高等数学 柱球面坐标.ppt
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1、2 2、利用柱面坐标计算三重积分、利用柱面坐标计算三重积分规定:规定:1 柱面坐标与直角坐柱面坐标与直角坐标的关系为标的关系为如图,三坐标面分别为如图,三坐标面分别为圆柱面;圆柱面;半平面;半平面;平平 面面2如图,柱面坐标系如图,柱面坐标系中的体积元素为中的体积元素为3解解知交线为知交线为4其中其中 为由为由例例2.计算三重积分计算三重积分所围所围解解:在柱面坐标系下在柱面坐标系下及平面及平面柱面柱面成半圆柱体成半圆柱体.5例例3.计算三重积分计算三重积分解解:在柱面坐标系下在柱面坐标系下所围成所围成.与平面与平面其其中中 由抛物面由抛物面原式原式=6解解所围成的立体如图,所围成的立体如图,
2、7所围成立体的投影区域如图,所围成立体的投影区域如图,893 3、利用球面坐标计算三重积分、利用球面坐标计算三重积分10规定:规定:如图,三坐标面分别为如图,三坐标面分别为圆锥面;圆锥面;球球 面;面;半平面半平面11球面坐标与直角坐标的关系为球面坐标与直角坐标的关系为如图,如图,12球面坐标系中的体积元素为球面坐标系中的体积元素为如图,如图,13球面坐标定限的一种方法:球面坐标定限的一种方法:将积分区域将积分区域 投影到投影到xoy平面上平面上,得域得域1.关于关于 的限的限按平面极坐标确定角按平面极坐标确定角 的范围。的范围。2.关于关于 的限的限对固定对固定 过过z轴有一半平面,这个轴有
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