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1、梯形的中位线梯形的中位线光荣九年制学校宋雪琳光荣九年制学校宋雪琳光荣九年制学校宋雪琳光荣九年制学校宋雪琳(一)(一).复习引入复习引入 1.什么叫三角形中位线?三角形中位线什么叫三角形中位线?三角形中位线有几条?有几条?2.三角形中位线的性质?三角形中位线的性质?(位置上与数量上与第三边有什么关系)(位置上与数量上与第三边有什么关系)试一试试一试:如图所示的三角架如图所示的三角架,各横木之间互相平各横木之间互相平行行,且且PA=AE=BE,PD=DF=FC.PA=AE=BE,PD=DF=FC.若若EF=40cm,EF=40cm,则则AD=AD=cm.cm.想一想:想一想:你会求你会求BC的长吗
2、?的长吗?PAEBCDF20梯形的中位线定义:梯形的中位线定义:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。理解梯形的中位线定义的两层含义理解梯形的中位线定义的两层含义:如果如果E E、F F分别为分别为ABAB、DCDC的中点,的中点,那么那么DEDE为梯形为梯形ABCDABCD的的 中位线中位线 ;如果如果EFEF为梯形为梯形ABCDABCD的中位线,的中位线,那么那么 点点E E、F F分别为分别为ABAB、DCDC的的 中点中点 。(二)新课讲解(二)新课讲解梯形的中位线有几条梯形的中位线有几条?只有一条只有一条类比猜想类比猜想梯形中位线的性质:梯形
3、中位线的性质:梯形的中位线平行于两底,并且等于两梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。底和的一半。ABCDEF位置上:位置上:EF/BC/AD数量上:数量上:EF=(AD+BC)已知已知:梯形梯形ABCD中中,ADBC,AE=BE,DF=CF求证求证:EFBC,EF=(AD+BC)ABCDEFG图图1证明证明:连结连结AF并延长交并延长交BC延长线于延长线于GAD BCDAG=CGF,ADF=GCF又又DF=CFADF GCF(AAS)AD=CG,AF=FGAE=EBEFBG EF=BGAD BCEF AD BCBG=BC+CG BG=BC+AD EF=(AD+BC)试一试试一试:如图
4、所示的三角架如图所示的三角架,各横木之间互相平各横木之间互相平行行,且且PA=AE=BE,PD=DF=FC.PA=AE=BE,PD=DF=FC.若若EF=40cm,EF=40cm,则则AD=AD=cm.cm.想一想:想一想:你会求你会求BC的长吗?的长吗?PAEBCDF20练一练:练一练:1.1.(1 1)梯形的上底长)梯形的上底长4cm4cm,下底长,下底长6cm6cm,则,则中位线长中位线长 cm.cm.(2)(2)梯形上底长梯形上底长6cm6cm,中位线长,中位线长8cm8cm,则下,则下底长底长 cm.cm.(3)(3)等腰梯形的等腰梯形的中位线长中位线长6cm,腰长,腰长5cm,则梯
5、形的周长是则梯形的周长是 cm.(4)梯形的上下底长之比为)梯形的上下底长之比为2:3,中位线长,中位线长为为5cm,则下底长为,则下底长为_cm.(5)若梯形的中位线长)若梯形的中位线长6cm,高为,高为5cm,你会求梯形的面积吗?你会求梯形的面积吗?例例1.如图所示的梯形梯子,如图所示的梯形梯子,AAEE,AB=BC=CD=DE,AB=BC=CD=DE,AA=40cm,EE80cm.求求:BB、CC、DD.AEAEBCDBCD例例2.2.如图如图,在梯形在梯形ABCD中中,ADBC,中位线中位线EF与对角线与对角线AC、BD交于交于N、M两点两点,若若ADAD=6cm,BC=10cm,求求MN的长的长ABEFMNFDC课堂小结课堂小结1.梯形中位线的定义及性质梯形中位线的定义及性质2.梯形中位线的应用梯形中位线的应用思考:思考:如图如图,梯形梯形ABCDABCD中中,AD,ADBC,E是腰是腰AB的中的中点点,且且DECE.你能说明你能说明 DC=AD+CB吗?吗?试试看试试看.ABCDE
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