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1、120192019 学年高一数学上学期期中试题学年高一数学上学期期中试题 完卷时间:120 分钟 满分:150 分 第卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,有 且只有一项是符合题意要求的)(1)设全集,集合, ,则( 0,1,2,3,4U 1,2,3A 2,4B UAC B )(A) (B) (C) (D)01,3, 13,12,3,0,1,2,3(2)函数的定义域是( ) ( )ln(1)f xxx(A) (B) (C) (D)) 10( , 1 , 0() 1 , 0 1 , 0(3)已知幂函数的图象过(4,2)点,则( ) yf x
2、 2f(A)2 (B) (C) (D)242 2(4)设函数 ,若,则的值为( ) 2log22)(2xxxaxfx,)(Ra1)4(ffa(A)2 (B)1 (C) (D) 21 41(5)下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的是( ))(0,(A) (B) (C) (D)xy 3xy 21xyxyln(6)已知函数的图象恒过定点 A,若点 A 也在函数2) 1(logxya) 10(aa且的图象上,则=( )bxfx 2)(b (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (7)利用二分法求方程的近似解,可以取的一个区间是( )3log3xx(A)(B)(C)(D)0,11,22,33,4(8
3、)已知,则的大小关系为( )1.20.8 612 ,( ),2log 22abc, ,a b c(A) (B) (C) (D)cbacabbcabac(9)已知函数是定义在上的偶函数,且在上是减函数,若)(xfR0 ,(,则实数的取值范围是( ) 211fxfx(A) (B) (C) (D)), 0( ) 1 , 0() 1 ,(), 1 ()0 ,((10)若函数的反函数在定义域内单调递增,则函数xay ) 10(aa且的图象大致是( )( )log (1)af xx2(A) (B) (C) (D) (11)已知,则下列各式一定正确的是( )1logba) 10(aa且(A) (B) (C)
4、 (D)ba22 ba22loglogbaaa babb (12)已知函数,若且, 3,log130,log)(33xxxxxf)()()(cfbfafcba则的取值范围为( )cabcab (A) (B) (C) (D))4 , 1 ( )5 , 1 ( )7 , 4()7 , 5(二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分将答案填在答题卡的相应位置上)(13)已知集合,则集合子集的个数为_1log2xNxAA(14)计算:=_ 1lg 55) 12(15log3log)278((15)已知是定义在上的奇函数, 当时, ,则)(xfR0x ( )22xf xxm的值为_ 2
5、1(log)4f(16)如果存在函数(为常数) ,使得对函数( )f x定义域内任意baxxg)(ba、x都有成立,那么称( )g x为函数( )f x的一个“线性覆盖函数” 给出如( )( )f xg x下四个结论:函数存在“线性覆盖函数” ;xxf2)(对于给定的函数( )f x,其“线性覆盖函数”可能不存在,也可能有无数个;为函数的一个“线性覆盖函数” ;21 21)(xxg( )f xx若为函数的一个“线性覆盖函数” ,则bxxg 2)(2( )f xx 1b 其中所有正确结论的序号是_ 三、解答题:本大题题共6小题题,共70分解答应应写写出文字说说明,证证明过过程或演算步骤骤. (1
6、7)(本题满分 10 分)3已知全集RU ,集合,42Axx 41Bxx (1)求;)C(AUB(2)若集合4|axaxC,且,求实数的取值范围BC a(18) (本题满分 12 分)已知函数是定义在上的奇函数,且当时,;( )f xR0x 2( )2f xxx (1)求函数在上的解析式并画出函数的图象(不要求列表描点,只要求画)(xfR( )f x出草图)(2) ()写出函数的单调递增区间;( )f x()若方程在上有两个( )=0f xm), 0 不同的实数根,求实数的取值范围。m(19) (本题满分 12 分)已知函数.( )1+21xaf xaR(1)当时,判断并证明函数在上单调性。0
7、a)(xfR(2)当时,若关于的方程在上有解,求实数的取2ax0)1 ()2(mffxRm值范围。(20) (本题满分 12 分)近年来, “共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司 “Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资440万元,由前期市场调研可知:甲城市收益与投入(单位:万元)满足Pa,乙城市收益与投入(单位:万元)满足,设甲城市的623aPQa241Qa投入为(单位:万元) ,两个城市的总收益为(单位:万元) 。x)(xf (1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益; (2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,
8、才能使总收益最大?(21) (本题满分 12 分)已知函数) 10()2(log)(aaaxxfa且, (1)设,当时,求函数的定义域,判断并证明)22(log)()(2xxfxg2a)(xg函数的奇偶性;)(xg(2)是否存在实数,使得函数在递减,并且最小值为 1,若存在,求出a)(xf2, 4的值;若不存在,请说明理由.a(22) (本题满分12分)已知函数 的图象过点。)2(log)(2kxfx)(Rk ) 1 , 0(P(1)求的值并求函数的值域;k)(xf(2)若关于的方程有实根,求实数的取值范围;xmxxf)(m(3)若函数,则是否存在实数,使得函数的)12()(22)(x xfa
9、xh4 , 0xa)(xh 最大值为0?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。a2019 学年度第一学期八县(市)一中期中联考 高中一年数学科试卷 参考答案 一、选择题:(每题 5 分,共 60 分)5题号123456789101112答案BCADDBCABDCD二、填空题:(每小题 5 分,共 20 分)13 4 14 15 -7 16 41三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) (17) (本小题共 10 分)解: (1) 2 分242Axxxx3 分41CUxxxB或)(5 分 1)(xxBCAU(2)当时,即aa4,所以2a ,此时CBC 满足题意 7 分2a 当时,aa4,
10、即2a 时,C所以,解得:9 分 4142aaa32 a综上,实数 a 的取值范围是10 分3aa(18) (本小题共 12 分) 解:(1)设则0x0 x所以xxxf2)(2又因为为奇函数,所以)(xf)()(xfxf所以 即 2 分xxxf2)(2xxxf2)(2)0( x所以3 分0,202)(22xxxxxxxf, 图象略6 分 (2)由图象得函数的单调递增区间为和8 分)(xf 1,(), 1 方程在上有两个不同的实数根,( )=0f xm), 0 所以函数与在上有两个不同的交点,10 分)(xfy my), 0 由图象得,所以01m10 m所以实数的取值范围为12 分m) 1 ,
11、0评分细则说明:1.若单调增区间写成扣 1 分。), 1 () 1,((19) (本题满分 12 分)解:(1)当时,函数在上单调递增,证明如下:1 分0a)(xfR6设,则2121,xxRxx且2 分)121 ()121 ()()( 2121xxaaxfxf3 分) 12)(12()22( 1212211221xxxxxxaaa因为,所以,又21xx 02212xx0) 12)(12(21xx0a所以即5 分0)()(21xfxf)()(21xfxf所以,函数在上单调递增6 分)(xfR(2)当时, ,定义域为2a1212 1221)(xxxxfR)(1212 2121 1212)(xfxf
12、xxxxxx 所以,函数为奇函数8 分)(xf因为0)1 ()2(mffx所以9 分) 1()1 ()2(mfmffx由(1)知,时,函数在上单调递增2a)(xfR所以在上有解,10 分12 mxR所以函数与函数有交点xy21 my所以,即11m2m所以实数的取值范围为12 分m), 2 (20) (本题满分 12 分)解:(1)当时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元1分50x所以总收益 =43.5(万元)4分2704165023)50(f(2)由题知,甲城市投资万元,乙城市投资万元x)120(x所以7分2)120(41623)(xxxf262341xx7依题意得,解得 401204
13、0xx8040 x故8分262341)(xxxf)8040( x令,则xt 54 ,102t所以4426(4126234122)ttty当,即万元时,的最大值为44万元11分26t72xy 所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元 12分评分细则说明:1.函数定义域没写扣 1 分)(xf(21) (本题满分 12 分)(1)当时,2a)22(log)(2xxf所以)22(log)22(log)(22xxxg由得,所以函数的定义域为, 3 分 022022 xx11x)(xg) 1 , 1(所以定义域关于原点对称又因为)()22(log)22(log)(2
14、2xgxxxg所以函数为奇函数6 分)(xg(2)假设存在实数a令, ,所以在上单调递增, axu 210aa且axu 22, 4又函数在递减, 由复合函数的单调性可知,8 分 )(xf2, 410 a又函数在的最小值为 1,)(xf2, 4所以所以, 所以 所以无解 1)22(log)2(04210afaaa aaaa222110322110aaaa所以不存在实数满足题意。12分a8评分细则说明:1.若没考虑定义域求得认为存在扣 2 分32a(22) (本题满分12分)解:(1)因为函数 的图象过点)2(log)(2kxfx)(Rk ) 1 , 0(P所以,即,所以1分1)0(f1)1 (l
15、og2 k1k所以,因为,所以) 12(log)(2xxf02 x112x所以3分0) 12(log)(2xxf所以函数的值域为4分)(xf), 0( (2)因为关于的方程有实根,即方程有实根xmxxf)(xmx) 12(log2即函数与函数有交点,xyx) 12(log2my 令,则函数的图象与直线有交点xxx) 12(log)(g2)(xgy my 又5分)211 (log212log2log) 12(log) 12(log)(g22222xxx xxxxx任取,则,所以,所以2121,xxRxx且21220xx 2121 21xx 21211211xx所以)()(21xgxg)211 (log 12x0)211 (log 22x)()(21xgxg所以在R上是减函数)(xg(或由复合函数判断为单调递减)6分)211 (log)(g2xx因为,所以1211x), 0()211 (log)(g2xx所以实数的取值范围是8分m), 0( (3)由题意知,1222212)(212x xx xaaxh4 , 0x令,则9分22x t 4 , 1 , 12)(2tattt当时,所以25a0817)4()(maxat817a当时,所以(舍去)11分25a022) 1 ()(maxat1a综上,存在使得函数的最大值为0。12分817a)(xh9
限制150内