2019高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 极大值与极小值作业 苏教版选修1-1.doc
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1、13.3.23.3.2 极大值与极小值极大值与极小值基础达标 1函数f(x)x312x的极大值与极小值之和为_ 解析:函数的定义域为 R R,f(x)3x212,令f(x)0,解得x12 或x22. 列表: x(,2)2(2,2)2(2,) f(x)00 f(x)极大值 16极小值16当x2 时,函数有极大值f(2)16.当x2 时,函数有极小值f(2)16. 极大值与极小值之和为f(2)f(2)0. 答案:02设函数f(x) ln x,则下列结论正确的是_2 xx 为f(x)的极大值点;1 2x 为f(x)的极小值点;1 2 x2 为f(x)的极大值点; x2 为f(x)的极小值点解析:函数
2、f(x)的定义域为(0,),f(x) ,当x2 时,f(x)2 x21 xx2 x2 0 时;当x2 时,f(x)0 时,函数f(x)为增函数;当 00)有极大值 9,则m的值是 _解析:由f(x)3x22mxm2(xm)(3xm)0,得xm或xm,1 3 当x变化时,f(x)与f(x)的变化情况如下表:x(,m)m(m,1 3m)m1 3(1 3m,) f(x)00 f(x)极大值极小值2从而可知,当xm时,函数f(x)取得极大值 9, 即f(m)m3m3m319, m2. 答案:2 5函数f(x)的定义域为(a,b),其导函数yf(x)在(a,b)内的图象如图所示,则 函数f(x)在区间(
3、a,b)内极值点的个数是_解析:函数在xx0处取得极值必须满足两个条件: x0为f(x)0 的根;导数值在x0左右异号所以,有 3 个极值点 答案:3 6如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示,给出下列判断:函数yf(x)在区间(3, )内单调递增;1 2函数yf(x)在区间( ,3)内单调递减;1 2 函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增; 当x2 时,函数yf(x)有极小值;当x 时,函数yf(x)有极大值1 2 则上述判断正确的是_(填序号) 解析:当x(,2)时,f(x)1 时,f(x)0,当10,函数f(x)在(,)上单调递增;此时函数f(x)没有极值 点 当a0 时,由f(x
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