九年级数学下册-第二十六章-反比例函数章节复习同步练习ppt课件-(新版)新人教版.ppt
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1、章末复习章末复习第二十六章反比例函数1K12课件章末复习知识框架归纳整合中考链接素 养 提 升2K12课件知识框架知识框架反比例函数反比例函数概念概念图像图像(双双曲线曲线)性质性质一般地一般地,形如形如y=(k为常数为常数,k0)的函数的函数,叫作反比例函数叫作反比例函数当当 k 0 时时,在每个在每个象限象限 内内,y随随 x 的增的增大而减小大而减小当当 k 0时时,双曲线的两个分双曲线的两个分 支支分别位于第一、三象限分别位于第一、三象限当当k0 x0时时,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大 D D当当x0 x0k0,其图像在第一、三象限,在每个其图像在第一、三象限,在每个象限内
2、,象限内,y y随随x x的增大而减小的增大而减小AA,B B两点在第三象限,且两点在第三象限,且221 1,yy2 2yy1 1000,yy2 2yy1 1y0),k0)的图像上的图像上,那么那么y y1 1,y,y2 2,y,y3 3的的大小关系是大小关系是().().A Ay y1 1y y3 3yy2 2 B By y2 2yy1 1y y3 3 C Cy y1 1y y2 2yy3 3 D Dy y3 3y y2 2yy1 18K12课件专题二专题二 确定反比例函数的解析式确定反比例函数的解析式 【要点指导要点指导】(1)(1)待定系数法:若题目所给的信息中已明确待定系数法:若题目所
3、给的信息中已明确此函数此函数 是反比例函数是反比例函数,则设函数解析式为则设函数解析式为y=(ky=(k为常数为常数,k0),k0),由于反比例函数由于反比例函数 中只有一个待定系数中只有一个待定系数k,k,因此只需给出因此只需给出x,yx,y的一对对应值的一对对应值,就可以确定反比就可以确定反比 例函数的解析式;例函数的解析式;(2)(2)列方列方程法:若题目所给的信息中两个变量之间的程法:若题目所给的信息中两个变量之间的 函数关系不明确函数关系不明确,则通常列出关于两个变量的方程则通常列出关于两个变量的方程,通过变形得到反比例通过变形得到反比例 函数的函数的解析式解析式.9K12课件例例2
4、 2 若等腰三角形的面积为若等腰三角形的面积为10,10,底边长为底边长为x,x,底边上的高为底边上的高为y,y,则则y y关于关于x x的的 函数解析式为函数解析式为().).分析分析 等腰三角形的面积为等腰三角形的面积为10,10,底边长为底边长为x,x,底边上的高为底边上的高为y,y,C10K12课件相关题相关题2在温度不变的条件下在温度不变的条件下,通通 过一次又一次地对汽缸顶过一次又一次地对汽缸顶 部的活塞加部的活塞加压压,测出每一测出每一 次加压后缸内气体的体积次加压后缸内气体的体积 和气体对汽缸壁所产生和气体对汽缸壁所产生的的 压强如下表:压强如下表:则可以反映则可以反映y y与
5、与x x之间的关之间的关 系的式子是系的式子是().().D11K12课件12K12课件例例3 3 已知反比例函数已知反比例函数y=(ky=(k为常数为常数,k0),k0)的图像经过点的图像经过点A(2,3)A(2,3)(1)(1)求这个函数的解析式;求这个函数的解析式;(2)(2)判断点判断点B(-1,6),C(3,2)B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图像上是否在这个函数的图像上,并说明并说明理由理由.13K12课件解解 (1)(1)反比例函数反比例函数y=(ky=(k为常数为常数,k0),k0)的图像经过点的图像经过点A(2,3),A(2,3),把点把点A A的坐标代入解析式的
6、坐标代入解析式,得得3=,3=,解得解得k=6,k=6,这个函数的解析式为这个函数的解析式为y=.y=.(2)(2)反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y=,6=y=,6=xyxy.分别把点分别把点B,CB,C的坐标代入的坐标代入,得得 (-1)(-1)6=-66,6=-66,则点则点B B不在该函数图像上;不在该函数图像上;3 32=6,2=6,则点则点C C在该函数图像上在该函数图像上.14K12课件相关题相关题3 如图如图26-Z-126-Z-1所示的曲线是函数所示的曲线是函数y=y=的图像的一支的图像的一支.若该函数的图像与若该函数的图像与 正比例函数正比例函数y=2xy=2x的图
7、像的图像 在第一象限的交点为在第一象限的交点为A(2,n),A(2,n),求点求点A A的坐标及反比例的坐标及反比例 函数的解析式函数的解析式.15K12课件16K12课件专题三专题三 反比例函数系数反比例函数系数 k k的几何意义的几何意义 【要点指导要点指导】在反比例函数在反比例函数y=(ky=(k为常数为常数,k0),k0)的图像的图像上任取一点上任取一点,过这一点向过这一点向x x轴和轴和y y轴分别作垂线轴分别作垂线,与坐标轴围成与坐标轴围成的矩形的面积是定值的矩形的面积是定值|k|,|k|,过这一点向某坐标轴作垂线过这一点向某坐标轴作垂线,这一这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角点
8、和垂足以及坐标原点所构成的三角 形的面积是定值形的面积是定值|k|.|k|.17K12课件例例4 4 如图如图26-Z-2,A26-Z-2,A是反比例函数是反比例函数y=(x0)y=(x0)的图像上的一点的图像上的一点,过点过点 A A作平行四边形作平行四边形ABCD,ABCD,使点使点B,CB,C在在x x轴上轴上,点点D D在在y y轴上已轴上已知平行四边形知平行四边形 ABCDABCD的面积为的面积为6,6,则则k k的值为的值为().).A A6 6B B-6-6C C3 3D D-3-3 B18K12课件分析分析 过点过点A A作作AEBCAEBC于点于点E,E,如图如图26-Z-2
9、.26-Z-2.四边形四边形ABCDABCD为平行四为平行四边形边形,ADxADx轴轴.四边形四边形ADOEADOE为矩形为矩形,S,S平行四边形平行四边形ABCDABCD=S=S矩形矩形ADOEADOE,而而S S矩形矩形ADOEADOE=|k|,|k|=6,=|k|,|k|=6,又由图像知又由图像知k0,k=-6k7.x7.26K12课件(2)(2)当当y=34y=34时时,由由y=6x+4,y=6x+4,得得34=6x+4,34=6x+4,解得解得x=5.x=5.所以撤离的最长时所以撤离的最长时间为间为7-5=2(h),7-5=2(h),所以撤离的最小速度为所以撤离的最小速度为3 32=
10、1.5(km/h).2=1.5(km/h).答:他们至少要以答:他们至少要以1.5 km/h1.5 km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生的速度撤离才能在爆炸前逃生.(3)(3)当当y=4y=4时时,由由y=,y=,得得x=80.5,80.5-7=73.5(h).x=80.5,80.5-7=73.5(h).答:矿工至少在爆炸后答:矿工至少在爆炸后73.5 h73.5 h才能下井才能下井.27K12课件相关题相关题5-1 一个可以改变体积的密闭一个可以改变体积的密闭 容器内装有一定质量的容器内装有一定质量的 二氧化碳二氧化碳,当改变容器的当改变容器的 体积时体积时,气体的密度也会气体的密度也会 随之
11、改变随之改变,密度密度(单位:单位:kg/mkg/m3 3)是体积是体积V(V(单位:单位:m m3 3)的反比例函数的反比例函数,它的图它的图 像如图像如图26-Z-526-Z-5所示所示,当当 V=2 mV=2 m3 3时时,气体的密度是气体的密度是_kg/m_kg/m3 3.4解析解析 先求出密度先求出密度(单位:单位:kgkg/m m3 3)关于体积关于体积V(V(单位:单位:m m3 3)的反比例函数解析式为的反比例函数解析式为 (V0)(V0),再利用函数解,再利用函数解析式求析式求V V2 2 m m3 3时气体的密度时气体的密度.28K12课件相关题相关题5-2 益阳中考益阳中
12、考 我市某蔬菜生我市某蔬菜生 产基地在气温较低时产基地在气温较低时,在装在装 有恒温有恒温系统的大棚中栽培系统的大棚中栽培 一种在自然光照且温度为一种在自然光照且温度为 18 的条件下生的条件下生长最快的长最快的 新品种新品种.图图26-Z-6是某天是某天 恒温系统从开启到关闭及恒温系统从开启到关闭及 关关闭后闭后,大棚内温度大棚内温度y()随随 时间时间x(时时)变化的变化的函数图像函数图像,其中其中BC段是双曲线段是双曲线y=(k0)的的一部分一部分.29K12课件请根据图请根据图 中信息解答下列问题:中信息解答下列问题:(1)恒温系统在这天保持大恒温系统在这天保持大 棚内温度为棚内温度为
13、18 的时间有的时间有 多少小时多少小时?(2)求求k的值;的值;(3)当当x=16时时,大棚内的温大棚内的温 度约为多少?度约为多少?30K12课件31K12课件专题五专题五 反比例函数与一次函数的综合应用反比例函数与一次函数的综合应用 【要点指导要点指导】解决一次函数和反比例函数的综合题时解决一次函数和反比例函数的综合题时,要注意要注意交点交点 坐标需同时满足两个函数解析式坐标需同时满足两个函数解析式,根据函数值的大小确定自根据函数值的大小确定自变量的取值变量的取值 范围范围,要结合图像判断要结合图像判断.32K12课件例例6 6 肇庆中考肇庆中考 已知反比例函数已知反比例函数y=y=的图
14、像的两个分支分别的图像的两个分支分别位于第一、三象限位于第一、三象限 (1)(1)求求k k的取值范围的取值范围.(2)(2)若一次函数若一次函数y=2x+ky=2x+k的图像与该反比例函数的图像有一个交点的的图像与该反比例函数的图像有一个交点的纵纵 坐标是坐标是4 4 当当x=-6x=-6时时,求求y y的值;的值;当当0 x 0 x0,k1.,k-10,k1.(2)(2)设一次函数设一次函数y=2x+ky=2x+k的图像与反比例函数的图像与反比例函数y=y=的图像的一个交点的图像的一个交点的坐标为的坐标为(a,4).(a,4).将将(a,4)(a,4)分别代入两个函数分别代入两个函数解析式
15、解析式,得得35K12课件相关题相关题6-1用如图用如图26-Z-726-Z-7所示所示,一次一次 函数函数y=y=kx+b(kkx+b(k,b,b为常数为常数,k0),k0)的图的图像与反比例函数像与反比例函数y=(my=(m为常数为常数,m0),m0)的的 图像交于图像交于A(-2,1),A(-2,1),B(1,n)B(1,n)两点两点,连接连接OA,OB.OA,OB.(1)(1)试确定上述反比例函数试确定上述反比例函数 和一次函数的解析式;和一次函数的解析式;(2)(2)求求AOBAOB的面积的面积36K12课件37K12课件38K12课件相关题相关题6-2 菏泽中考菏泽中考 如图如图2
16、6-Z-8 26-Z-8 所示所示,在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOyxOy中中,已知已知一次函数一次函数y y kx+b(kkx+b(k,b,b为常数为常数,k0),k0)的图像经过点的图像经过点A(1,0),A(1,0),与与 反比例函数反比例函数y=(m0,x0)y=(m0,x0)的图像相交于点的图像相交于点B(2,1).B(2,1).(1)(1)求求m m的值和一次函数的解析式;的值和一次函数的解析式;(2)(2)结合图像直接写出:当结合图像直接写出:当x0 x0时时,不等式不等式kx+bkx+b 的解集的解集39K12课件40K12课件专题六专题六 反比例函数与几何图形的综合应
17、用反比例函数与几何图形的综合应用 【要点指导要点指导】反比例函数与几何图形的综合题反比例函数与几何图形的综合题,几何图形知几何图形知识是主识是主 体内容体内容,一方面探索几何图形的边、角与反比例函数图一方面探索几何图形的边、角与反比例函数图像上点的坐标的联系像上点的坐标的联系,另一方面灵活应用反比例函数的比例系数另一方面灵活应用反比例函数的比例系数k k的几何意义的几何意义,由图形面积求出函数解析式由图形面积求出函数解析式(注意图像所在象限注意图像所在象限),),继而解决问题继而解决问题41K12课件例例7 7 酒泉中考酒泉中考 如图如图26-Z-926-Z-9所示所示,在平面直在平面直 角坐
18、标系中角坐标系中,菱形菱形ABCDABCD的顶点的顶点C C与原点与原点O O重合重合,点点B B 在在y y轴的正半轴上轴的正半轴上,点点A A在反比例在反比例函数函数y=(k0,x0)y=(k0,x0)的图像上的图像上,点点D D的坐标为的坐标为(4,3)(4,3)(1)(1)求求k k的值;的值;(2)(2)若将菱形若将菱形ABCDABCD沿沿x x轴正方向平移轴正方向平移,当菱形的顶点当菱形的顶点D D落在落在反比例函数反比例函数 y=(k0,x0)y=(k0,x0)的图像上时的图像上时,求菱形求菱形ABCDABCD沿沿x x轴正方轴正方向平移的距离向平移的距离42K12课件43K12
19、课件解解(1)(1)如图如图26-Z-10,26-Z-10,过点过点D D作作x x轴的垂线轴的垂线,垂足为垂足为F.F.点点D D的坐标为的坐标为(4,3),OF=4,DF=3,OD=5,AD=5,(4,3),OF=4,DF=3,OD=5,AD=5,点点A A的坐标为的坐标为(4,8),k=(4,8),k=xyxy=4=48=32,8=32,即即 k k的值为的值为32.32.(2)(2)将菱形将菱形ABCDABCD沿沿x x轴正方向平移轴正方向平移,使得点使得点D D落落 在反比例函在反比例函数数y=(x0)y=(x0)的图像上的点的图像上的点DD处处,过点过点 DD作作x x轴的垂线轴的
20、垂线,垂足为垂足为FFDF=3,DF=3,DF=3,DF=3,点点DD的纵坐标为的纵坐标为3.3.点点 DD在反比例函数在反比例函数y=(x0)y=(x0)的图像上的图像上,3=,3=,解得解得x=,x=,即即OF=,FF=-4=,OF=,FF=-4=,菱形菱形ABCDABCD沿沿x x轴正方向平移的距轴正方向平移的距离为离为 44K12课件相关题相关题7 矩形矩形ABCDABCD在平面直角坐在平面直角坐 标系中的位置如图标系中的位置如图26-Z-11.26-Z-11.已知点已知点B,CB,C在在x x轴轴 上上,点点A A在第二象限在第二象限,点点D(2,4),BC=6,D(2,4),BC=
21、6,反比例函数反比例函数y=(k0,xy=(k0,x0)0)的图像经过点的图像经过点A.A.(1)(1)求求k k的值;的值;(2)(2)把矩形把矩形ABCDABCD向左平移向左平移,使点使点C C刚好与原点重合刚好与原点重合,此时线段此时线段ABAB与反比例函数与反比例函数y=(k0,xy=(k0,x0)0)的图的图像的交点坐标是什么?像的交点坐标是什么?45K12课件46K12课件素素 养养 提提 升升专题一专题一 转化思想转化思想 【要点指导要点指导】反比例函数的图像具有中心对称性和轴对称性反比例函数的图像具有中心对称性和轴对称性,在求在求 与反比例函数图像有关的不规则图形的面积时与反比
22、例函数图像有关的不规则图形的面积时,可以通过转可以通过转化的方法化的方法,化化 不规则图形为规则图形不规则图形为规则图形,进而求图形的面积进而求图形的面积.47K12课件例例1 如图如图26-Z-12所示所示,在平面直角坐标系在平面直角坐标系 中中,正方形的中心正方形的中心在原点在原点O,且正方形的一组对边与且正方形的一组对边与 x轴平行轴平行.P(3a,a)是反比例函是反比例函数数y=(k0)的图像与的图像与 正方形的一个交点正方形的一个交点.若图中阴影部分的若图中阴影部分的面积为面积为9,则则 这个反比例函数的解析式为这个反比例函数的解析式为_.48K12课件分析分析由正方形的中心对称性可
23、得每一个小正方形的面积为由正方形的中心对称性可得每一个小正方形的面积为9,9,所以所以(3a)(3a)2 2=9,=9,解得解得 a=1(a=1(负值已舍去负值已舍去),),即点即点P P的坐标为的坐标为(3,1),(3,1),所以这个所以这个反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y=.y=.49K12课件相关题相关题1 如图如图26-Z-13所示所示,反比例函数反比例函数y=,y=的图像的图像 和和一个圆相交一个圆相交,则则S阴影阴影等于等于().A B2 C3 D无法确定无法确定B50K12课件专题二专题二 数形结合思想数形结合思想 【要点指导要点指导】数形结合思想是初中最常见、最重要的
24、数学思想数形结合思想是初中最常见、最重要的数学思想,在在 函数问题中更是常见函数问题中更是常见,有由数到形和由形到数两种形式有由数到形和由形到数两种形式.51K12课件例例2 如图如图26-Z-14所示所示,已知已知A,B是反比例函数是反比例函数y=(k0,x0)的的图像上的两点图像上的两点,BCx轴轴,交交y轴于点轴于点C.动点动点P从坐标原点从坐标原点O出发出发,沿沿OABC(图中图中“”所示路线所示路线)匀速运动匀速运动,终点为终点为C.过点过点P作作PMx轴轴,PN y轴轴,垂足分别为垂足分别为M,N.设四边形设四边形MPN的面积为的面积为S,点点P 的运动时间为的运动时间为t,则则S
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