2006-2007年华南理工大学期末考试《工科数学分析》2试.doc
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1、姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 诚信应考,考试作弊将带来严重后果! 华南理工大学期末考试工科数学分析20062007第二学期A试卷注意事项:1. 考前请将密封线内填写清楚; 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上); 3考试形式:闭卷; 4. 本试卷共 5个 大题,满分100分,考试时间120分钟。题 号一二三四五总分得 分评卷人一、 单项选择题(每小题3分,共15分)1设有直线及平面,则直线( ).A平行于平面; B在平面上;C垂直于平面; D与平面斜交.2二元函数在点处( ).A偏导数存在,但不可微; B连续、偏导数不存在;C不连续、偏
2、导数不存在; D偏导数不存在. 3设平面区域,则( ) A; B; C; D.4. 若级数,都收敛,则下列结论不成立的是( ) A收敛; B收敛;C收敛; D发散。5. 微分方程的通解为( )A; B;C; D;二、填空题(每小题3分,共15分). 过点且同时平行于平面和的直线方程是 ;. 将积分改变积分顺序为 ;. 级数的收敛域为 ;. 设函数,则沿方向方向导数为 ;. 设为取逆时针向的圆周:,则下列曲线积分的值 。三、计算题(每小题7分,共35分). 将函数按的正整次幂展开成幂级数,即在处展成泰勒级数。. 利用高斯公式计算曲面积分:求其中为与z=2围成立体的表面,取外侧。3. 设二阶可微函
3、数满足方程,求。4. 设其中具有二阶连续偏导数,求。 5. 计算三重积分:,其中积分区域是由球面及锥面所围成的区域。四、证明题(第1题7分,第2题8分,共15分) 1.证明:一般项级数条件收敛。2.证明:曲面上任何一点的切平面都通过一定点。五、应用题(每小题10分,共20分)1设函数()二阶可导,且,过曲线上任一点作该曲线的切线及轴的垂线,上述两直线与轴所围成的三角形面积记为,区间上以为曲边的曲边梯形面积记为,并设恒为1求此曲线的方程。 2. 将长为的线段截成两段,一段围成一个正方形,另一段围成一个圆。问:这两段的长分别为多少时,它们所围成的正方形和圆的面积之和最大? 工科数学分析20062007第二学期A 试卷第 6 页 共 6 页
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