有限脉冲响应数字滤波器的设计.ppt
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1、第第7章章有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计第第7章章有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计7.1线性相位线性相位FIR数字滤波器的条件和特点数字滤波器的条件和特点7.2利用窗函数法设计利用窗函数法设计FIR滤波器滤波器7.3利用频率采样法设计利用频率采样法设计FIR滤波器滤波器7.4利用切比雪夫逼近法设计利用切比雪夫逼近法设计FIR滤波器滤波器7.5IIR和和FIR数字滤波器的比较数字滤波器的比较第第7章章有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计7.1线性相位线性相位FIR数字滤波器的条件和特点数字滤波器的条件和特点 FIR滤滤波波器器
2、具具有有线线性性相相位位的的特特性性,它它的的幅幅度度有有特特殊的对称性,零点和网络结构也很特别。殊的对称性,零点和网络结构也很特别。1.线性相位的条件线性相位的条件对于长度为对于长度为N的的h(n),传输函数为,传输函数为第第7章章有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计式式中中,Hg()称称为为幅幅度度特特性性,()称称为为相相位位特特性性。注注意意,这这里里Hg()不不同同于于|H(ej)|,Hg()为为的的实实函函数数,可可能能取取负负值值,而而|H(ej)|总总是是正正值值。H(ej)线线性性相相位是指位是指()是是的线性函数,即的线性函数,即()=-,为常数为常数(
3、7.1.3)如果如果()满足下式也称为线性相位,满足下式也称为线性相位,()=0-,0是起始相位是起始相位(7.1.4)严严格格地地说说,此此时时()不不具具有有线线性性相相位位。但但以以上上两两种种情情况都满足群时延是一个常数,即况都满足群时延是一个常数,即第第7章章有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计 所所以以两两种种情情况况都都称称为为线线性性相相位位。一一般般称称满满足足(7.1.3)式式是第一类线性相位;满足是第一类线性相位;满足(7.1.4)式为第二类线性相位。式为第二类线性相位。FIR滤滤波波器器具具有有第第一一类类线线性性相相位位的的条条件件是是:h(n)是
4、是实序列且对实序列且对(N-1)/2偶对称,即偶对称,即h(n)=h(N-n-1)FIR滤滤波波器器具具有有第第二二类类线线性性相相位位的的条条件件是是:h(n)是是实实序列且对序列且对(N-1)/2奇对称,即奇对称,即h(n)=-h(N-n-1)2.线性相位线性相位FIR滤波器幅度特性滤波器幅度特性Hg()的特点的特点第第7章章有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计第第7章章有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计第第7章章有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计 3.线性相位线性相位FIR滤波器零点分布特点滤波器零点分布特点第第一一类类和和
5、第第二二类类线线性性相相位位的的系系统统函函数数分分别别满满足足(7.1.7)式和式和(7.1.10)式,综合起来用下式表示:式,综合起来用下式表示:图图7.1.1线性相位线性相位FIR滤波器零点分布滤波器零点分布 第第7章章有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计4.线性相位线性相位FIR滤波器网络结构滤波器网络结构设设N为偶数,则有为偶数,则有令令m=N-n-1,则有则有第第7章章有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计如果如果N为奇数,则将中间项为奇数,则将中间项h(N-1)/2单独列出,单独列出,从上面的公式可以看出,线性相位从上面的公式可以看出,线性相
6、位FIR滤波器比滤波器比FIR滤波器的直接型结构节省乘法器近一半。线性相滤波器的直接型结构节省乘法器近一半。线性相位滤波器的网络结构图如下:位滤波器的网络结构图如下:第第7章章有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计图7.1.2 第一类线性相位网络结构第第7章章有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计图7.1.3 第二类线性相位网络结构第第7章章有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计7.2利用窗函数法设计利用窗函数法设计FIR滤波器滤波器设设希希望望设设计计的的滤滤波波器器传传输输函函数数为为Hd(ej),hd(n)是是它的单位脉冲响应,因此它
7、的单位脉冲响应,因此对于理想的低通滤波器,它的传递函数为对于理想的低通滤波器,它的传递函数为第第7章章有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计相应的单位取样响应相应的单位取样响应hd(n)为为为为了了构构造造一一个个长长度度为为N的的线线性性相相位位滤滤波波器器,只只有有将将hd(n)截截取取一一段段,并并保保证证截截取取的的一一段段对对(N-1)/2对对称称。设设截取的一段用截取的一段用h(n)表示,即表示,即h(n)=hd(n)RN(n)第第7章章有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计我我们们实实际际实实现现的的滤滤波波器器的的单单位位取取样样响响应应为为
8、h(n),长长度为度为N,其系统函数为,其系统函数为H(z),图图7.2.1理想低通的单位脉冲响应及矩形窗理想低通的单位脉冲响应及矩形窗第第7章章有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计以以上上就就是是用用窗窗函函数数法法设设计计FIR滤滤波波器器的的思思路路。另另外外,我我们们知知道道Hd(ej)是是一一个个以以2为为周周期期的的函函数数,可可以以展为傅氏级数,即展为傅氏级数,即根据复卷积定理,得到:根据复卷积定理,得到:式中,式中,Hd(ej)和和RN(ej)分别是分别是hd(n)和和RN(n)的傅里叶变换,即的傅里叶变换,即第第7章章有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响
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