有限脉冲响应数字滤波器的设计学习教案.pptx
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1、会计学1有限有限(yuxin)脉冲响应数字滤波器的设脉冲响应数字滤波器的设计计第一页,共81页。n n 式中,Hg()称为幅度特性(txng),()称为相位特性(txng)。注意,这里Hg()不同于|H(ej)|,Hg()为的实函 数,可 能 取 负 值,而|H(ej)|总是正值。H(ej)线性相位是指()是的线性函数,即n n ()=,为 常 数 (7.1.3)n n 如果()满足下式:n n ()=0-,0是起始相位 (7.1.4)n n 严格地说,此时()不具有线性相位,但以上两种情况都满足群时延是一个常数,即第1页/共81页第二页,共81页。n n 也称这种情况为线性相位。一般称满足(
2、7.1.3)式是第一类线性相位;满足(7.1.4)式为第二类线性相位。n n 下面推导与证明满足第一类线性相位的条件(tiojin)是:h(n)是实序列且对(N-1)/2偶对称,即n n h(n)=h(N-n-1)(7.1.5)n n 满足第二类线性相位的条件(tiojin)是:h(n)是实序列且对(N-1)/2奇对称,即n n h(n)=-h(N-n-1)(7.1.6)第2页/共81页第三页,共81页。n n (1)第 一 类 线 性 相 位(xingwi)条件证明:将(7.1.5)式代入上式得令m=N-n-1,则有(7.1.7)第3页/共81页第四页,共81页。n n 按照上式可以(ky)
3、将H(z)表示为 将z=e j代入上式,得到(d do):按照(7.1.2)式,幅度函数(hnsh)Hg()和相位函数(hnsh)分别为(7.1.8)(7.1.9)第4页/共81页第五页,共81页。n n (2)第二类线性相位(xingwi)条件证明:(7.1.10)令m=N-n-1,则有 同样(tngyng)可以表示为第5页/共81页第六页,共81页。因此,幅度(fd)函数和相位函数分别为(7.1.11)(7.1.12)第6页/共81页第七页,共81页。第7页/共81页第八页,共81页。第8页/共81页第九页,共81页。n n 2.线性相位FIR滤波器幅度特性Hg()的特点n n 1)h(n
4、)=h(N-n-1),N=奇数n n 按照(nzho)(7.1.8)式,幅度函数H g()为 式中,h(n)对(N-1)/2偶对称,余弦项也对(N-1)/2偶对称,可以(ky)以(N-1)/2为中心,把两两相等的项进行合并,由于N是奇数,故余下中间项n=(N-1)/2。这样幅度函数表示为第9页/共81页第十页,共81页。令m=(N-1)/2-n,则有(7.1.13)(7.1.14)式中 第10页/共81页第十一页,共81页。n n 按照(7.1.13)式,由于式中cosn项对=0,2皆为偶对称,因此幅度特性的特点是对=0,2是偶对称的。n n 2)h(n)=h(N-n-1),N=偶数n n 推
5、导情况和前面N=奇数相似,不同点是由于N=偶数,Hg()中没有单独(dnd)项,相等的项合并成N/2项。第11页/共81页第十二页,共81页。n n 3)h(n)=-h(N-n-1),N=奇数(j sh)n n 将(7.1.11)式重写如下:令m=N/2-n,则有(7.1.15)(7.1.16)第12页/共81页第十三页,共81页。n n 4)h(n)=-h(N-n-1),N=偶数(u sh)n n 类似上面3)情况,推导如下:令m=(N-1)/2-n,则有(7.1.17)(7.1.18)令m=N/2-n,则有第13页/共81页第十四页,共81页。(7.1.19)(7.1.20)第14页/共8
6、1页第十五页,共81页。n n 3.线性相位FIR滤波器零点分布特点n n 第一类和第二类线性相位的系统函数(hnsh)分别满足(7.1.7)式和(7.1.10)式,综合起来用下式表示:(7.1.21)图7.1.1 线性相位FIR滤波器零点(ln din)分布 第15页/共81页第十六页,共81页。n n 4.线性相位(xingwi)FIR滤波器网络结构n n 设N为偶数,则有令m=N-n-1,则有第16页/共81页第十七页,共81页。(7.1.22)如果(rgu)N为奇数,则将中间项h(N-1)/2单独列出,(7.1.23)第17页/共81页第十八页,共81页。图7.1.2 第一类线性相位(
7、xingwi)网络结构第18页/共81页第十九页,共81页。图7.1.3 第二类线性相位(xingwi)网络结构第19页/共81页第二十页,共81页。7.2 利用窗函数利用窗函数(hnsh)法设计法设计FIR滤波器滤波器 n n 设希望(xwng)设计的滤 波 器 传 输 函 数 为Hd(ej),hd(n)是与其对应的单位脉冲响应,因此 第20页/共81页第二十一页,共81页。n n 相应的单位取样(qyng)响应h-d(n)为(7.2.1)(7.2.2)为了构造(guzo)一个长度为N的线性相位滤波器,只有将h-d(n)截取一段,并保证截取的一段对(N-1)/2对称。设截取的一段用h(n)表
8、示,即 h(n)=hd(n)RN(n)(7.2.3)第21页/共81页第二十二页,共81页。n n 我们实际实现的滤波器的单位取样响应为h(n),长度(chngd)为N,其系统函数为H(z),图7.2.1 理想(lxing)低通的单位脉冲响应及矩形窗第22页/共81页第二十三页,共81页。n n 以上就是用窗函数法设计FIR滤波器的思路。另外,我们知道Hd(e j)是一个以2为周期的函数,可以(ky)展为傅氏级数,即对(7.2.3)式进行(jnxng)傅里叶变换,根据复卷积定理,得到:(7.2.4)式中,Hd(e j)和RN(e j)分别(fnbi)是hd(n)和RN(n)的傅里叶变换,即(7
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