第7章-有限脉冲响应数字滤波器的设计Cppt课件.ppt
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1、第第7 7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.1 线性相位线性相位FIR数字滤波器的条件和特点数字滤波器的条件和特点 7.2 利用窗函数法设计利用窗函数法设计FIR滤波器滤波器7.3 利用频率采样法设计利用频率采样法设计FIR滤波器滤波器7.4 利用等波纹最佳逼近法设计利用等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器滤波器7.5 IIR和和FIR数字滤波器的比较数字滤波器的比较第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难,可以进一步了解吸烟对人民健康的危害,提高师生的控烟意识截截断断逼逼
2、进进一、设计思想一、设计思想7.2窗函数法设计数字滤波器窗函数法设计数字滤波器第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难,可以进一步了解吸烟对人民健康的危害,提高师生的控烟意识(1)在理想特性不连续点在理想特性不连续点=c附近形成附近形成过渡带过渡带。过。过渡带的宽度近似等于渡带的宽度近似等于WRg()主瓣宽度主瓣宽度4/N。(2)通带内产生了通带内产生了波纹波纹,最大的峰值在,最大的峰值在c2/N处。处。阻带内产生了阻带内产生了余振余振,最大的负峰在,最大的负峰在c+2/N处。通带与阻处。通带与阻带中波
3、纹的情况与窗函数的幅度谱有关,带中波纹的情况与窗函数的幅度谱有关,WRg()旁瓣旁瓣幅度的大小直接影响幅度的大小直接影响Hg()波纹幅度的大小波纹幅度的大小。以上两点就是对以上两点就是对hd(n)用矩形窗用矩形窗截断截断后,在频域的反映,后,在频域的反映,称为称为吉布斯效应吉布斯效应。这种效应直接影响滤波器的性能。这种效应直接影响滤波器的性能。加窗影响:加窗影响:第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难,可以进一步了解吸烟对人民健康的危害,提高师生的控烟意识表7.2.2 6种窗函数的基本参数 第第7章章
4、 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难,可以进一步了解吸烟对人民健康的危害,提高师生的控烟意识(1)(1)根据对过渡带及阻带衰减的指标要求,选择窗函根据对过渡带及阻带衰减的指标要求,选择窗函数的数的类型类型,并估计窗口长度,并估计窗口长度N N。(2)(2)构造希望逼近的频率响应函数构造希望逼近的频率响应函数Hd(eHd(ejj)(3)(3)计算计算h hd d(n(n)7.2.3 用窗函数法设计用窗函数法设计FIR滤波器的步骤滤波器的步骤(4)(4)加窗得到设计结果:加窗得到设计结果:h(n)=hh(n)=h
5、d d(n)w(n)(n)w(n)(5)(5)由由h(n)h(n)求出系统函数求出系统函数H(z)H(z)(1)fir1 fir1用窗函数法设计用窗函数法设计线性相位线性相位FIR数字滤波器的数字滤波器的工具箱工具箱函数函数,以实现,以实现线性相位线性相位FIR数字滤波器的数字滤波器的标准窗函数法标准窗函数法设计。设计。这里的所谓这里的所谓“标准标准”,是指在设计,是指在设计低通、高通、带通和带阻低通、高通、带通和带阻FIR滤波器滤波器时,时,Hd(ej)分别表示相应的线性相位分别表示相应的线性相位理想理想低通、低通、高通、带通和带阻滤波器的频率响应函数。因而将所设计的高通、带通和带阻滤波器的
6、频率响应函数。因而将所设计的滤波器的滤波器的频率响应称为标准频率响应频率响应称为标准频率响应。7.2.4 窗函数法的窗函数法的MATLAB设计函数简介设计函数简介第第7 7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计 hn=fir1(M,wc)返回返回6 dB截止频率为截止频率为wc的的M阶(单位脉冲响应阶(单位脉冲响应h(n)长长度度N=M+1)FIR低通(低通(wc为标量)滤波器系数向量为标量)滤波器系数向量hn,默,默认选用认选用哈明窗哈明窗。滤波器单位脉冲响应滤波器单位脉冲响应h(n)与向量与向量hn的关系为的关系为h(n)=hn(n+1)n=0,1,2,M满足线性相
7、位条件满足线性相位条件:h(n)=h(N1n)。wc为对为对归一化的数字频率,归一化的数字频率,0wc1。当当wc=wcl,wcu时,得到的是时,得到的是带通带通滤波器,其滤波器,其6 dB通通带为带为wclwcu。调用格式及功能:调用格式及功能:第第7 7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计 hn=fir1(M,wc,ftype)可设计高通和带阻FIR滤波器。当ftype=high时,设计高通FIR滤波器;当ftype=stop,且wc=wcl,wcu时,设计带阻FIR滤波器。应当注意,在设计高通和带阻FIR滤波器时,阶数M只能取偶数(h(n)长度N=M+1为奇数)
8、。不过,当用户将M设置为奇数时,fir1会自动对M加1。hn=fir1(M,wc,window),可以指定窗函数向量window。如果缺省window参数,则fir1默认为哈明窗。例如:第第7 7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计 hn=fir1(M,wc,bartlett(M+1),使用Bartlett窗设计;hn=fir1(M,wc,blackman(M+1),使用blackman窗设计;hn=fir1(M,wc,ftype,window)通过选择wc、ftype和 window参数(含义同上),可以设计各种加窗滤波器。(2)fir2 fir2为任意形状幅度特性
9、的窗函数法设计函数,用fir2设计时,可以指定任意形状的Hd(ej),它实质是一种频率采样法与窗函数法的综合设计函数。主要用于设计幅度特性形状特殊的滤波器(如数字微分器和多带滤波器等)。用help命令查阅其调用格式及调用参数的含义。第第7 7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计 例7.2.2 的设计程序ep721.m如下:ep721.m:例7.2.2 用窗函数法设计线性相位高通FIR数字滤波器wp=pi/2;ws=pi/4;Bt=wp-ws;计算过渡带宽度N0=ceil(6.2*pi/Bt);根据表7.2.2汉宁窗计算所需h(n)长度N0,ceil(x)取大于等于x的
10、最小整数N=N0+mod(N0+1,2);确保h(n)长度N是奇数wc=(wp+ws)/2/pi;计算理想高通滤波器通带截止频率(关于归一化)hn=fir1(N-1,wc,high,hanning(N);调用fir1计算高通FIR数字滤波器的h(n)略去绘图部分第第7 7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计 运行程序得到h(n)的25个值:h(n)=0.0004 0.0006 0.0028 0.0071 0.0000 0.0185 0.0210 0.0165 0.0624 0.0355 0.10610.2898 0.6249 0.2898 0.1061 0.0355
11、0.0624 0.0165 0.0210 0.0185 0.0000 0.0071 0.00280.00060.0004高通FIR数字滤波器的h(n)及损耗函数如图7.2.9所示。第第7 7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计 例7.2.2 高通FIR数字滤波器的h(n)波形及损耗函数曲线第第7 7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计【例例7.2.3】对模拟信号进行低通滤波处理,要求通带0f 1.5kHz内衰减小于1 dB,阻带2.5kHzf 上衰减大于40 dB。希望对模拟信号采样后用线性相位FIR数字滤波器实现上述滤波,采样频率Fs=10
12、 kHz。用窗函数法设计满足要求的FIR数字低通滤波器,求出h(n),并画出损耗函数曲线。为了降低运算量,希望滤波器阶数尽量低。解解(1)确定相应的数字滤波器指标:通带截止频率为第第7 7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计 阻带截止频率为 阻带最小衰减为 s=40dB(2)用窗函数法设计FIR数字低通滤波器,为了降低阶数选择凯塞窗。根据式(7.2.16)计算凯塞窗的控制参数为第第7 7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计 指标要求过渡带宽度Bt=sp=0.2,根据式(7.2.17)计算滤波器阶数为取满足要求的最小整数M=23。所以h(n)长
13、度为N=M+1=24。如果用汉宁窗,h(n)长度为N=40。理想低通滤波器的通带截止频率c=(s+p)/2=0.4,所以得到:式中,w(n)是长度为24(=3.395)的凯塞窗函数。第第7 7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计 实现本例设计的MATLAB程序为ep722.m。ep722.m:例7.2.3 用凯塞窗函数设计线性相位低通FIR数字滤波器 fp=1500;fs=2500;rs=40;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;Bt=ws-wp;%计算过渡带宽度 alph=0.5842*(rs-21)0.4+0.07886*(rs-21);%根据
14、(7.2.16)式计算kaiser窗的控制参数 N=ceil(rs-8)/2.285/Bt);%根据(7.2.17)式计算kaiser窗所需阶数N第第7 7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计 wc=(wp+ws)/2/pi;%计算理想高通滤波器通带截止频率(关于归一化)hn=fir1(N,wc,kaiser(N+1,alph);%调用kaiser计算低通FIRDF的h(n)以下绘图部分省去运行程序得到h(n)的24个值:h(n)=0.00390.00410.00620.01470.00000.02860.0242 0.03320.07550.00000.1966 0
15、.37240.37240.1966 0.00000.07550.0332 0.0242 0.02860.00000.0147 0.00620.00410.0039第第7 7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计 例7.2.3 低通FIR数字滤波器的h(n)波形及损耗函数曲线第第7 7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计【例例7.2.4】窗函数法设计一个线性相位FIR带阻滤波器。要求通带下截止频率lp=0.2,阻带下截止频率ls=0.35,阻通带上截止频率us=0.65,通带上截止频率up=0.8,通带最大衰减 p=1 dB,阻带最小衰减 s=6
16、0 dB。解解 本例直接调用fir1函数设计。因为阻带最小衰减 s=60 dB,所以选择布莱克曼窗,再根据过渡带宽度选择滤波器长度N,布莱克曼窗的过渡带宽度Bt=12/N,所以第第7 7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计 解之得N=80。调用参数设计程序为ep723.m,参数计算也由程序完成。ep723.m:例7.2.4 用窗函数法设计线性相位带阻FIR数字滤波器wlp=0.2*pi;wls=0.35*pi;wus=0.65*pi;wup=0.8*pi;%设计指标参数赋值B=wls-wlp;%过渡带宽度N=ceil(12*pi/B);%计算阶数N,ceil(x)为大
17、于等于x的最小整数第第7 7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计 wp=(wls+wlp)/2/pi,(wus+wup)/2/pi;%设置理想带通截止频率hn=fir1(N,wp,stop,blackman(N+1);%带阻滤波器要求h(n)长度为奇数,所以取N+1省略绘图部分程序运行结果:N=81由于h(n)数据量太大,因而仅给出h(n)的波形及损耗函数曲线,如图7.2.11所示。第第7 7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计 例7.2.4 带阻FIR数字滤波器的h(n)波形及损耗函数曲线第第7 7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲
18、响应数字滤波器的设计 一、设计思想一、设计思想7.37.3频率采样法设计频率采样法设计FIRFIR滤波器滤波器第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 逼逼进进1)FIR滤波器具有线性相位的条件是h(n)为实序列,且满足h(n)=h(Nn1),其频响函数应满足的条件是:(7.3.5)(7.3.6)(7.3.7)N=奇数(7.3.8)N=偶数 二、设计线性相位滤波器时对二、设计线性相位滤波器时对Hd(k)的约束条件的约束条件第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 在=02区间上N个等间隔的采样频点为将=k代入(7.3.5)(7.3.8)式中,并写成k的函数:k=0,1,2,N 1(7.3.9)(7.3
19、.10)(7.3.11)N=奇数奇数(7.3.12)N=偶数偶数 H Hd d(k)(k)的约的约束条件束条件:第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 设用理想低通作为设用理想低通作为希望逼近的滤波器希望逼近的滤波器Hd(ej),截止频率为,截止频率为c,采样点数为,采样点数为N,Hg(k)和和(k)用下列公式计算:用下列公式计算:(7.3.13)式中式中kc是是通带内最后一个采样点的序号通带内最后一个采样点的序号,kc值取不大于值取不大于cN/(2)的最大整数。另外,的最大整数。另外,对于高通和带阻滤波器,这里对于高通和带阻滤波器,这里N只能取奇数。只能取奇数。N为偶为偶数时,数时,N为奇为奇
20、数时,数时,第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 2)FIR滤波器具有线性相位的条件是h(n)为实序列,且满足h(n)=-h(Nn1),其频响函数应满足的条件是:N=奇数奇数 N=偶数偶数 H Hd d(k)(k)的约的约束条件束条件:第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 3 逼近误差及其改进措施逼近误差及其改进措施如果待逼近的滤波器为Hd(ej),对应的单位脉冲响应为hd(n),则由频率域采样定理知道,在频域02范围等间隔采样N点,利用IDFT得到的h(n)应是hd(n)以N为周期的周期延拓的主值区序列,即如果Hd(ej)有间断点,那么相应的单位脉冲响应hd(n)应是无限长的。这样,由于时域
21、混叠及截断,使h(n)与hd(n)有偏差。所以,频域的采样点数N愈大,时域混叠愈小,设计出的滤波器频响特性愈逼近Hd(ej)。第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 频域采样定理表明,频率域等间隔采样H(k),经过IDFT得到h(n),得到H(ej)=FTh(n)的内插表示形式:l在采样在采样点上点上实际实际频率响应频率响应严格等于理想频率响应严格等于理想频率响应l采样点采样点之间之间实际频响由实际频响由各采样点加权内插函数延伸而成各采样点加权内插函数延伸而成,因,因而有误差,误差大小和理想频率响应的而有误差,误差大小和理想频率响应的曲线形状有关曲线形状有关改进:在理想频率响应的改进:在理想频率
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