冷却塔的外形是双曲线的外形是双曲线使同学们对曲线与方程有更系统使同学们对曲线与方程有更系统更完整的认识更完整的认识.培养同学们分析曲线的能力培养同学们分析曲线的能力.教学目标教学目标知识与能力知识与能力培养学生学会从培养学生学
3、会从“感性认识感性认识”到到“理性认识理性认识”过程中获取新知过程中获取新知.通过对圆与方程的感性认识,坐通过对圆与方程的感性认识,坐标法研究曲线的方法,进一步学标法研究曲线的方法,进一步学习曲线与方程习曲线与方程.过程与方法过程与方法情感态度与价值观情感态度与价值观掌握曲线的方程,曲线的方程的概念掌握曲线的方程,曲线的方程的概念.使同学们理解曲线的方程的概念使同学们理解曲线的方程的概念.分析曲线的能力分析曲线的能力.教学重难点教学重难点 重点重点 难点难点 我们知道,在直角坐标系中,平分第一、我们知道,在直角坐标系中,平分第一、三象限的直线的方程是三象限的直线的方程是x-y=0,这就是说,如
4、,这就是说,如果点果点 M(x0,y0)是这条直线上的任一点,它)是这条直线上的任一点,它到坐标轴的距离相等,到坐标轴的距离相等,即即 x0=y0,那么,那么,点点 M(x0,y0)是方程是方程 x-y=0的解的解.M(x0,y0)反过来,如果(反过来,如果(x0,y0)是方程)是方程x-y=0的解,即的解,即x0=y0,那么以这个解为坐标那么以这个解为坐标的点到坐标轴的距离相等的点到坐标轴的距离相等.M(x0,y0)一般的,在直角坐标系中,如果一般的,在直角坐标系中,如果某曲线某曲线 C(看作点的集合或适合某种条看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个一元二次件的点的轨迹)上的点与
5、一个一元二次方程方程 :f(x,y)=0的实数解建立如下的实数解建立如下的关系:的关系:(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解曲线上的点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线以这个方程的解为坐标的点都是曲线 上的点上的点.那么,这个方程叫做那么,这个方程叫做曲线方程曲线方程;这条这条 曲线叫做曲线叫做方程的曲线方程的曲线.证明证明:与两条坐标轴的与两条坐标轴的距离的积是常数距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方)的点的轨迹方程是程是xy=k的解的解.MRO Q图图2.1-3例例1:证明证明:(1)如图如图2.1-3,设,设M(x0,y0)是轨迹上的任一点是轨迹上的任一点.
6、因为点因为点M与与x轴的距离为轴的距离为|y0|,与与y轴的距离为轴的距离为|x0|,所以,所以|x0|y0|=k,即(即(x0,y0)是)是方程方程 x y=k的解的解.MRO Q如图如图2.1-3(2)设点设点M1的坐标(的坐标(x1,y1)是方程)是方程xy=k 的的解则解则x1y1=k 即即|x1|y1|=k,|x1|,|y1|正是点正是点M1到纵轴和横轴的距离,因此点到纵轴和横轴的距离,因此点M1到这两条直到这两条直线的距离的积是常数线的距离的积是常数k,点,点M1是曲线上的点是曲线上的点.由(由(1)()(2)可知)可知x y=k是与两条坐标的是与两条坐标的距离的积为常数距离的积为
7、常数k(k0)的点的轨迹方程)的点的轨迹方程.已知等腰三角形三个顶点的坐标已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是分别是A(0,3),),B(-2,0),),C(2,0).问问:中线中线AO(O为原点)所在直线的为原点)所在直线的方程是方程是 x=0吗?为什么?吗?为什么?例例2:解解:是,由图可知,等:是,由图可知,等腰三角形腰三角形ABC的边的边BC上上的中线的中线AO所在直线的方所在直线的方程是:程是:x=0ABCOxy 这里的这里的“曲线曲线”指的是三角形指的是三角形ABC中中BC的中线所在的直线的中线所在的直线x=0是是这条曲线的方程这条曲线的方程.在理解什么是在理解什么是“曲线曲线”时,
8、要注时,要注意曲线是满足条件的图形;在理解意曲线是满足条件的图形;在理解“方程方程”时,要注意方程包含对其中未时,要注意方程包含对其中未知数的限制知数的限制.比如本例题中,三角形比如本例题中,三角形ABC中中BC的中线的方程是的中线的方程是x=0(0y3).注意!注意!课堂小结课堂小结(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解曲线上的点的坐标都是这个方程的解(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线以这个方程的解为坐标的点都是曲线 上的点上的点 那么,这个方程叫做那么,这个方程叫做曲线方程曲线方程;“曲线方程曲线方程”的概念的概念:(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解曲线上的点的坐标都是这个方程的解
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- 关 键 词:
- 2.1 曲线 方程
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