2019七年级数学上册 第2章 整式的加减 2.1 整式 第3课时 多项式及整式备课素材.doc
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1、12.12.1 整式整式第 3 课时 多项式情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣情景导入 如图 2115,我们学校的操场由一个长方形和两个半圆组成图 2115 (1)两个半圆的面积和是多少? (2)整个操场的面积是多少? (待得出以上两个答案后)观察这两个式子之间有哪些区别和联系呢?这就是我们这节课 要研究的整式 说明与建议 说明:从学生身边的情境出发,使学生了解整式的实际背景,进一步理 解字母表示数的意义,既巩固了旧知识,又可以借此自然引入新课建议:在丰富的情境中, 学生再一次经历了用字母表示数量关系的过程,有效地激发了学生的学习兴趣,调动了学生 学习的积极性也可以采取
2、以下方式提问学生:(1)是单项式,(2)是单项式吗?和(1)相比 有什么区别呢?复习导入 用字母表示数: (1)若长方形的长与宽分别为 a,b,则长方形的周长是_2(ab)_; (2)若某班有男生 x 人,女生 21 人,则这个班共有学生_(x21)_人; (3)鸡兔同笼,鸡 a 只,兔 b 只,则共有头_(ab)_个,脚_(2a4b)_只 观察以上所得出的四个式子,与上节课所学的单项式有何区别 说明与建议 说明:由于本课的主题是多项式,通过用字母表示数引入多项式,既是 对前面知识的回顾,又由此导入新课,既符合学生的认知水平,又能为学生学习新知识提供 丰富的素材建议:由学生小组派代表回答,教师
3、应肯定每一位学生说出的特点,培养学生 观察、比较、归纳的能力,同时又锻炼了他们的语言表达能力通过特征的讲述,由学生自 己归纳出多项式的定义,教师可给予适当的提示及补充命题角度 1 多项式的有关概念 多项式的项数是由组成该多项式的单项式的个数确定的,有几个单项式就有几项,多项 式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”2例 佛山中考 多项式 12xy3xy2的次数及次数最高的项的系数分别是( A ) A3,3 B2,3 C5,3 D2,3 命题角度 2 多项式的项及次数的应用 根据多项式的有关概念,列出方程,解方程求出待定字母的值,再代入所求的式子求值 即可 例 济宁中考 如果整式 xn25x2
4、是关于 x 的二次三项式,那么 n 等于( B ) A3 B4 C5 D6P58 练习 1填空: (1)a,b分别表示长方形的长和宽,则长方形的周长l_,面积 S_,当a2 cm,b3 cm 时,l_ cm,S_ cm2; (2)a,b分别表示梯形的上底和下底,h表示梯形的高,则梯形的面积S_, 当a2 cm,b4 cm,h5 cm 时,S_ cm2. 答案 (1)2(ab) ab 10 6(2)h 15(ab) 22用整式填空,指出单项式的次数以及多项式的次数和项: (1)每袋大米 5 kg,x袋大米( )kg; (2)如图(图中长度单位:m),阴影部分的面积是( )m2; (3)体重由x
5、kg 增加 2 kg 后是( )kg. 答案 (1)5x,次数为 1; (2)x23x6,次数为 2,有三项:x2,3x,6; (3)x2,次数为 1,有两项:x,2. P59 习题 2.1 复习巩固 1列式表示: (1)棱长为a cm 的正方体的表面积 (2)每件a元的上衣,降价 20%后的售价是多少元? (3)一辆汽车的行驶速度是v km/h,t h 行驶多少千米? (4)长方形绿地的长、宽分别是a m,b m,如果长增加x m,新增加的绿地面积是多少 平方米? 答案 (1)6a2 cm2;(2)a(120%);(3)vt;(4)xb. 2列式表示: (1)温度由t 上升 5 后是多少?
6、(2)两车同时、同地、同向出发,快车行驶速度是x km/h,慢车行驶速度是y km/h,3 h 后两车相距多千米? (3)某种苹果的售价是每千克x元(x10),用 50 元买 5 kg 这种苹果,应找回多少钱?3(4)如图(图中长度单位:cm),钢管的体积是多少? 答案 (1)t5;(2)3(xy);(3)505x;(4)a(R2r2) 3填表:整式15ab4a2b23x2y 54x23a42a2b2b4系数次数项答案 整式15ab4a2b23x2y 54x23a42a2b2b4系数1543 54,31,2,1次数24324 项11123 综合运用 4测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数
7、据如下表(树苗原高 100 cm):年数高度/cm11005210010310015410020 前四年树苗高度的变化与年数有什么关系?假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上 述关系,用式子表示生长了n年的树苗的高度 答案 前四年树苗高度每年增长 5 cm.生长了n年的树苗的高度是(1005n)cm. 5礼堂第 1 排有a个座位,后面每排都比前一排多一个座位. 第 2 排有多少个座位? 第 3 排呢?用式子表示第n排的座位数如果第 1 排有 20 个座位,计算第 19 排的座位数 答案 第 2 排有(a1)个座位,第 3 排有(a2)个座位,第n排的座位数为(an1) 个 第 19 排的座位数
8、;2019138(个)6一块三角尺的形状和尺寸如图所示如果圆孔的半径是r,三角尺的厚度是h,用式4子表示这块三角尺的体积V.若a6 cm,r0.5 cm,h0.2 cm,求V的值( 取 3)答案 Va2hr2h,当a6 cm,r0.5 cm,h0.2 cm,3 时,1 2V 620.230.520.23.45(cm3)1 2拓广探索 7设n表示任意一个整数,用含n的式子表示: (1)任意一个偶数; (2)任意一个奇数 答案 (1)2n;(2)2n1. 83 个球队进行单循环比赛(参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场),总的 比赛场数是多少?4 个队呢?5 个队呢?n个队呢?答案 3 个队
9、赛 3 场,4 个队赛 6 场,5 个队赛 10 场,n个队赛场n(n1) 29对于密码 L dp d vwxghqw,你能看出它代表什么意思吗? 如果给你一把破译它的“钥匙”x3,联想英语字母表中字母的顺序,你再试试能不能 解读它英语字母表中字母是按以下顺序排列的:a b c d e f g h i j k 1 m n o p q r s t u v w x y z 如果规定 a 又接在 z 的后面,使 26 个字母排成圈,并能想到x3 可以代表“把一个字 母换成字母表中从它向前移动 3 位的字母”,按这个规律就有L dp d vwxghqwI am a student. 这样你就能解读它的
10、意思了 为了保密,许多情况下都要采用密码,这时就需要有破译密码的“钥匙”上面的例子 中,如果写和读密码的双方事先约定了作为“钥匙”的式子x3 的含义,那么他们就可以 用一种保密方式通信了你和同伴不妨也利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”,并互相 合作,通过游戏试试如何进行保密通信 答案 略当堂检测 1. 多项式-x2 - 3x+2 的各项分别是( ) A. -x2 、 3x、 2 B. -x2 、- 3x 、2 C. -x2 、3x +2 D. x2、- 3x、+2 2. 在代数式 x2+5, -1, x2-3x+2, , ,x2+,0 中,整式有( )xx2a1A3 个 B4 个 C5 个
11、D6 个 3. 一组按规律排列的多项式:a+b,a2-b3,a3+b5,a4-b7,其中第 10 个式子是( )5Aa10+b19 Ba10-b19Ca10-b17 Da10-b214.代数式:是_ 次_项式,其中二次项的系数是_ .5) 1(223xxx5. 某班级中一个小组 5 人,在一次测试中,小华得了 72 分,其余 4 人的平均分数为 a 分, 则这个小组的平均分数是_ .参考答案:1. B 2. C 3. B 4. 三 四 - 525. 5724 a能力培优 专题一专题一 用代数式表示实际问题用代数式表示实际问题 1.1.10 名学生的平均成绩是x,如果另外 5 名学生每人得 84
12、 分,那么整个组的平均成绩是( )2.某种商品进价为a元/件,在销售旺季,商品售价较进价高 30%;销售旺季过后,商品又 以 7 折(即原售价的 70%)的价格开展促销活动,这时一件该商品的售价为( ). A.a元 B.0.7 a元 C.1.03 a元 D.0.91a元 专题二专题二 单项式的系数与次数单项式的系数与次数 3.代数式-23xy3的系数与次数分别是( ) A-2,4 B-6,3 C-2,3 D-8,4 4.如果-33amb2是 7 次单项式,则m的值是( ) A6 B5 C4 D2 5.写出含有字母x,y的四次单项式 (答案不唯一,只要写出一个) 6.判断下列各式是否是单项式,是
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