2019学年高二数学下学期期末考试试题 理人教版.doc
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1、- 1 -20192019 学年高二数学下学期期末考试试题学年高二数学下学期期末考试试题 理理一、选择题(共一、选择题(共 1212 小题,每题小题,每题 5 5 分,共计分,共计 6060 分)分)1.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外” ,其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹.古代用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算,算筹的摆放形式有横纵两种形式(如图所示) ,表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,以此类推.例如 3266 用算筹表示就是,则
2、 8771 用算筹可表示为( )A B C D2.已知复数( 是虚数单位) ,则( )3 1 2ziiz A B C D36 55i36 55i12 55i12 55i3.已知随机变量服从正态分布,若,则2( ,)N (2)(6)0.15PP等于( )(24)PA0.3 B0.35 C0.5 D0.7 4.把一枚质地均匀、半径为 1 的圆形硬币抛掷在一个边长为 8 的正方形托盘上,已知硬币平放在托盘上且没有掉下去,则该硬币完全落在托盘上(即没有任何部分在托盘以外)的概率为( )A B C D1 89 16415 165.展开式中的系数为( )2 10(1)xx3x- 2 -A10 B30 C4
3、5 D2106.已知点,则它的极坐标是( )(1,3)PA B C D(2,)34(2,)35(2,)32(2,)37.某校高中三个年级人数饼图如图所示,按年级用分层抽样的方法抽取一个样本,已知样本中高一年级学生有 8 人,则样本容量为( )A24 B30 C32 D358.“”是“函数存在零点”的( )0m 2( )log(1)f xmx xA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9.圆锥底面半径为,高为 2,是一条母线,点是底面圆周上一点,则点到所5SAPPSA在直线的距离的最大值是( )A B C3 D42 5 34 5 310.已知、分别为双曲线的左、右焦点
4、,以原点为圆心,半焦距1F2F22221(0)xyabab为半径的圆交双曲线右支于、两点,且为等边三角形,则双曲线的离心率为( AB1F AB)A B C D31321211.由曲线,直线,及轴所围成的曲边四边形的面积为( )1xy yx3x xA B C D11 69 21ln324ln3- 3 -12.定义:如果函数在上存在满足,( )f x , a b1212,()x x axxb1( )( )()f bf afxba,则称函数是 上的“双中值函数”.已知函数2( )( )()f bf afxba( )f x , a b是上的“双中值函数” ,则实数的取值范围是( )32( )f xxx
5、a0, aaA B C D1 1( , )3 23( ,3)21( ,1)21( ,1)3二、填空题(共二、填空题(共 4 4 小题,每题小题,每题 5 5 分,共计分,共计 2020 分)分)13.已知双曲线和椭圆焦点相同,则该双曲线的方程为 2 21xym22 1124xy14.刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试,考试结束后刘老师和四名学生了解考试情况.四名学生回答如下:甲说:“我们四人都没考好.”乙说:“我们四人中有人考得好.”丙说:“乙和丁至少有一人没考好.”丁说:“我没考好.”结果四名学生中有两人说对了,则这四名学生中说对了的是 两人15.直线 的参数方程为( 为参数)
6、 ,则 的倾斜角大小为 l3 1 3xt yt tl16.已知定义在上的函数在导函数为,若,且当时,R( )f x( )fx( )(2)f xfx1x ,则满足不等式的实数的取值范围是 ( )0fx (1)(2 )f mfmm三、解答题:(共计三、解答题:(共计 6 6 小题)小题)17.已知直线 的参数方程:( 为参数) ,曲线的参数方程:l1cos sinxt yt tC(为参数) ,且直线交曲线于,两点.2cos sinx y CAB()将曲线的参数方程化为普通方程,并求时,的长度;C4AB() 已知点:,求当直线倾斜角变化时,的范围.P(1,0)PAPB18.某公司的一次招聘中,应聘者
7、都要经过三个独立项目,的测试,如果通过两个ABC或三个项目的测试即可被录用.若甲、乙、丙三人通过,每个项目测试的概率都是ABC- 4 -.1 2(1)求甲恰好通过两个项目测试的概率;(2)设甲、乙、丙三人中被录用的人数为,求的概率分布和数学期望.XX19.在如图所示的多面体中,平面,EF AEBAEEB/ /ADEF/ /EFBC,是的中点.4BC 3EF 2ADAEBEGBC(1)求证:;BDEG(2)求二面角的平面角的余弦值.GDEF20.中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统,作为国家战略性空间基础设施,我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大,而且在民用领域的精准化应用
8、也越来越广泛.据统计,2016 年卫星导航与位置服务产业总产值达到 2118 亿元,较 2015 年约增长.下面是 40 个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值(单位:万元)的频22.06%率分布直方图:(1)根据频率分布直方图,求产值小于 500 万元的城市个数;(2)在上述抽取的 40 个城市中任取 2 个,设为产值不超过 500 万元的城市个数,求的YY分布列及期望和方差.21.如图,已知,分别为椭圆:的上、下焦点,是抛物线1F2F1C22221(0)xyabab1F:的焦点,点是与在第二象限的交点,且.2C24xyM1C2C15 3MF - 5 -(1)求椭圆的方程;1C(2)与圆
9、相切的直线 :(其中)交椭圆于点,22(1)1xyl()yk xt0kt 1CA,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.B1CPOAOBOP 222.已知函数.( )xmf xnxe(1)若函数的图象在点处的切线方程为,求,的值;( )f x(0,(0)f32yx mn(2)当时,在区间上至少存在一个,使得成立,求实数的取值1n (,10x0()0f xm范围.- 6 -高二理数答案高二理数答案一、选择题一、选择题1-5: CBBBB 6-10: CCACA 11、12:CC二、填空题二、填空题13. 14. 乙、丙 15. 16. 2 217xy2 31 ,13三、解答题三、解答题17、 【解
10、答】解:()曲线 C 的参数方程:( 为参数) ,曲线 C 的普通方程为当 =时,直线 AB 的方程为,y=x1,代入,可得 3x24x=0,x=0 或 x=|AB|=;()直线参数方程代入,得(cos2+2sin2)t2+2tcos1=0设 A,B 对应的参数为t1,t2,|PA|PB|=t1t2=,118、解:(1)甲恰好通过两个项目测试的概率为; (2)因为每人可被录用的概率为,所以,;故随机变量 X 的概率分布表为:X0123- 7 -P所以,X 的数学期望为 19、解:(1)证EF平面 ABE,AE平面 AEB,BE平面 AEB,EFAE,EFBE,又 AEEB,FE,BE,AE 两
11、两垂直以点 E 为坐标原点,FE,BE,AE 分别为 X,Y,Z 轴建立如图所示的空间直角坐标系由已知得,A(0,0,2) ,B(2,0,0) ,C(2,4,0) ,F(0,3,0) ,D(0,2,2) ,G(2,2,0) ,BDEG(2)由已知得是平面 DEF 的法向量设平面 DEG 的法向量为,即,令 x=1,得设平面 DEG 与平面 DEF 所成锐二面角的大小为 ,则 cos=平面 EDG 与平面 DEF 所成锐二面角的余弦值为- 8 -20、解:(1)根据频率分布直方图可知,产值小于 500 万元的城市个数为:(0.03+0.04)540=14(2)Y 的所有可能取值为 0,1,2,Y
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