2019中考数学二轮新优化复习 第二部分 专题综合强化 专题6 圆的相关证明与计算针对训练.doc
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1、1第二部分第二部分 专题六专题六类型 1 与全等三角形相关证明与计算1(2016梧州)如图,过O上的两点A,B分别作切线,并交BO、AO的延长线于点C,D,连接CD,交O于点E,F,过圆心O作OMCD,垂足为M点求证:(1)ACOBDO;(2)CEDF.证明:(1)AC,BD为O的切线,CAODBO90,在ACO和BDO中,Error!ACOBDO(ASA)(2)ACOBDO,CODO.OMCD,MCDM,EMMF,CEDF.2(2018北京)如图,AB是O的直径,过O外一点P作O的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,连接OP,CD.(1)求证:OPCD;(2)连接AD,BC,若DAB50,
2、CBA70,OA2,求OP的长(1)证明:如答图,连接OC,OD.OCOD.PD,PC是O的切线,ODPOCP90.在 RtODP和 RtOCP中,2Error!RtODPRtOCP(HL),DOPCOP,ODOC,OPCD.(2)解:OAODOCOB2,ADODAO50,BCOCBO70,AOD80,BOC40,COD60.ODOC,COD是等边三角形,由(1)知,DOPCOP30,在 RtODP中,OP.OD cos304 333(2017贺州)如图,O是ABC的外接圆,AB为直径,BAC的平分线交O于点D,过点D的切线分别交AB,AC的延长线于E,F,连接BD.(1)求证:AFEF;(2
3、)若AC6,CF2,求O的半径(1)证明:如答图 1,连接OD.EF是O的切线,且点D在O上,ODEF.OAOD,DABADO.AD平分BAC,DABDAC,ADODAC,AFOD,AFEF.(2)解:如答图 2,过D作DGAE于点G,连接CD.BADDAF,AFEF,3BDCD,DGDF,在 RtADF和 RtADG中,Error!RtADFRtADG(HL),同理可得 RtCDFRtBDG,BGCF2,AGAFACCF628,ABAGBG8210,O的半径为AB5.1 24(2018苏州)如图,AB是O的直径,点C在O上,AD垂直于过点C的切线,垂足为D,CE垂直AB,垂足为E.延长DA交
4、O于点F,连接FC,FC与AB相交于点G,连接OC.(1)求证:CDCE;(2)若AEGE,求证:CEO是等腰直角三角形证明:(1)连接AC.CD是O的切线,OCCD.ADCD,DCOD90,ADOC,DACACO.OCOA,CAOACO,DACCAO.CEAB,CEA90,在CDA和CEA中,Error!CDACEA(AAS),CDCE.(2)连接BC.CDACEA,DCAECA.CEAG,AEEG,CACG,ECAECG.AB是O的直径,ACB90,CEAB,ACEB.BF,FACEDCAECG.D90,DCFF90,FDCAACEECG22.5,AOC2F45,CEO是等腰直角三角形4类
5、型 2 与相似三角形相关证明与计算1(2018玉林适应考试)如图,AD是O的直径,AB为O的弦,OPAD,OP与AB的延长线交于点P,点C在OP上,且BCPC.(1)求证:直线BC是O的切线;(2)若OA3,AB2,求BP的长(1)证明:如答图,连接OB.OAOB,AOBA.又BC PC,PCBP.OPAD,AP90,OBACBP90,OBC180(OBA CBP)90.点B在O上,直线BC是O的切线(2)解:如答图,连接DB.AD是O的直径,ABD 90,RtABDRtAOP,即 ,解得AP9,AB AOAD AP2 36 APBPAPBA927. 2(2018贺州)如图,AB是O的弦,过A
6、B的中点E作ECOA,垂足为C,过点B作直线BD交CE的延长线于点D,使得DBDE.5(1)求证:BD是O的切线;(2)若AB12,DB5,求AOB的面积(1)证明:OAOB,DBDE,AOBA,DEBDBE.ECOA,DEBAEC,ADEB90,OBADBE90,OBD90.OB是O的半径,BD是O的切线(2)解:过点D作DFAB于点F,连接OE,如答图点E是AB的中点,AB12,AEEB6,OEAB.又DEDB,DFBE,DEDB5,EFBF3,DF4.DE2EF2AECDEF,AEDF.OEAB,DFAB,AEODFE90,AEODFE,EO FEAE DF即 ,得EO ,EO 36 4
7、9 2SAOBABOE 12 27. 1 21 29 23(2018随州)如图,AB是O的直径,点C为O上一点,CN为O的切线,OMAB于点O,分别交AC,CN于D,M两点6(1)求证:MDMC;(2)若O的半径为 5,AC4,求MC的长5(1)证明:如答图,连接OC.CN为O的切线,OCCM,OCAACM90.OMAB,OACODA90.OAOC,OACOCA,ACMODACDM,MDMC.(2)解:由题意可知AB5210,AC4.5AB是O的直径,ACB90, BC2.1024 525AODACB,OADCAB,AODACB, ,即,可得OD .设MCMDx,OD BCAO ACOD2 5
8、54 55 2在 RtOCM中,由勾股定理得(x )2x252,5 2解得x,即MC.15 415 44(2016来宾)如图,在ABC中,C90,BAC的平分线交BC于点D,DEAD,交AB于点E,AE为O的直径(1)判断BC与O的位置关系,并证明你的结论;(2)求证:ABDDBE;(3)若 cosB,AE4,求CD.2 23(1)解:结论:BC与O相切证明:如答图,连接OD.7OAOD,OADODA.AD平分CAB,CADDAB,CADADO,ACOD.ACBC,ODBC,BC是O的切线(2)证明:BC是O的切线,ODB90,BDEODE90.AE是O的直径,ADE90,DAEAED90.O
9、DOE,ODEOED,DABBDE.ABDDBE,ABDDBE.(3)解:在 RtODB中,cosB,BD OB2 23设BD2k,OB3k.OD2BD2OB2,248k29k2,k2,BO6,BD4.2DOAC, , ,BD CDBO AO4 2CD6 2CD. 4 23类型 3 与锐角三角函数相关证明与计算1(2018毕节)如图,在ABC中,以BC为直径的O交AC于点E,过点E作AB的垂线交AB于点F,交CB的延长线于点G,且ABG2C.(1)求证:EG是O的切线;8(2)若 tanC ,AC8,求O的半径1 2(1)证明:如答图,连接OE,BE.ABG2C,ABGCA,CA,BCAB.B
10、C是O的直径,CEB90,CEAE.COOB,OEAB.GEAB,EGOE.又OE是O半径,EG是O的切线(2)解:AC8,CEAE4.tanC ,BE2,BC2,BE CE1 2CE2BE25CO,即O的半径为.552(2018贵港二模)如图,已知在 RtABC中,ABC90 ,以AB为直径的O与AC交于点D,点E是BC的中点,连接BD, DE.(1)求证: DE是O的切线;(2)若AB3AD,求 sinC.(1)证明:连接OD.AB是O的直径,ADB90,BDC90.E为BC的中点,DEBECE,EDBEBD.ODOB,ODBOBD.ABC90,EDOEDBODBEBDOBDABC90,O
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