《海伦公式》教案.doc
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1、海伦公式教案海伦公式教案中图分类号:G632 文献标识码:B 文章编号:1002-7661(2015)14-193-01【教学内容】人教版数学必修五海伦公式【教学对象】高二学生【教材分析】本节内容是高中数学必修五的第一章,是阅读与思考部分中的内容,高中数学新课程标准中并没有做要求。教材中只占用一页篇幅,叙述了秦九韶公式与海伦公式的记载历史,并未给出证明和应用。本节内容之前学生已经学习了解三角形,它是三角形面积公式的延续与拓展,又是后续研究三角形面积相关知识的基础。本节课的主要设置对象为数学学习程度较好的学生在完成高中数学新课程标准中要求的学习之后仍有余力的同学,意在引领学生运用所学知识对海伦公
2、式进行证明,并让同学们从中体会到数学之美。【学情分析】高二学生在进入本节课的学习之前,需要熟悉前面已学过的余弦定理、三角形面积公式以及平方差公式和完全平方公式。【教学目标】1、知识与技能:(1)理解秦九韶公式与海伦公式的本质相同;(2)会证明秦九韶公式与海伦公式,并理解海伦公式的本质;(3)会用海伦公式解决简单的涉及到三角形三边与面积之间关系的问题。2、过程与方法:(1)经历证明秦九韶公式及海伦公式的全过程,培养学生严谨的数学逻辑思维;(2)提高学生应用海伦公式解决涉及三角形三边与面积之间关系问题的能力。3、情感态度价值观:(1)体会到数学的简洁美;(2)体会数学以不变应万变的魅力。【教学重点
3、】证明秦九韶海伦公式的过程。【教学难点、关键】海伦公式的本质。【教学方法】引导探究、实例运用。【教学过程设计】一、回顾旧知1、三角形面积公式。通过提问,让学生回答出已经学习过的公式,板书:1/2*底*高 1/2*两边长之积*sin 夹角2、复习课本例题。复习已知三边的具体值求三角形面积的方法。二、已知三边 a,b,c,求三角形面积利用已知三边具体值求三角形面积的方法推导出已知三边 a,b,c 求三角形面积的公式在黑板上演示推导的全过程,让学生清楚地看到新知识的形成过程。PPT 演示:由余弦定理可得 b2=a2+c2-2accosB.?sin2B+cos2B=1.?代入到?中得 sin2B=1-
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