线性代数第一节 行列式的概念.ppt
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1、返回返回 1 行列式的概念行列式的概念二、三阶行列式二、三阶行列式三、三、n 阶行列式阶行列式一、二阶行列式一、二阶行列式1返回返回表示什么表示什么?如如表示什么表示什么?例如例如又如又如有解?如何解?有解?如何解?一、二阶行列式一、二阶行列式2返回返回引例引例1.解二元线性方程组解二元线性方程组解解:消元法消元法.为了消去未知数为了消去未知数即即3返回返回故故(2)、(3)式即为方程组式即为方程组(1)的解的解.类似地可以求得类似地可以求得 从从(2)、(3)式可知式可知,它们的分母相同它们的分母相同,都是由方程都是由方程组的未知数的四个系数决定的组的未知数的四个系数决定的.定义定义 引进记
2、号引进记号4返回返回(4)(4)式称为二阶行列式式称为二阶行列式.其中横写的叫行其中横写的叫行,竖写的叫列竖写的叫列,共有二行二列共有二行二列,注注:1:1.结构规律结构规律:把第一行每个元素乘以划去该把第一行每个元素乘以划去该元素所在的行列之后剩下的元素元素所在的行列之后剩下的元素,前面带有正负号前面带有正负号,最最后求代数和后求代数和.2.根据二阶行列式的定义根据二阶行列式的定义,(2)、(3)式的分子可式的分子可分别用如下二阶行列式来表示分别用如下二阶行列式来表示,即即5返回返回 4.利用二阶行列式解二元线性方程组利用二阶行列式解二元线性方程组(1).3.二阶行列式的计算二阶行列式的计算
3、,即公式即公式(4)也可用如下对角线也可用如下对角线法则来记忆法则来记忆.6返回返回记记系数行列式系数行列式7返回返回于是方程组于是方程组(1)的解为的解为:分母均为原方程组的分母均为原方程组的系数行列式系数行列式8返回返回例例例例1.1.1.1.解二元线性方程组解二元线性方程组解二元线性方程组解二元线性方程组解解:9返回返回二、三阶行列式二、三阶行列式引例引例2.解三元线性方程组解三元线性方程组解解:10返回返回定义定义 引进记号引进记号11返回返回称为称为三阶行列式三阶行列式.即即(8)注注:1.1.结构规律结构规律:把第一行每个元素乘以划去该元把第一行每个元素乘以划去该元素所在的行列之后
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