2019年八年级数学上册 暑期同步提高课程 第二讲 与三角形有关的线段和角讲义 新人教版.doc
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1、10等腰三角形斜三角形第二讲第二讲与三角形有关的线段和角与三角形有关的线段和角1.了解三角形的有关概念;了解三角形的稳定性;会按边或角对三角形进行分类;理解三角形的内角和、外角和及三边关系;2.会画三角形的主要线段;知道三角形的内心、外心和重心3.掌握三角形内角和定理及推论;4.按要求解决三角形的边、角的计算问题1.三角形的边、高、中线、角平分线的定义及性质;2.通过三角形的内角和来确定三角形的外角和以及多边形的外角和1.三角形的分类:不等边三角形按边分类:三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形直角三角形按角分类:三角形钝角三角形 锐角三角形2.2.三三角角形形的的高高、中中线线、角角平
2、平分分线线(1)三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三角 形的三条高交于一点,这一点叫做三角形的垂心.(2)三角形的中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线.(3)三角形的角平分线:在三角形中,一个内角的平分线和对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫 做三角形的角平分线。3.3.三角形的内角与外角三角形的内角与外角(1)三角形的内角:定义:三角形中相邻两边组成的角,叫做三角形的内角.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于 180.11三角形内角和定理的作用:在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数;已知三
3、角形三个内角的关系,可求出其内角度数;求一个三角形中各角之间的关系。(2)三角形的外角定义:三角形一边与另一边延长线组成的角,叫做三角形的外角。三角形外角和为 360。性质:三角形一个外角等于与它不相邻两内角和。三角形一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.4. 三角形的三边关系(1)三边关系性质:三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,三角形的三边关系反 应了任意三角形边的限制关系.(2)三边关系的应用:判断三条线段能否组成三角形,若两条较短的线段长之和大于最长线段的长,则这 三条线段可以组成三角形;反之,则不能组成三角形. 当已知三角形两边长,可求第三边长的取值范围。考点考点
4、/ /易错点易错点 1关于三角形的高的注意事项:(1)三角形的高线是一条线段;(2)锐角三角形的三条高都在三角形内,三条高的交点也在三角形内部;钝角三角形有两条高落在三角形 的外部,一条在三角形内部,三条高所在直线交于三角形外一点;直角三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边,它们的交点是直角的顶点,另一条在三角形的内部。考点考点/ /易错点易错点 2关于三角形的中线的注意事项:(1)三角形的中线是一条线段;(2)三角形的每一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形;(3)三角形三条中线交于一点,这一点叫做三角形的重心.考点考点/ /易错点易错点 3关于三角形的角平分线的注意事项:(1)三角形的角
5、平分线是一条线段;(2)三角形的三条角平分线交于一点,这一点叫做三角形的内心.考点考点/ /易错点易错点 4三角形的外角特点:12(1)外角的顶点是三角形的一个顶点;13(2)外角的一条边是三角形的一边;(3)外角的另一条边是三角形某条边的延长线.考点考点/ /易错点易错点 5三角形三边关系注意:这里的“两边”指的是任意两边.对“两边之差”它可能是正数,也可能是负数,一般地取“差”的绝对值;三角形的三边关系是“两点之间,线段最短”的具体应用。【例例 1】过 A、B、C、D、E 五个点中任意三点画三角形;(1)其中以 AB 为一边可以画出 个三角形; (2)其中以 C 为顶点可以画出 个三角形【
6、答案答案】(1)如图,以 AB 为一边的三角形有 ABC、 ABD、 ABE 共 3 个;(2)如图,以点 C 为顶点的三角形有 ABC、 BEC、 BCD、 ACE、 ACD、 CDE 共 6 个【解析解析】考查了三角形的定义,以及网格结构的知识,根据网格结构作出图形是解题的关键【例例 2】 已知 BD 是ABC 的一条中线,ABD 与BCD 的周长分别为 24,17,则 ABBC 的长是 【答案答案】BD 是ABC 的一条中线,AD=CD,ABD 与BCD 的周长的差=(AB+AD+BD)(BC+CD+BD)=AB+AD+BDBCCDBD=ABBC,ABD 与BCD 的周长分别为 24,1
7、7,ABBC=2417=7【解析解析】考查了三角形的中线,求出两个三角形的周长的差等于 ABBC 是解题的关键。14【例例 3】 如图,在正方形 ABCD 中,BD=2,DCE 是正方形 ABCD 的外角,P 是DCE 的角平分线 CF 上任意一点,则PBD 的面积等于()A 1B 1.5C 2D2.5【答案答案】APBD 的面积等于 1 2 1 =1 2【解析解析】考查了三角形面积公式以及代入数值求解的能力,注意平行线间三角形同底等高【例例 4】手工课上,小明用螺栓将两端打有孔的 5 根长度相等的木条,首尾连接制作了一个五角星,他发现五角星的形状不稳定,稍微一动五角星就变形了于是他想在木条交
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