【精品】2019高考数学二轮复习解答题专项练2三角函数与解三角形理.pdf
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1、试题、试卷、习题、复习、教案精选资料12.三角函数与解三角形1.已知 为锐角,cos 455.(1)求 tan 4的值;(2)求 sin23的值.解(1)因为 0,2,所以 44,34,所以 sin41cos24255,所以 tan 4sin4cos 42.(2)因为 sin22sin 24 2sin 4cos 445,cos 22cos 242cos2 4 135,所以 sin2 3 sin226sin22cos 6cos 22sin 643310.2.已知ABC中,AC2,A23,3cosC3sin B.(1)求AB;(2)若D为BC边上一点,且ACD的面积为334,求ADC的正弦值.解(
2、1)因为A23,所以B3C,由3cosC3sin B得,cosC3sin3C,所以 cosC332cos C12sin C32cosC32sin C,试题、试卷、习题、复习、教案精选资料2所以12cosC32sin C,即 tan C33.又因为C 0,3,所以C6,从而得B3C6,所以ABAC 2.(2)由已知得12ACCDsin 6334,所以CD332,在ACD中,由余弦定理得,AD2AC2CD22ACCDcosC74,即AD72,由正弦定理得,ADsin CACsin ADC,故 sin ADCACsin CAD277.3.已知函数f(x)Asinx3(A0,0)图象的相邻两条对称轴之
3、间的距离为,且经过点3,32.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若角 满足f()3f 21,(0,),求角 的值.解(1)由条件知周期T2,即22,所以 1,即f(x)Asinx3.因为f(x)的图象经过点3,32,所以Asin2332,所以A1,所以f(x)sinx3.(2)由f()3f 21,得 sin33sin 321,即 sin33cos 3 1,试题、试卷、习题、复习、教案精选资料3所以 2sin331,即 sin 12.因为(0,),所以 6或56.4.在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且bsin 2CcsinB.(1)求角C的大小;(2)若 sinB335,求
4、sin A的值.解(1)由bsin 2CcsinB,根据正弦定理得2sin BsinCcosCsin CsinB.因为 sin B 0,sin C0,所以 cosC12.又C(0,),所以C3.(2)因为C3,所以B 0,23,所以B3 3,3,又 sinB335,所以 cosB31sin2B345.又AB23,即A23B,所以 sin A sin23Bsin3B3sin 3cosB3cos 3sinB33245123543310.5.已知向量a(2cos,sin2),b(2sin,t),0,2.(1)若ab25,0,求t的值;(2)若t1,且ab 1,求 tan24的值.试题、试卷、习题、复
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