2019届高三数学12月月考试题 理 新人教版新版.doc
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1、- 1 -20192019 年秋季期高三年秋季期高三 1212 月月考月月考理科数学试题理科数学试题 第 I I 卷(选择题,共 60 分)一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)只有一项是符合题目要求的)1已知集合,则2|20 ,|3 ,0xAx xxBy yxBAA B C D)2 , 1() 1 , 2( 1 , 1(0,12.已知复数满足,则复数的虚部是( )z111 121ziizA B C D1 51 5i1 51 5
2、i3.已知向量是互相垂直的单位向量,且,则( ), a b 1c ac b 35abcbA B1 C6 D164. 已知变量与变量之间具有相关关系,并测得如下一组数据xy则变量与之间的线性回归方程可能为( )xyA B C D0.72.3yx0.710.3yx 10.30.7yx 10.30.7yx5.设,其中都是非零实数,若,那 sincosf xaxbx, , ,a b 20171f 么( )2018fA1 B2 C0 D16. 若,则( )01mA B11mmlogmlogm(10)mlogmC. D211mm11 3211mm7. 已知一个棱长为 2 的正方体,被一个平面截后所得几何体
3、的三视图如图所示,则该截面的面积为( )- 2 -A B 4 C. 3 D9 23 10 28. 若函数在区间内恰有一个极值点,则实数的取值范围为( 324f xxxax1,1a)A B C. D1,51,51,5 ,15,9.如图,将直角三角板和直角三角板拼在一起,其中直角三角板的斜边与直45304530角三角板的角所对的直角边重合.若,则( )30,0,0DBxDCyDA xy xyA BC.D1312 3232 310. 已知是同一球面上的四个点,其中是正三角形,平面,, , ,A B C DABCAD ABC,则该球的体积为( )26ADABA B C. D32 348241611.已
4、知抛物线,直线,为抛物线的两条切线,切点分别为,2:4C xy:1l y ,PA PBC,A B则 “点在 上”是“”的( )PlPAPB- 3 -A充分不必要条件 B必要不充分条件C. 充要条件D既不充分也不必要条件12. 已知函数(是自然对数的底数).若 21ln1f xx ,2.71828xe e,则的取值范围为( ) 2lnf mef nf mnA B C. D5,17 9,1105,173,14二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)(13)已知x,y满足则的最小值为 20 40 330xy xy xy 3zxy (14)已知双曲线()的一条渐近线被圆截得的22
5、221xy ab0,0ab22650xyx弦长为 2,则该双曲线的离心率为 (15)设数列的前 n 项和为,若且则的通项公式 nanS31a12nnnaSSnana(16)如图,设的内角所对的边分别为 ABC, ,A B C,且. , ,a b ccoscossinaCcAbB6CAB若点是外一点,则当四边DABC2,3DCDA形面积最大值时, ABCDsin D 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) )17. 已知数列的前项和. nan22nnSa(1)证明:是
6、等比数列,并求其通项公式; na(2)求数列的前项和.1nn annT18. (本小题满分 12 分)在中,角所对的边分别为,且.ABCABC,abc,AbcBacos)3(cos- 4 -(1)求的值;Acos(2)若,点在线段上,,求的面积.3bMBC AMACAB223| AMABC19. (本小题满分 12 分)为了引导居民合理用电,国家决定实行合理的阶梯电价,居民用电原则上以住宅为单位(一套住宅为一户).阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围(度)(0,210(210,400),400(某市随机抽取 10 户同一个月的用电情况,得到统计表如下:居民用电户编号12345678910
7、用电量(度)538690124132200215225300410(1)若规定第一阶梯电价每度 0.5 元,第二阶梯超出第一阶梯的部分每度 0.6 元,第三阶梯超出第二阶梯的部分每度 0.8 元,试计算 A 居民用电户用电 410 度时应交电费多少元?(2)现要在这 10 户家庭中任意选取 3 户,求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望;(3)以表中抽到的 10 户作为样本估计全市的居民用电,现从全市中依次抽取 10 户,若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大,求的值.kk20(本小题满分 12 分)已知函数xbbxxxf21)()(2(1)当时,求函数的单调区间;1b)(xf(2)求函数在上的
8、最大值.)(xf0 , 121(本小题满分 12 分)已知函数.) 1ln()(xxf(1)当时,求证:;)0 , 1(x)()(xfxxf- 5 -(2)设函数,且有两个不同的零点,axfexgx)()()(Ra)(xg21,xx)(21xx 求实数的取值范围; 求证:.a021 xx请考生在 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,两种坐标系xOyx中的长度单位相同,曲线的参数方程为(为参数) ,直线 过点C12cos12sinxy l,且斜率为,射
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