有限脉冲响应数字滤波器.pptx
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1、FIR DFFIR DF有以下特点:有以下特点:1 1、h(n)h(n)是有限长的是有限长的 它永远是稳定的它永远是稳定的 2 2、如果对、如果对h(n)h(n)提出一些约束条件,很容易使提出一些约束条件,很容易使H H(Z Z)具有)具有线性相位线性相位。第1页/共68页一、一、线性相位条件线性相位条件FIR DFFIR DF的系统函数为:的系统函数为:令令 代入,得:代入,得:将将 表示成表示成 其中其中 称为幅度特性,为可正可负的实函称为幅度特性,为可正可负的实函数数 为相位特性为相位特性第2页/共68页如果相位如果相位 ()()满足满足:()=()=-,为常数为常数 则称则称 具有线性
2、相位具有线性相位 或或 :如果:如果()()满足满足下式:下式:()=()=0 0-,-,0 0是起始相位,是起始相位,为常为常数。数。也称也称 具有线性相位特性具有线性相位特性 严格地说,此时严格地说,此时()()不具有线性相位,但由于不具有线性相位,但由于满足群时延是一个常数,即满足群时延是一个常数,即所以也称所以也称()=()=0 0-为近似线性相位为近似线性相位第3页/共68页下面讨论下面讨论h(n)h(n)、0 0要满足什么条件,可使要满足什么条件,可使 具有线性相位:具有线性相位:两式相除得:两式相除得:第4页/共68页所以,如果所以,如果h(n)h(n)是以是以 为中心作偶对称(
3、为中心作偶对称(即即 h(n)=h(N-1-n)h(n)=h(N-1-n)),那么那么 就必须是以就必须是以 为中心作奇对称。这为中心作奇对称。这等效地要求:等效地要求:0 0=0,=.=0,=.反之,如果反之,如果h(n)h(n)是以是以 为中心作奇对称(为中心作奇对称(即即 h(n)=-h(N-1-n)h(n)=-h(N-1-n)),则要求则要求 是以是以 为中心的偶对称。这等为中心的偶对称。这等效地要求:效地要求:,第5页/共68页所以,满足所以,满足第一类第一类线性相位的条件是:线性相位的条件是:h(n)h(n)是实是实序列且对序列且对(N-1)/2(N-1)/2偶对称偶对称,即,即h
4、(n)=h(N-n-1)h(n)=h(N-n-1)。满。满足足第二类第二类线性相位的条件是:线性相位的条件是:h(n)h(n)是实序列且对是实序列且对(N-1)/2(N-1)/2奇对称奇对称,即,即h(n)=-h(N-n-1)h(n)=-h(N-n-1)第6页/共68页相对于相对于N N为奇数和偶数,线性相位为奇数和偶数,线性相位FIR DFFIR DF的的h(n)h(n)具有四种形式,它们对应了不同类型的滤波器。具有四种形式,它们对应了不同类型的滤波器。1 1、偶对称偶对称h(n)=h(N-1-n)Nh(n)=h(N-1-n)N为奇数为奇数 2 2、偶对称偶对称h(n)=h(N-1-n)Nh
5、(n)=h(N-1-n)N为偶数为偶数3 3、奇对称奇对称h(n)=-h(N-1-n)Nh(n)=-h(N-1-n)N为奇数为奇数 4 4、奇对称奇对称h(n)=-h(N-1-n)Nh(n)=-h(N-1-n)N为偶数为偶数 第7页/共68页二、二、线性相位线性相位FIR DFFIR DF幅度特性幅度特性Hg()Hg()的特点的特点1 1、h(n)=h(N-n-1),N=h(n)=h(N-n-1),N=奇数奇数设设 N=2M+1,N=2M+1,则则h(n)h(n)的对称中心为的对称中心为M=M=,除除h(M)h(M)外其余各项满足:外其余各项满足:h(M-n)=h(M+n),h(M-n)=h(
6、M+n),1nM1nM第8页/共68页由于式中由于式中 项对项对=0,2=0,2皆为偶对称,因此皆为偶对称,因此幅度特性的特点是幅度特性的特点是对对=0,2=0,2是偶对称是偶对称的。的。相位特性:相位特性:显然,显然,它是它是的线性函数。可以实现所有滤波特性的线性函数。可以实现所有滤波特性第9页/共68页2)2)h(n)=h(N-n-1),N=h(n)=h(N-n-1),N=偶数偶数 设设N=2M,N=2M,则则h(n)h(n)的对称中心为的对称中心为 ,h(n),h(n)的对称关系可写为:的对称关系可写为:h(M-n)=h(M-1+n),1nMh(M-n)=h(M-1+n),1nM第10页
7、/共68页 可知:可知:Hg()Hg()对对=点呈奇对称点呈奇对称,且在且在=处有一零点。处有一零点。对于高通和带阻不适合对于高通和带阻不适合第11页/共68页3)3)h(n)=-h(N-n-1),N=h(n)=-h(N-n-1),N=奇数奇数 设设N=2M+1N=2M+1,则,则h(n)h(n)的对称中心为的对称中心为M=M=,h(M)=0,h(M)=0,除,除h(M)h(M)外其余各项满足:外其余各项满足:h(M-n)=-h(M+n),1nMh(M-n)=-h(M+n),1nM可证明:可证明:Hg()Hg()对对=0=0和和=均呈奇对称。只能实现带通滤均呈奇对称。只能实现带通滤波器波器第1
8、2页/共68页4)4)h(n)=-h(N-n-1),N=h(n)=-h(N-n-1),N=偶数偶数N=2MN=2M,对称中心为,对称中心为M-1/2 M-1/2。h(M-1+n)=-h(M-n)h(M-1+n)=-h(M-n)关于关于=0=0、=2=2奇对称,奇对称,=偶对称,不能实偶对称,不能实现低通、带阻现低通、带阻第13页/共68页四种波形的幅度特性和相位特性如表所示:四种波形的幅度特性和相位特性如表所示:第14页/共68页第15页/共68页三、三、系统函数系统函数H H(Z Z)的零极点分布)的零极点分布 令令m=N-n-1,m=N-n-1,则有则有可看出,可看出,H H(Z Z-1-
9、1)的零点也是)的零点也是H H(Z Z)的零点,反之亦)的零点,反之亦然。然。一般情况下,如果 是H(Z)的零点,则:也是H(Z)的零点.第16页/共68页设设 H H(Z Z)的一个零点为:)的一个零点为:、取不同的值取不同的值 ,处于不同的位置处于不同的位置1 1、,处于单位圆内处于单位圆内2 2、,在实轴上在实轴上3 3、,在单位圆上在单位圆上4 4、,在单位圆和实轴的交在单位圆和实轴的交点上。点上。第17页/共68页在第一种情况下,在第一种情况下,H H(Z Z-1-1)的零点)的零点 也是也是H H(Z Z)的零点,它与)的零点,它与 是以单位是以单位圆为镜象对称的。因为圆为镜象对
10、称的。因为h(n)h(n)一般都是实数,所以一般都是实数,所以H H(Z Z)的复数零点为共轭成对的。即)的复数零点为共轭成对的。即 也是也是H H(Z Z)的零点。所以如果)的零点。所以如果H H(Z Z)有一个零点)有一个零点 ,那么,那么 、都是都是H H(Z Z)的零点,)的零点,它们构成一个四阶系统,其系统函数它们构成一个四阶系统,其系统函数H H(Z Z)为:)为:第18页/共68页在第二种情况下:在第二种情况下:,它无共轭零点存在,但有镜象零点它无共轭零点存在,但有镜象零点 所以它们可构成一个二阶系统:所以它们可构成一个二阶系统:在第三种情况下:在第三种情况下:,它无镜象零点,但
11、有它无镜象零点,但有共轭零点,共轭零点,,它们可构成一个二阶系统:它们可构成一个二阶系统:第19页/共68页在第四种情况下:在第四种情况下:既无镜象零点,又无共轭零点既无镜象零点,又无共轭零点是一个简单的一阶系统是一个简单的一阶系统这样,一个具有线性相位的这样,一个具有线性相位的FIR DFFIR DF,其系统函数可,其系统函数可表达为上述各式的级联。即:表达为上述各式的级联。即:第20页/共68页8.28.2 利用窗函数法设计利用窗函数法设计FIR DFFIR DF 一、窗函数法设计一、窗函数法设计FIR DFFIR DF 设所希望设计的滤波器传输函数为设所希望设计的滤波器传输函数为Hd(e
12、Hd(ejj),),则其则其DTFTDTFT变换对为变换对为::是与其对应的是与其对应的单位脉冲响应。单位脉冲响应。由由 可求出可求出:第21页/共68页 一般一般Hd(eHd(ejj)是矩形频率特性是矩形频率特性,所以所以hd(n)hd(n)是非是非因果的,且因果的,且hd(n)hd(n)从从 ,物理上无法实现。,物理上无法实现。但由此可得到一个逼近但由此可得到一个逼近Hd(eHd(ejj)的方法。即:将的方法。即:将hd(n)hd(n)截短为有限项截短为有限项,设为设为N N项,则:项,则:窗函数序列的形状及长度的选择很关键为窗函数第22页/共68页以一个理想低通为例来说明,设:其波形如图
13、所示:中心点在 的偶对称无限长非因果序列信号特点:第23页/共68页 为了构造一个长度为N的线性相位滤波器,将hd(n)截短为N长,即:为窗函数如取矩形窗:hd(n)必须是对称的,取对称中心如图8.2.1所示:第24页/共68页 图图8.2.1 8.2.1 理想低通的单位脉冲响应及矩理想低通的单位脉冲响应及矩形窗形窗 第25页/共68页由由h(n)h(n)求得求得H H(Z Z):):对应的频响特性为:对应的频响特性为:上述设计方法由于所设计的线性相位上述设计方法由于所设计的线性相位FIR DFFIR DF的的h(n)h(n)是由是由Hd(eHd(ejj)的傅立叶级数的系数的傅立叶级数的系数h
14、 hd d(n)(n),截短,截短后得到的,所以称为后得到的,所以称为傅立叶级数法傅立叶级数法。同时又可将。同时又可将h hd d(n)(n)截短的过程视为截短的过程视为h hd d(n)(n)乘以矩形窗口序列,又乘以矩形窗口序列,又称为称为矩形窗口法矩形窗口法。第26页/共68页加窗截断的影响:取矩形窗函数:则:其中:第27页/共68页 的波形如图所示信号特点:有主瓣和旁瓣,主瓣宽度为 正是这些主瓣和旁瓣的影响产生了吉伯斯现象。该现象引起通带内和阻带内的波动性,尤其使阻带的衰减小,从而满足不了技术上的要求。第28页/共68页也表示为:则:卷积过程如图8.2.2所示 第29页/共68页2、,一
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