2019高中数学 第一章 不等关系与基本不等式阶段质量评估 北师大版选修4-5.doc
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1、1阶段质量评估阶段质量评估( (一一) ) 不等关系与基本不等式不等关系与基本不等式A 卷 (时间:60 分钟 满分:80 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若a,b为实数,则“0ab1”是“a 或b ”的( )1 b1 aA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:当 0ab1 时,若b0,则a ;若b0,则b .反之,1 b1 aa a 0b(ab1)0.当b0 时,ab1;当b0 时,ab1.同理,当b 时,1 b1 b1 a若a0,则ab1;若a0,则ab1.所以“0ab1”是
2、“a 或b ”的充分不必要条1 b1 a件答案:A2不等式|5xx2|6 的解集为( )Ax|x2 或x3Bx|1x6Cx|1x2 或 3x6Dx|2x3解析:|5xx2|665xx26Error!1x2 或 3x6.答案:C3对任意x,yR R,|x1|x|y1|y1|的最小值为( )A1 B2C3 D4解析:|x1|x|y1|y1|x1x|y1(y1)|123.答案:C4若关于x的不等式|ax2|6 的解集为(1,2),则实数a( )A8 B2C4 D8解析:|ax2|68ax4.当a0 时, x .8 a4 a2解集是(1,2),Error!解得Error!两值矛盾当a0 时, x .4
3、 a8 a由Error!得a4.答案:C5若 0x ,则x2(12x)有( )1 2A最小值 B最大值 1 271 27C最小值 D最大值 1 31 3解析:x2(12x)xx(12x)3,(xx12x 3)1 27当且仅当x 时取等号1 3答案:B6若 log4(3a4b)log2,则ab的最小值是( )abA62 B7233C64 D7433解析:由题意,得ab0 且 3a4b0.所以a0,b0.又 log4(3a4b)log2,ab所以 3a4bab.所以 4 a1.所以ab(ab)73 b(4 a3 b)4b a3a b7274,当且仅当,即a44b a3ab34b a3a b2,b3
4、2 时等号成立33答案:D二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分请把正确答案填在题中的横线上)7设a,bR R,给出下列条件:ab1;ab2;ab2;a2b22;ab1.其中能推出“a,b中至少有一个实数大于 1”的条件是_.解析:对于,a,b均可小于 1;对于,a,b均可等于 1;对于,a,b均可为3负数;对于,若a,b都不大于 1,则ab2,与矛盾故若成立,则“a,b中至少有一个实数大于 1”成立答案:8函数y4sin2xcos x的最大值与最小值的差是_.解析:y216sin2xsin2xcos2x8(sin2xsin2x2cos2x)838,(sin2xsin2x
5、2cos2x 3)8 2764 27当且仅当 sin2x2cos2x,即 tan x时取等号,2y2.ymax,ymin.64 2789 389 3ymaxymin.16 9 3答案:16 9 39设常数a0,若关于x的不等式 9xa1 对一切正实数x成立,则实数a的a2 x取值范围为_.解析:由题意,可知当x0 时,f(x)9x2a2 x9xa2x6aa1,即a ,当且仅当 9x,即x 时等号成立1 5a2 xa 3答案:1 5,)三、解答题(本大题共 3 小题,共 35 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分 10 分)已知ab0.求证:lg.|a|b| 2lg
6、|a|lg|b| 2证明:因为ab0,所以|a|0,|b|0.由平均值不等式,得0.|a|b| 2|a|b|因为函数ylg x在区间(0,)上为增函数,所以 lglg,|a|b| 2|a|b|lg|a|lg|b| 2当且仅当|a|b|时等号成立故 lg.|a|b| 2lg|a|lg|b| 2411(本小题满分 12 分)已知a0,b0,c0,abc.求证:.a a1b b1c c1证明:假设 ,a a1b b1c c1则 111,1 a11 b11 c1即 1.1 c11 a11 b1(1a)(1b)(1c)(1a)(1b)(1b)(1c)(1a)(1c),即(c2)(1a)(1b)(1c)(
7、ab2),2ababcabc.abc,a0,b0,c0,ab2ababcc,与矛盾假设不成立成立a a1b b1c c112(本小题满分 13 分)已知函数f(x)|ax1|(aR R),关于x的不等式f(x)3 的解集为x|2x1(1)求实数a的值;(2)若关于x的不等式k恒成立,求实数k的取值范围|fx2f(x 2)|解:(1)由|ax1|3,得4ax2.又关于x的不等式f(x)3 的解集为x|2x1,所以当a0 时,不合题意当a0 时, x ,则a2.4 a2 a(2)法一 记h(x)f(x)2f,(x 2)则h(x)Error!所以|h(x)|1.所以k1.故实数k的取值范围是1,)法
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