高中数学第一章计数原理1.3二项式定理1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质优化练习.pdf
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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质 课时作业 A 组基础巩固 1在(ab)20的二项展开式中,二项式系数与第6 项的二项式系数相同的项是()A第 15 项B第 16 项C第 17 项D第 18 项解析:第6 项的二项式系数为C520,又 C1520 C520,所以第16 项符合条件答案:B 2(1 x)(1 x)2(1 x)n的展开式中各项系数和为()A2n 1B2n1 C2n 11 D2n1 2 解析:令x1,得 222 2n2n 12.答案:D 3已知x33xn的展开式中,各项系数的和与各二项式系数的和之比为64,则n等于()A
2、4 B5 C6 D7 解析:令x1,得各项系数的和为4n,又各二项式系数的和为2n,故4n2n64,n6.答案:C 4若(1 2)5ab2(a,b为有理数),则ab()A45 B55 C70 D80 解析:(12)51C152C25(2)2C35(2)3C45(2)4C55(2)5152202022042 41292,a41,b29,ab70.故选 C.答案:C 5(2015 年高考湖北卷)已知(1 x)n的展开式中第4 项与第8 项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为()A212B211C210D29小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解析:(1x)n的展开式中第4
3、 项与第 8项的二项式系数分别为C3n,C7n,C3nC7n,得n10.从而有 C010C110C210C310 C1010210,又 C010C210 C1010C110C310 C910,所以奇数项的二项式系数和为C010C210 C101029.答案:D 6若(x2)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0,则a1a2a3a4a5_.(用数字作答)解析:令x0,得a0(2)5 32.令x1,得a5a4a3a2a1a0(12)5 1,故a1a2a3a4a5 1(32)31.答案:31 7若x31x2n的展开式中仅第六项系数最大,则展开式中不含x的项为 _解析:由题意知,展开式各项的系数
4、等于各项的二项式系数第六项系数最大,即第六项为中间项,故n10.通项为Tr1Cr10(x3)10r1x2rCr10 x305r.令 305r0,得r 6.常数项为T7C610210.答案:210 8若(1 2x)2 004a0a1xa2x2a2 004x2 004(x R),则(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2 004)_.(用数字作答)解析:在(12x)2 004a0a1xa2x2a2 004x2 004中,令x0,则a0 1,令x 1,则a0a1a2a3a2 004(1)2 004 1,故(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2 004)2 003a0a0a1a2a3a2
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