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1、冀教版八年级下册冀教版八年级下册栾城第六中学 刘瑞环22.522.5菱形菱形什么样的四边形叫平行四边形?什么样的四边形叫平行四边形?平行四边形的性质有哪些平行四边形的性质有哪些?平行四边形的两条对角线互相平分平行四边形的两条对角线互相平分平行四边形的两组对边平行平行四边形的两组对边平行且相等且相等边边对角线对角线角角平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补ADCBO对称性对称性平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形情情景景创创设设菱形菱形有一组有一组邻边相等邻边相等的的
2、平行四边形平行四边形叫做菱形。叫做菱形。ABCDABCD 小明小明是这样做的:将一张长方形的是这样做的:将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打开即可下,打开即可.你知道其中的道理吗?你知道其中的道理吗?思考:思考:如何利用折纸、剪切的方法,如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形的纸片?既快又准确地剪出一个菱形的纸片?菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等边边对角线对角线角角菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻
3、角互补菱形的两条对角线互相垂直,且每一菱形的两条对角线互相垂直,且每一条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角。对称性对称性菱形是中心对称图形,也是菱形是中心对称图形,也是轴对称图形。轴对称图形。ABCDO定理证明:定理证明:菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等已知:如图,四边形已知:如图,四边形ABCD是菱形,是菱形,AB=BC求证:求证:AB=BC=CD=AD证明:证明:四边形四边形ABCD是菱形是菱形 AB=CD,AD=BC 又又AB=BC AB=BC=CD=ADABCD已知已知:如图,菱形:如图,菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O证明:证明:
4、四边形四边形ABCDABCD是菱形,是菱形,ABCDOBO=DO BO=DO AB=ADAB=AD(菱形的四条边都相等)(菱形的四条边都相等)ACBDACBD,ACAC平分平分BAD BAD (等腰三角形三线合一性质)等腰三角形三线合一性质)同理:同理:ACAC平分平分BCDBCD;BDBD平分平分ABCABC和和ADCADC。求求证证:ACBD ACBD;AC平平分分BAD和和BCD;BD平平分分ABC和和ADC 。定理证明:定理证明:菱形的对角线互相垂直,菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。并且每一条对角线平分一组对角。相等的线段:相等的线段:相等的角:相等的角:等腰三角形
5、有:等腰三角形有:直角三角形有:直角三角形有:全等三角形有:全等三角形有:已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD DAB=BCD ABC=CDA 1=2=3=4 5=6=7=8 AOB=DOC=AOD=BOC=90 ABC,DBC,ACD,ABDRt AOB,Rt BOC,Rt COD,Rt DOARt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOA ABD BCD ABC ACDABCDO123456781.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm,那,那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度,则度,则BACBAC_._.此时此时ABCABC是是 _._.3cm3cm6060度度有关菱形问题可有关菱形问题可转化转化为为直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形的问题来解决的问题来解决3.3.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是两条对角线的是两条对角线的交点,已知交点,已知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm,求,求两对角线两对角线ACAC、BDBD的长。的长。等边三角形等边三角形ADCBO课本A组1、2、3题。
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