第 9 章有限脉冲响应滤波器.ppt
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1、第第 9 章章 有限脉冲响应滤波器有限脉冲响应滤波器CH9 FINITE IMPULSE RESPONSE FILTERS9.1 有限脉冲响应滤波器基础有限脉冲响应滤波器基础 FINITE IMPULSE RESPONSE FILTER BASICS9.2 再论滑动平均滤波器再论滑动平均滤波器 MOVING AVERAGE FILTERS REVITED9.3 相位失真相位失真PHASE DISTORTION9.4 逼近理想低通滤波器逼近理想低通滤波器 APPROXIMATING AN IDLE LOW PASS FILTER9.5 窗函数窗函数WINDOWS9.6 低通低通 FIR 滤波器设
2、计滤波器设计 LOW PASS FIR FILTER DESIGN9.7 带阻和高通带阻和高通 FIR 滤波器滤波器 BAND PASS AND HIGH PASS FIR FILTERS返回有限脉冲响应滤波器:有限脉冲响应滤波器:finite impulse response filter无限脉冲响应滤波器:无限脉冲响应滤波器:infinite impulse response filter相位失真:相位失真:phase distortion 理想低通滤波器:理想低通滤波器:idle low pass filter窗函数:窗函数:window function 稳定性:稳定性:stabili
3、ty通带波纹:通带波纹:pass band ripple 阻带波纹:阻带波纹:stop band ripple通带边缘频率通带边缘频率:pass band edge frequency过渡带宽度:过渡带宽度:transition width 矩形窗:矩形窗:Rectangular Window汉宁窗:汉宁窗:Hanning Window 哈明窗哈明窗:Hamming Window布莱克曼窗布莱克曼窗:Blackman Window 凯塞窗凯塞窗:Kaiser Window项数项数:number of terms 衰减衰减:attenuation增益增益:gain 采样频率采样频率:sampli
4、ng frequency 9.1 有限脉冲响应滤波器基础有限脉冲响应滤波器基础9.1 FINITE IMPULSE RESPONSE FILTER BASICS有限脉冲滤波器(有限脉冲滤波器(Finite impulse response filters):(非递归滤波器非递归滤波器nonrecursive filters)滤波器的输出滤波器的输出只与现在和过去的输入有关只与现在和过去的输入有关,跟过去的输出无关。跟过去的输出无关。(它它总是在有限长个非总是在有限长个非 0 采样值后,输出为采样值后,输出为 0,脉冲响应,脉冲响应有限项有限项)差分方程差分方程:yn=b0+b1xn-1+bMx
5、n-M脉冲响应:脉冲响应:hn=b0+b1 n-1+bM n-M传输函数传输函数:H(z)=b0+b1z-1+bMz-M频率响应频率响应:H()=b0+b1e-j+bMe-jM FIR 滤波器的设计需要选择系数滤波器的设计需要选择系数 bk,要得到理想滤波器要得到理想滤波器特征,一般需要特征,一般需要 100 个以上的系数,系数越多,滤波器个以上的系数,系数越多,滤波器的滚降的滚降(roll-off)越陡峭,滤波器的选择性更好。越陡峭,滤波器的选择性更好。FIR滤波器的稳定性滤波器的稳定性(stability)H(z)=b0+b1z-1+bMz-M=b0zM+b1zM-1+bM zM可以看出它
6、的可以看出它的 M 个极点都在个极点都在 z=0 处,在单位圆内,处,在单位圆内,这种形式的滤波器都是稳定的。这种形式的滤波器都是稳定的。返回返回9.2 再论滑动平均滤波器再论滑动平均滤波器9.2 MOVING AVERAGE FILTERS REVITED 它是一个它是一个 FIR 滤波器的一个简单例子,它的脉冲响滤波器的一个简单例子,它的脉冲响应有应有 M 个非个非 0 项。每个高度为项。每个高度为1/M,它可以平滑输入它可以平滑输入信号。信号。M 项滑动平均滤波器项滑动平均滤波器 yn=(xn+xn-1+xn-(M-1)/M脉冲响应脉冲响应 hn=(n+n-1+n-(M-1)/M5 项滑
7、动平均滤波器频率响应项滑动平均滤波器频率响应H()=0.2+0.2e-j+0.2e-j2+0.2e-j3+0.2e-j4 频率响应见图频率响应见图 9.2滑动平均滤波器的特点:滑动平均滤波器的特点:1)第一个零点出现在第一个零点出现在 2/M 弧度弧度2)截止频率(截止频率(0.707对应的频率对应的频率)约为第一个零约为第一个零 点增益频率的一半点增益频率的一半/M 3)项数越多,低通滤波器效果强,滤除高频分量项数越多,低通滤波器效果强,滤除高频分量多。多。返回返回例:设计滑动平均滤波器,要求它的-3dB频率为480Hz,采样频率为10kHz.9.3 相位失真相位失真9.3 PHASE DI
8、STORTION 正弦信号通过线性正弦信号通过线性(linear)滤波器时,它的幅度和相位滤波器时,它的幅度和相位都要改变。都要改变。若滤波器在若滤波器在=0 时的增益为时的增益为|H(0)|,相位差相位差 为为(0),则输入为则输入为 Acos(n0)的信号,输出为的信号,输出为 A|H(0)|cos(n0+(0)。图图9.4 给出了输入和输出信号的图形,输出比输入滞后给出了输入和输出信号的图形,输出比输入滞后(lagging)三个采样点,此量可设三个采样点,此量可设 n0+(0)=0 n=-(0)0n=3 0=/9,则则 (0)=-/3图图 9.4不同的频率分量通过滤波器产生的相位延迟不同
9、,从而不同的频率分量通过滤波器产生的相位延迟不同,从而产生了相位失真。产生了相位失真。解决方法:使相位差为频率的线性系数解决方法:使相位差为频率的线性系数 ()=-K则则-()/相位延迟与频率无关,等于相位延迟与频率无关,等于 K 个采样点。个采样点。输入的所有频率分量同时出现在滤波器的输出端。输入的所有频率分量同时出现在滤波器的输出端。设计具有线形相位特点,而没有相位失真的滤波器:设计具有线形相位特点,而没有相位失真的滤波器:关于零点对称的脉冲响应。关于零点对称的脉冲响应。FIGURE 9-6 Noncausal impulse response.Joyce Van de VegteFund
10、amentals of Digital Signal ProcessingCopyright 2002 by Pearson Education,Inc.Upper Saddle River,New Jersey 07458All rights reserved.在实际中,所有滤波器为因果(在实际中,所有滤波器为因果(causal)滤波器,而图滤波器,而图 9.6 关于关于0 点对称的脉冲响应是非因果的,点对称的脉冲响应是非因果的,(滤波器在滤波器在有输入之前就有输出了有输入之前就有输出了)。要进行时移。要进行时移(shifted in time)。图图 9.7。hn=h1n-M 时移后时移后
11、滤波器频率响应滤波器频率响应 H()=e-jMH1()写成极坐标写成极坐标H()=H1()ej(1()-M)时移对幅值没有影响,在相位响应里引入了时移对幅值没有影响,在相位响应里引入了 M,通常通常 H1()的相位是的相位是 0,则,则 H()在通常的相位为在通常的相位为 M。(。(相位随相位随 线形变化)此条件保证滤波时不发线形变化)此条件保证滤波时不发生相位失真,也就是脉冲响应关于中点对称的滤波器没生相位失真,也就是脉冲响应关于中点对称的滤波器没有失真(奇数项)。有失真(奇数项)。例例 9.3 考察九项滑动平均滤波器,脉冲响应如下:考察九项滑动平均滤波器,脉冲响应如下:hn=(1/9)n-
12、k 8K=0解:解:因为脉冲响应关于中点对称,所以它的相位响应在通带因为脉冲响应关于中点对称,所以它的相位响应在通带内随频率线形变化。幅度响应见图内随频率线形变化。幅度响应见图 9.8。图图 9.8 通带在图中标出,通带在幅度响应至少为直流幅度响应通带在图中标出,通带在幅度响应至少为直流幅度响应值的值的 0.707 的频率范围。注意通带内相位的线形特征,的频率范围。注意通带内相位的线形特征,实际上,相位在许多其他范围也是线形的,只要实际上,相位在许多其他范围也是线形的,只要 H()变号,相位就移动变号,相位就移动。这种因果脉冲响应很容易通这种因果脉冲响应很容易通过下列差分方程实现:过下列差分方
13、程实现:yn=(1/9)xn-k 8K=0图图 9.9返回返回9.4 逼近理想低通滤波器逼近理想低通滤波器9.4 APPROXIMATING AN IDLE LOW PASS FILTER理想低通滤波器的脉冲响应理想低通滤波器的脉冲响应 h1n=sin(n1)引入引入 sinc 函数函数 sincx=sinx/x x=0 时时 sinc(0)=1 x=n 时时(n0)sinc(n)=0 1 n图图 9.11a h1n=sinc(n1)n1 sin(n1)1 n n1 1是滤波器的截止频率是滤波器的截止频率(cut-off frequency)。图图9.12 理想低通滤波器脉冲响应理想低通滤波器
14、脉冲响应 从实用来讲,这个脉冲响应要解决两个问题从实用来讲,这个脉冲响应要解决两个问题1)它的无限长度,两边响应值较小的部分截止它的无限长度,两边响应值较小的部分截止图图 9.132)它的非因果性,时移成为因果性系统它的非因果性,时移成为因果性系统图图9.14脉冲响应截断后,滤波器的形状不再是理想矩形脉冲响应截断后,滤波器的形状不再是理想矩形图图 9.15 描述非理想滤波器描述非理想滤波器形状的一些参数形状的一些参数 p通带波纹通带波纹(pass band ripple)1-p 通带边缘增益通带边缘频率通带边缘增益通带边缘频率fp1 p 阻带波纹阻带波纹(stop band ripple),阻
15、带边缘频率阻带边缘频率fs1 过渡带宽度过渡带宽度(transition width)带宽带宽(bandwidth)图图 9.16例例 9.4 对于图对于图9.17所示的低通滤波器,确定通带波纹、所示的低通滤波器,确定通带波纹、通带边缘频率、阻带波纹、阻带边缘频率、过通带边缘频率、阻带波纹、阻带边缘频率、过 渡带宽度、带宽、渡带宽度、带宽、-3dB或截止频率。或截止频率。图图9.17解:解:此例中,通带内偏移单位增益的最大量由向上偏此例中,通带内偏移单位增益的最大量由向上偏移的波纹决定。通带内最大增益为移的波纹决定。通带内最大增益为 1.0905,所,所以以 通带波纹为通带波纹为0.0905,
16、于是通带边缘在增益下,于是通带边缘在增益下降到降到 1-p=1 0.0905=0.9095 的点,通带的点,通带边缘频率为边缘频率为 1060 Hz(阻带边缘频率)处首次阻带边缘频率)处首次下降到此值。过渡带宽度为通带和阻带之间的下降到此值。过渡带宽度为通带和阻带之间的频率差,即频率差,即1 337-1 060=277 Hz。对于此低对于此低通滤波器,通滤波器,-3dB 或截止频率点,即增益下降或截止频率点,即增益下降到到 0.707的频率为的频率为 1 136 Hz。该频率也决定了该频率也决定了滤波器的带宽,滤波器的带宽也是滤波器的带宽,滤波器的带宽也是 1 136 Hz。返回返回9.5 窗
17、函数窗函数WINDOWS 作用:从理想低通脉冲响应作用:从理想低通脉冲响应 h1n=的无限的无限采样点中截取有限长个采样点。采样点中截取有限长个采样点。hn=h1nwn 乘积乘积 sin(n1)n9.5.1 矩形窗矩形窗Rectangular window汉宁窗:汉宁窗:wn=0.5+0.5cosHanning Window哈明窗:哈明窗:wn=0.54+0.46cosHamming Window布莱克窗:布莱克窗:wn=0.42+0.5cos +0.08cosBlackman Window凯塞窗:凯塞窗:wn=Kaiser Window 2nN 1 2nN 1 2nN 1 4nN 1 I0
18、1 (2n/(N-1)1)2 I0FIGURE 9-19 Impulse response for rectangular window.Joyce Van de VegteFundamentals of Digital Signal ProcessingCopyright 2002 by Pearson Education,Inc.Upper Saddle River,New Jersey 07458All rights reserved.FIGURE 9-20 Magnitude response of rectangular window.Joyce Van de VegteFundam
19、entals of Digital Signal ProcessingCopyright 2002 by Pearson Education,Inc.Upper Saddle River,New Jersey 07458All rights reserved.FIGURE 9-21 Filter shape for filter made with rectangular window.Joyce Van de VegteFundamentals of Digital Signal ProcessingCopyright 2002 by Pearson Education,Inc.Upper
20、Saddle River,New Jersey 07458All rights reserved.FIGURE 9-22 Impulse response for Hanning window.Joyce Van de VegteFundamentals of Digital Signal ProcessingCopyright 2002 by Pearson Education,Inc.Upper Saddle River,New Jersey 07458All rights reserved.FIGURE 9-23 Magnitude response for Hanning window
21、.Joyce Van de VegteFundamentals of Digital Signal ProcessingCopyright 2002 by Pearson Education,Inc.Upper Saddle River,New Jersey 07458All rights reserved.FIGURE 9-24 Filter shape for filter made with Hanning window.Joyce Van de VegteFundamentals of Digital Signal ProcessingCopyright 2002 by Pearson
22、 Education,Inc.Upper Saddle River,New Jersey 07458All rights reserved.FIGURE 9-25 Impulse response for Hamming window.Joyce Van de VegteFundamentals of Digital Signal ProcessingCopyright 2002 by Pearson Education,Inc.Upper Saddle River,New Jersey 07458All rights reserved.FIGURE 9-26 Magnitude respon
23、se for Hamming window.Joyce Van de VegteFundamentals of Digital Signal ProcessingCopyright 2002 by Pearson Education,Inc.Upper Saddle River,New Jersey 07458All rights reserved.FIGURE 9-27 Filter shape for filter made with Hamming window.Joyce Van de VegteFundamentals of Digital Signal ProcessingCopy
24、right 2002 by Pearson Education,Inc.Upper Saddle River,New Jersey 07458All rights reserved.FIGURE 9-28 Impulse response for Blackman window.Joyce Van de VegteFundamentals of Digital Signal ProcessingCopyright 2002 by Pearson Education,Inc.Upper Saddle River,New Jersey 07458All rights reserved.FIGURE
25、 9-29 Magnitude responses for Blackman window.Joyce Van de VegteFundamentals of Digital Signal ProcessingCopyright 2002 by Pearson Education,Inc.Upper Saddle River,New Jersey 07458All rights reserved.FIGURE 9-30 Filter shape for filter made with Blackman window.Joyce Van de VegteFundamentals of Digi
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