(第30课)函数的单调性与导数.ppt
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1、宿迁青华中学宿迁青华中学 徐守高徐守高夏之青华夏之青华复习引入复习引入:1、一般地,对于给定区间、一般地,对于给定区间D上的函数上的函数f(x),若,若对于属于区间对于属于区间D的任意两个自变量的值的任意两个自变量的值x1,x2,当当x1x2时,有时,有问题问题1 1:函数单调性的定义怎样描述的函数单调性的定义怎样描述的?(1)若若f(x1)f(x)f(x2 2),那么,那么f(xf(x)在这个区间上在这个区间上是是减函数减函数.(2)(2)作差作差f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)()(作商作商)2 2用定义证明函数的单调性的一般步骤:用定义证明函数的单调性的一般步骤:(1)任取任取x
2、1、x2D,且,且x1 x2.(4)(4)定号定号(判断差判断差f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)的正负的正负)(与比较与比较)(3)(3)变形变形(因式分解、配方、通分、提取公因式因式分解、配方、通分、提取公因式)(5)(5)结论结论练习:练习:讨论函数讨论函数y=xy=x2 24x4x3 3的单调性的单调性.定义法定义法单增区间:单增区间:(,+).+).单减区间:单减区间:(,).).图象法图象法思考:那么如何求出下列函数的单调性呢思考:那么如何求出下列函数的单调性呢?(1)f(x)=2x(1)f(x)=2x3 3-6x-6x2 2+7 +7 (2)f(x)=e(2)f(x)=ex
3、 x-x+1 -x+1 (3)f(x)=(3)f(x)=sinx-xsinx-x发现问题:发现问题:用单调性定义讨论函数单调性虽然用单调性定义讨论函数单调性虽然可行,但十分麻烦,尤其是在不知道函数图象可行,但十分麻烦,尤其是在不知道函数图象时。例如:时。例如:2x2x3 3-6x-6x2 2+7+7,是否有更为简捷的方法,是否有更为简捷的方法呢?下面我们通过函数的呢?下面我们通过函数的y=xy=x2 24x4x3 3图象来图象来考察考察单调性单调性与与导数导数有什么关系有什么关系2yx0.再观察函数再观察函数y=xy=x2 24x4x3 3的图象:的图象:总结总结:该函数在区该函数在区间(间(
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